2023屆江蘇省南京溧水區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，DE是△ABC中邊AC的垂直平分線，若BC＝18cm，AB＝10cm，則△ABD的周長為（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm2．如圖，在直角△ABC中，，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正確結(jié)論是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④3．近似數(shù)0.13是精確到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位4．已知，等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，則此等腰三角形的周長是（）A．9 B．12 C．15 D．12或155．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．6．如圖,是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長(x>y)請觀察圖案,以下關(guān)系式中不正確的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=57．計算的結(jié)果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．8．下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角的平分線；②作一個角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．10．的絕對值是()A． B． C． D．11．如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直線CD于點(diǎn)M，則∠3等于（）A．60° B．65° C．70° D．130°12．如果一條直線經(jīng)過不同的三點(diǎn)，，，那么直線經(jīng)過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的方程無解，則m的值是____．14．一次函數(shù)y＝2x+b的圖象沿y軸平移3個單位后得到一次函數(shù)y＝2x+1的圖象，則b值為_____．15．如圖是高空秋千的示意圖,小明從起始位置點(diǎn)A處繞著點(diǎn)O經(jīng)過最低點(diǎn)B,最終蕩到最高點(diǎn)C處,若∠AOC=90°,點(diǎn)A與點(diǎn)B的高度差A(yù)D=1米,水平距離BD=4米,則點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差CE為_____米.16．如圖，10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A（1，0）點(diǎn)的一條直線1將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_____.17．關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的取值范圍是___．18．如圖，，，.給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）參加學(xué)校運(yùn)動會，八年級1班第一天購買了水果，面包，飲料，藥品等四種食品，四種食品購買金額的統(tǒng)計圖表如圖1、圖2所示，若將水果、面包、藥品三種食品統(tǒng)稱為非飲料食品，并規(guī)定t=飲料金額：非飲料金額．（1）①求t的值；②求扇形統(tǒng)計圖中鈍角∠AOB的度數(shù)（2）根據(jù)實(shí)際需要，該班第二天購買這四種食品時，增加購買飲料金額，同時減少購買面包金額假設(shè)增加購買飲料金額的25%等于減少購買面包的金額，且購買面包的金額不少于100元，求t的取值范圍20．（8分）已知：點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2-2a，a+8）．（1）若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．21．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖（1）所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī)，我們，不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖（1）觀察“規(guī)形圖（1）”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：①如圖（2），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝°．②如圖（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)．22．（10分）在△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD與高BE的交點(diǎn)．（1）求證：△ADC≌△BDF．（2）連接CF，若CD＝4，求CF的長．23．（10分）在中，，分別以、為邊向外作正方形和正方形．（1）當(dāng)時，正方形的周長________（用含的代數(shù)式表示）；（2）連接．試說明：三角形的面積等于正方形面積的一半．（3）已知，且點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)在移動過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直線BD與AE交于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE；（3）請判斷∠CFE與∠CAB的大小關(guān)系并說明理由．25．（12分）解方程:26．計算或因式分解：（1）計算：；（2）因式分解：;（3）計算：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，然后，根據(jù)三角形的周長和等量代換，即可解答．【詳解】∵DE是△ABC中邊AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周長＝18cm+10cm＝28cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要了考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．2、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠B=45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角邊角”證明△BDE和△ADF全等，判斷出③正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF，從而得到△DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；再求出AE=CF，判斷出②正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF＞EF，判斷出④錯誤．【詳解】∵∠B=45°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，

∴∠ADF=∠BDE，

在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正確；

∴DE=DF、BE=AF，

又∵∠MDN是直角，

∴△DEF是等腰直角三角形，故①正確；

∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，

∴AE=CF，故②正確；

∵BE+CF=AF+AE＞EF，

∴BE+CF＞EF，

故④錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．3、B【分析】確定近似數(shù)精確到哪一位，就是看這個數(shù)的最后一位是什么位即可．【詳解】近似數(shù)0.13是精確到百分位，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了近似數(shù)，用到的知識點(diǎn)是精確度，一個數(shù)最后一位所在的位置就是這個數(shù)的精確度．4、C【分析】由于不知道已知邊是底還是腰，進(jìn)行分類討論,并判斷是否構(gòu)成三角形,再求周長即可.【詳解】解：等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，①當(dāng)腰為6時，三角形的周長為：6+6+3＝1；②當(dāng)腰為3時，3+3＝6，三角形不成立；∴該等腰三角形的周長是1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，對等腰三角形的邊分類討論和應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形是解題的關(guān)鍵，也是解題的易錯點(diǎn).5、B【分析】延長BE和CA交于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠CAE=，證明∠BAE=∠ABC，即可證得AE∥BC，得出，即可求出BE．【詳解】延長BE和CA交于點(diǎn)F∵繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AED∴∠CAE=∴∠CAB+∠BAE=又∵∠CAB+∠ABC=∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴∴AF=AC=2，F(xiàn)C=4∴BF=∴BE=EF=BF=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)．6、A【分析】分析已知條件，逐一對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3，通過圖中可以看出，大正方形的邊長可以用來表示，所以D選項(xiàng)正確，小正方形的邊長可以用來表示，所以B選項(xiàng)正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個小長方形的面積得到，所以C選項(xiàng)正確，故不正確的選項(xiàng)為A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題屬于數(shù)形結(jié)合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】把第二個分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．分式運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式．8、A【分析】利用作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進(jìn)而判斷即可得出答案．【詳解】解：①作一個角的平分線的作法正確；

②作一個角等于已知角的方法正確；

③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個交點(diǎn)，故作法錯誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、D【解析】直接利用絕對值的定義分析得出答案．【詳解】解：-1的絕對值是：1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．11、B【解析】試題分析：∵∠1＝50°，∴∠BGH＝180°－50°＝130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝65°，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠BGM＝65°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出AB∥CD是解決此題的關(guān)鍵．12、A【分析】一條直線l經(jīng)過不同的三點(diǎn)，先設(shè)直線表達(dá)式為：，，把三點(diǎn)代入表達(dá)式，用a,b表示k、m，再判斷即可．【詳解】設(shè)直線表達(dá)式為：，將，，代入表達(dá)式中，得如下式子：，由（1）（2）得：，得，與（3）相減，得，直線為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線經(jīng)過象限問題，涉及待定系數(shù)法求解析式，解方程組等知識，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，會解方程組．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【詳解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是熟知解分式方程的方法.14、﹣2或2【分析】由于題目沒說平移方向，所以要分兩種情況求解，然后根據(jù)直線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：由題意得：平移后的直線解析式為y＝2x+b±3＝2x+1．∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或2．故答案為：﹣2或2．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移，屬于基本題型，熟練掌握直線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．15、4.1【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)A作，過點(diǎn)C作，先利用勾股定理求出OA的長，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)求出OG的長，最后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作，過點(diǎn)C作，則四邊形ADBH和四邊形CEBG都是矩形由題意得，由矩形的性質(zhì)得，在中，，即則，解得又則（米）故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等的三角形是解題關(guān)鍵．16、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫出相應(yīng)的輔助線，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補(bǔ)到2的位置，∵10個正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設(shè)BC=4-x，則，解得，x=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì).17、1．【解析】首先計算出不等式的解集x≤，再結(jié)合數(shù)軸可得不等式的解集為x≤1，進(jìn)而得到方程=1，解方程可得答案．【詳解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解不等式．18、①②③【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據(jù)AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據(jù)ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．【詳解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB?CAB=∠FAC?∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據(jù)已知不能推出CD=DN，∴④錯誤；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)全等的性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行判斷.三、解答題（共78分）19、（1）①；②；（2）【分析】（1）①按照規(guī)定的t的含義，代入計算即可；②按占比乘以360o即可；（2）設(shè)減少購買面包的金額為元，則增加飲料金額為元，根據(jù)規(guī)定用表示t，再通過變形，用t表示，根據(jù)的范圍列出關(guān)于t的不等式，解出即可.【詳解】解：（1）①②．(2)設(shè)減少購買面包的金額為元，則增加飲料金額為元．依題意得且即由得，解得綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，不等式的應(yīng)用問題，及求函數(shù)的值域；在由未知數(shù)的范圍求代數(shù)式的范圍中，所體現(xiàn)出的換元思想是解題的關(guān)鍵.20、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2確定出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為±2，然后分兩種情況分別求解即可得；（2）根據(jù)點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2，

∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是±2，即2-2a=±2，①當(dāng)2-2a=-2時，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2，10)；②當(dāng)2-2a=2時，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，8)，所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，10）或（2，8）；（2）∵點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

∴|2-2a|=|8+a|，

∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，

解得a=-2或a=10，

當(dāng)a=-2時，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，

當(dāng)a=10時，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，

所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，6）或（-18，18）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上與各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由見解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【分析】（1）首先連接AD并延長至點(diǎn)F，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根據(jù)∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根據(jù)∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度數(shù)即可.【詳解】（1）如圖，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：過點(diǎn)A、D作射線AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如圖（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案為50；②如圖（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）4【分析】（1）先證明AD＝BD，再證明∠FBD＝∠DAC，從而利用ASA證明△BDF≌△ADC；（2）利用全等三角形對應(yīng)邊相等得出DF＝CD＝4，根據(jù)勾股定理求出CF即可．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠FDB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABD，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF＝∠FDB＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CAD＝∠FBD，在△ADC和△BDE中∴△ADC≌△BDE（ASA）；（2）解：∵△ADC≌△BDE，CD＝4，∴DF＝CD＝4，在Rt△FDC中，由勾股定理得：CF＝＝＝4．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．23、（1）4；（2）詳見解析；（3）的周長最小值為【分析】（1）根據(jù)正方形的周長公式即可得解；（2）首先判定，然后即可判定，即可得解；（3）利用對稱性，當(dāng)A′、P、Q、F共線時的周長取得最小值，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）由題意，得正方形的周長為；（2）連接，如圖所示：∵∠CBH=∠ABE=90°∴∠CBH+∠ABC=∠ABE+∠ABC∴∵,,∴∴的面積的面積正方形的面積（3）作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，∴點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn),∴∵的周長為，即為當(dāng)A′、P、Q、F共線時的周長取得最小值，∴的周長的最小值為過作的延長線于,∵∴∠CAB=45°，AB=AD=∵∠DAB=90°∴∠MAA′=45°∴為等腰直角三角形∵，∴∴∴∴的周長最小值為.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及利用對稱的性質(zhì)求解最值，熟練掌握，即可解題.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠CFE＝∠CAB，見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD