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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.以下列數(shù)值為長度的各組線段中,能組成三角形的是()A.2,4,7 B.3,3,6 C.5,8,2 D.4,5,62.某三角形三條中位線的長分別為3、4、5,則此三角形的面積為()A.6 B.12 C.24 D.483.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象大致是()A. B.C. D.4.下列從左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是().A. B.C. D.5.如圖,C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,則∠GEF的度數(shù)是()A.80° B.90° C.100° D.108°6.已知點(diǎn),則點(diǎn)到軸的距離是()A. B. C. D.7.甲乙丙丁四個(gè)同學(xué)玩接力游戲,合作定成一道分式計(jì)算題,要求每人只能在前一人的基礎(chǔ)上進(jìn)行一步計(jì)算,再將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成計(jì)算,過程如圖所示,接力中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是()A.只有乙 B.甲和丁 C.丙和丁 D.乙和丁8.如圖,在銳角三角形ABC中,直線l為BC的中垂線,射線m為∠ABC的角平分線,直線l與m相交于點(diǎn)P.若∠BAC=60°,∠ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)是()A.24° B.30° C.32° D.36°9.若分式的值為0,則的值為()A.-1或6 B.6 C.-1 D.1或-610.已知一個(gè)等腰三角形兩邊長之比為1:4,周長為18,則這個(gè)等腰三角形底邊長為()A.2 B.6 C.8 D.2或811.若,則的值是A. B. C. D.12.文文借了一本書共280頁,要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)她讀了一半時(shí),發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完.她在讀前一半時(shí),平均每天讀多少頁?如果設(shè)讀前一半時(shí),平均每天讀頁,則下列方程中,正確的是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.14.如圖,在中,,點(diǎn)在邊上,且則__________.15.如圖所示,一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn),點(diǎn)表示,設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為,則的值是__________.16.如圖,D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn),AD=CD,∠BAD=∠BCD,下列結(jié)論中,①∠DAC=∠DCA;②AB=AC;③BD⊥AC;④BD平分∠ABC.所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____.17.如圖,在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系.使“馬”位于點(diǎn)(2,1),“炮”位于點(diǎn)(﹣1,1),寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)是_____.18.如圖,已知線段,是的中點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn),,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),當(dāng)為直角三角形時(shí),則_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形頂點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)的坐標(biāo)為,連接.動(dòng)點(diǎn)在射線上(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),點(diǎn)在線段的延長線上,連接、,,設(shè)的長為.(1)填空:線段的長=________,線段的長=________;(2)求的長,并用含的代數(shù)式表示.20.(8分)已知:如圖,∠C=∠D=90°,AD,BC交于點(diǎn)O.(1)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)合適的條件,證明:AC=BD;(2)在(1)的前提下請(qǐng)用無刻度直尺作出△OAB的角平分線OM.(不寫作法,保留作圖痕跡)21.(8分)學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲的速度為米/分鐘;(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式(3)甲、乙兩人何時(shí)相距400米?22.(10分)(1)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.(2)分解因式23.(10分)(1)計(jì)算:(2)若,求下列代數(shù)式的值:①;②.24.(10分)如圖,在中,于.點(diǎn)在邊上從點(diǎn)出發(fā),以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.(1)求線段的長.(2)求線段的長.(用含的代數(shù)式表示)(3)求為何值時(shí),點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線與的腰垂直.25.(12分)共有1500kg化工原料,由A,B兩種機(jī)器人同時(shí)搬運(yùn),其中,A型機(jī)器人比B型機(jī)器每小時(shí)多搬運(yùn)30kg,A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等,問需要多長時(shí)間才能運(yùn)完?26.(1)運(yùn)用乘法公式計(jì)算:.(2)解分式方程:.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】A、4+2=6<7,不能組成三角形;
B、3+3=6,不能組成三角形;
C、5+2=7<8,不能組成三角形;
D、4+5=9>6,能組成三角形.
故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).2、C【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半,即求出原三角形的邊長分別為6、8、10,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀,即可根據(jù)三角形面積公式求得面積.【詳解】解:∵三角形三條中位線的長為3、4、5,∴原三角形三條邊長為,,∴此三角形為直角三角形,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理,屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,熟知性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)解析式知:第二個(gè)函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù),故圖象必過一、三象限,而必過一、三或二、四象限,可排除C、D選項(xiàng),再利用k進(jìn)行分析判斷.【詳解】A選項(xiàng):,.解集沒有公共部分,所以不可能,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):,.解集有公共部分,所以有可能,故B正確;C選項(xiàng):一次函數(shù)的圖象不對(duì),所以不可能,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):正比例函數(shù)的圖象不對(duì),所以不可能,故D錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì),比較基礎(chǔ).4、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【詳解】因式分解是指把多項(xiàng)式化成幾個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式積的形式,A、B錯(cuò)誤,C正確.而,故D不正確.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的判斷,解題的關(guān)鍵熟知因式分解的定義.5、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°逐步算出答案.【詳解】解:∵AB=BC,∴∠ACB=∠A=18°,∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°,∵BC=CD,∴∠CDB=∠CBD=36°,∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°,∵CD=DE,∴∠CED=∠DCE=54°,∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°,∵DE=EF,∴∠EFD=∠EDF=72°,∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°.【點(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答即可.【詳解】點(diǎn)P(-3,5)到y(tǒng)軸的距離是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】=﹣=﹣==,則接力中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是丙和?。蔬x:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算,正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵.8、C【分析】連接PA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC,得到∠PBC=∠PCB,根據(jù)角平分線的定義得到∠PBC=∠ABP,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可.【詳解】連接PA,如圖所示:
∵直線L為BC的垂直平分線,
∴PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB,
∵直線M為∠ABC的角平分線,
∴∠PBC=∠ABP,
設(shè)∠PBC=x,則∠PCB=∠ABP=x,
∴x+x+x+60°+24°=180°,
解得,x=32°,
故選C.【點(diǎn)睛】考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2?5x?6=0,且x+1≠0,再解即可.【詳解】由題意得:x2?5x?6=0,且x+1≠0,解得:x=6,故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件,關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不為零”這個(gè)條件不能少.10、A【分析】題中只給出了兩邊之比,沒有明確說明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰,所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析,再結(jié)合三角形三邊的關(guān)系將不合題意的解舍去.【詳解】因?yàn)閮蛇呴L之比為1:4,所以設(shè)較短一邊為x,則另一邊為4x;(1)假設(shè)x為底邊,4x為腰;則8x+x=18,x=1,即底邊為1;(1)假設(shè)x為腰,4x為底邊,則1x+4x=18,x=3,4x=11;∵3+3<11,∴該假設(shè)不成立.所以等腰三角形的底邊為1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;對(duì)于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí),應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.11、C【解析】∵,∴b=a,c=2a,則原式.故選C.12、D【解析】試題解析:根據(jù)讀前一半時(shí),平均每天讀頁,即讀140頁時(shí),用時(shí)表示為天,后一半平均每天要多讀21頁,得讀后一半時(shí)平均每天讀頁,用時(shí)天,根據(jù)兩周借期內(nèi)讀完列分式方程為:故選D.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】已知點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可得出Q的坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn))與點(diǎn)Q關(guān)于軸對(duì)稱,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是:.故答案為【點(diǎn)睛】考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).14、36°【分析】設(shè)∠A=,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù).【詳解】設(shè)∠A=.
∵AD=CD,
∴∠ACD=∠A=;
∵CD=BC,
∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2;
∵AC=AB,
∴∠ACB=∠CBD=2,∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°,
∴+2+2=180°,
∴=36°,
∴∠A=36°.故答案為:36°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,利用了三角形的內(nèi)角和定理得到相等關(guān)系,通過列方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵.15、【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的平移的性質(zhì)求得m,將m的值代入,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)()進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:由題意知,A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離為2,A的坐標(biāo)為,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為;∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸,化簡(jiǎn)絕對(duì)值,無理數(shù)的估算.能估算的正負(fù),并且根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)是解決此題的關(guān)鍵.16、①③④.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,故①正確;∵∠BAD=∠BCD,∴∠BAD+∠DAC=∠BCD+∠DCA,即∠BAC=∠BCA,∴AB=BC,故②錯(cuò)誤;∵AB=BC,AD=DC,∴BD垂直平分AC,故③正確;∴BD平分∠ABC,故④正確;故答案為:①③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的判定和性質(zhì).17、(﹣2,2)【分析】采用回推法,根據(jù)“馬”的位置確定x軸和y軸,再確定“兵”在平面直角坐標(biāo)系中的位置【詳解】解:“馬”的位置向下平移1個(gè)單位是x軸,再向左平移2個(gè)單位是y軸,得“兵”所在位置的坐標(biāo)(﹣2,2).故答案為(﹣2,2).【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,利用“馬”的坐標(biāo)平移得出平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.靈活利用回推法,18、2或或.【分析】分、、三種情況,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解:如圖:∵,∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),∵,∴,∴,當(dāng)時(shí),∵,∴,故答案為2或或.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是,,斜邊長為,那么.三、解答題(共78分)19、(1)(1)4,;(2)或【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得OA的長,根據(jù)勾股定理即可求出OB的長;(2)①點(diǎn)在軸正半軸,可證≌,得到,從而求得;②點(diǎn)在軸負(fù)半軸,過點(diǎn)做平行軸的直線,分別交軸、的延長線于點(diǎn)、,證得≌,.【詳解】解:(1)∵B(4,4),∴OA=4,AB=4,∵∠OAB=90°,∴.故答案為:4;;(2)①點(diǎn)在軸正半軸,過點(diǎn)做平行軸的直線,分別交軸、的延長線于點(diǎn)、.∵,,∴.同理.∴,,∵軸,∴.∴,∴,∵,∴.∴.∴≌.∴,∴.∴;②點(diǎn)在軸負(fù)半軸,過點(diǎn)做平行軸的直線,分別交軸、的延長線于點(diǎn)、.∵,,∴,同理.∴,.∵軸,∴.∴,∴.∵,∴.∴.∴≌.∴,∴.∴;∴或.【點(diǎn)睛】本題以坐標(biāo)系為載體,主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),屬于常考題型,熟練掌握上述基本知識(shí)、靈活應(yīng)用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、(1)(答案不唯一);(2)見解析【分析】(1)直接根據(jù)題意及三角形全等的判定條件可直接解答;(2)如圖,延長AC,BD交于點(diǎn)P,連接PO并延長交AB于點(diǎn)M,則可解.【詳解】解:(1)∠C=∠D=90°,AB=AB,,△ACB≌△BDA,AC=BD,故答案為(答案不唯一);(2)如圖,延長AC,BD交于點(diǎn)P,連接PO并延長交AB于點(diǎn)M,則OM即為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的尺規(guī)作圖;熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.21、(1)24,40;(2)y=40t(40≤t≤60);(3)出發(fā)20分鐘或28分鐘后,甲、乙兩人何時(shí)相距400米【分析】(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲60分鐘行駛2400米,根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得甲的速度;(2)由t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘,減去甲的速度得出乙的速度,再求出乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo),用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo),再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式;(3)分相遇前后兩種情況列方程解答即可.【詳解】解:(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲的速度為2400÷60=40(米/分鐘).故答案為24,40;(2)∵甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘,∴乙的速度為100﹣40=60(米/分鐘).乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間為2400÷60=40分鐘,40×40=1600,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(40,1600).設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b,∵A(40,1600),B(60,2400),∴,解得,∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40t(40≤t≤60);(3)設(shè)出發(fā)t分鐘后兩人相距400米,根據(jù)題意得(40+60)t=2400﹣400或(40+60)t=2400+400,解得t=20或t=28,答:出發(fā)20分鐘或28分鐘后,甲、乙兩人何時(shí)相距400米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,路程、速度、時(shí)間的關(guān)系,用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,屬于中考常考題型.讀懂題目信息,從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.22、(1),3;(2).【分析】(1)先將原式去掉括號(hào)再化簡(jiǎn),最后代入求值即可;(2)先提取公因式,然后利用完全平方公式進(jìn)一步因式分解即可.【詳解】(1)==,∵,∴原式===3;(2)==.【點(diǎn)睛】本題主頁面考查了整式的化簡(jiǎn)求值與因式分解,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23、(1)-2;(2)①5;②13【分析】(1)先化簡(jiǎn)各項(xiàng),再相加即可得出答案.(2)①根據(jù)求出;②根據(jù)求出.【詳解】(1)(2)①∵,∴②∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的運(yùn)算,掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則以及整式運(yùn)算的方法是解題的關(guān)鍵.24、(
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