7.3.2離散型隨機變量的方差課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

第七章隨機變量及其分布7.3離散型隨機變量的數(shù)據(jù)特征離散型隨機變量的

方差

高二數(shù)學

趙淑紅一二三教學目標通過具體實例，理解取有限值的離散型隨機變量的方差與標準差的概念能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題掌握方差的性質(zhì)以及兩點分布的方差的求法教學目標難點重點復習回顧二.離散型隨機變量的均值和方差

Xx1x2???xnPp1p2???pn

1.樣本均值：2.樣本方差：

已知一組樣本數(shù)據(jù)：x1，x2，…，xn

一.樣本均值和方差樣本均值等于每個取值與它相應頻率乘積的和等于變量的每個取值與它相應概率乘積的和D(X)=(x1－E(X))2p1+(x2－E(X))2p2+

…+(xn－E(X))2pn自學課本67-70頁，驗證猜想

均值反映了隨機變量取值的平均水平，E(X)刻畫的是X取值的“中心位置”。隨機變量的方差和標準差都可度量隨機變量的取值與其均值的偏離程度,反映了隨機變量取值的離散程度方差或標準差越小，隨機變量的取值越集中,穩(wěn)定性越好；方差或標準差越大，隨機變量的取值越分散，穩(wěn)定性越差.D(X)=(x1－E(X))2p1+(x2－E(X))2p2+

…+(xn－E(X))2pnXx1x2???xnPp1p2???pnE(X)=x1p1+x2p2+

…+

xnpn差：隨機變量每個取值與均值的偏差方：偏差的平方，為了避免正負偏差相互抵消均：加權(quán)平均

方差的量綱與隨機變量的量綱的平方，為了統(tǒng)一量綱，引入標準差如何求離散型隨機變量的方差？(1)求隨機變量X的分布列（2）代公式求均值E（X）（3）代公式求方差D(X)完成課本70頁2，3，

71頁1，7，5，證明：D(X)=E(X2)-[E(X)]2

均值的性質(zhì)方差的性質(zhì)

(1)D(X+b)=

D(X)(2)D(aX)=

a2D(X)(3)D(aX+b)=

a2D(X)(4)D(X)=E(X2)-[E(X)]2完成課本70頁1，71頁8自學課本70頁最后一段，明確方差在實際問題中的含義股票A收益的分布列股票B收益的分布列收益X/元－102概率0.10.30.6收益Y/元012概率0.30.40.3(1)投資哪種股票的期望收益大(2)投資哪種股票的風險較高在不同的實際問題背景中,方差可以有不同的解釋.如果隨機變量是某項技能的測試成績,那么方差的大小反映了技能的穩(wěn)定性;如果隨機變量是加工某種產(chǎn)品的誤差,那么方差的大小反映了加工的精度;如果隨機變量是風險投資的收益,那么方差的大小反映了投資風險的高低.比較E(X)與E(Y)大小比較D(X)與D(Y)大小作業(yè)：完成導學案61-66，其中62頁64頁不做，66頁1不做。63頁例1同固學案23頁10，落實其一即可。固學案24-25，其中24頁1，2，7不做例題講解因為E(X)>E(Y),所以投資股票A的期望收益較大.解：(1)股票A和股票B投資收益的期望分別為E(X)=(-1)×0.1+0×0.3+2×0.6=1.1,

E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1.因為E(X)和E(Y)相差不大，且D(X)>D(Y),所以投資股票A比投資股票B的風險高.解:(2)股票A和股票B投資收益的方差分別為D(X)=(-1)2×0.