2023屆江蘇省南通市區(qū)直屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，把矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，且，則線段的長為（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．4．如圖，在?ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分線交CD的延長線于點(diǎn)E，則DE的長為（）A．2.6 B．1.4 C．3 D．25．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=16，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，則AC的長度為（）A．11 B．12 C．13 D．146．一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個(gè)三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°7．在下列四個(gè)標(biāo)志圖案中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．8．下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．9．下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對應(yīng)相等C．一銳角和斜邊對應(yīng)相等 D．兩條直角邊對應(yīng)相等10．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，若DC＝4，則DE＝()A．3 B．5 C．4 D．611．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．給出下列實(shí)數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)，其中無理數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為1：2：3，則三個(gè)外角的度數(shù)比為_____．14．如圖，△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對應(yīng)邊，AC與DC是對應(yīng)邊，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，則∠ACD=_____°.15．已知：，則_______________16．如圖1所示，S同學(xué)把一張6×6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對折兩次后按圖畫實(shí)線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個(gè)平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案．T同學(xué)說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②基礎(chǔ)上，通過‘逆向還原’的方式依次畫出相應(yīng)的與原圖形成軸對稱的圖形也能得出最后的圖案．”畫圖過程如圖2所示．對于圖3中的另一種剪紙方式，請仿照圖2中“逆向還原”的方式，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾）17．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，則PD=______．18．在RtΔABC中，AB=3cm，BC=4cm，則AC邊的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，，，與交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)若，求的度數(shù).(2)求證：.20．（8分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．（1）如圖①，連接BE、CD，求證：BE＝CD；（2）如圖②，連接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的長；（3）如圖③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C點(diǎn)恰好落在DE上，試探究CD2、CE2和BC2之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．21．（8分）傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān)，中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩、詞語、樂曲、賦、民族音樂、民族戲劇、曲藝、國畫、書法、對聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語等．在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動(dòng)中，某校為學(xué)生請“戲曲進(jìn)校園”和民族音樂”做節(jié)目演出，其中一場“戲曲進(jìn)校園”的價(jià)格比一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格貴600元，用20000元購買“戲曲進(jìn)校園”的場數(shù)是用8800元購買“民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的2倍，求一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格．22．（10分）某超市用1200元購進(jìn)一批甲玩具，用800元購進(jìn)乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的，已知甲玩具的進(jìn)貨單價(jià)比乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)多1元．要求：根據(jù)上述條件，提出相關(guān)問題，并利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．23．（10分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點(diǎn)，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長.24．（10分）列方程解應(yīng)用題：亮亮服裝店銷售一種服裝，若按原價(jià)銷售，則每月銷售額為10000元；若按八五折銷售，則每月多賣出20件，且月銷售額還增加1900元．（1）求每件服裝的原價(jià)是多少元？（2）若這種服裝的進(jìn)價(jià)每件150元，求按八五折銷售的總利潤是多少元？25．（12分）如圖1，在中，，平分，且點(diǎn)在的垂直平分線上．（1）求的各內(nèi)角的度數(shù)．（2）如圖2，若是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的延長線于點(diǎn)，分別交邊于點(diǎn)，的延長線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．26．已知，如圖，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE的度數(shù)．（寫出推理過程）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，在利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，，∴∠BDC=又∵∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”是關(guān)鍵．2、B【分析】由平行線的性質(zhì)和對折的性質(zhì)證明△AEF是等邊三角形，在直角三角形ABF中，求得∠BAF=，從而求得AF=1BF=1，進(jìn)而得到EF=1．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，∴∠B＝90，∠EFC＝∠AFE，ADBC，又∵∠AFE=60，∴∠AEF＝∠AFE=60，∴△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=60，EF＝AF，又∵ADBC，∴∠AFB=60，又∵∠B＝90，BF=1，∴AF＝1BF＝1，又∵EF＝AF，∴EF＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．3、A【解析】試題分析：選項(xiàng)A為最簡分式；選項(xiàng)B化簡可得原式==；選項(xiàng)C化簡可得原式==；選項(xiàng)D化簡可得原式==，故答案選A.考點(diǎn)：最簡分式.4、B【分析】由平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用DE=CE-CD，求得答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，．平分，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．5、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理求出DE，再求出EF，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，，∵DE=4DF，，∴EF=DE-DF=6，

∵∠AFC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AC=2EF=12，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)．掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【點(diǎn)睛】三角形內(nèi)角和定理是常考的知識(shí)點(diǎn).7、B【解析】沿著一條直線折疊后兩側(cè)能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A不是軸對稱圖形，不符合題意；B是軸對稱圖形，符合題意；C不是軸對稱圖形，不符合題意；D不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的識(shí)別，熟記定義是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可判斷．【詳解】解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，∴A、C、D三個(gè)選項(xiàng)的圖形具有穩(wěn)定性，B選項(xiàng)圖形不具有穩(wěn)定性故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．9、B【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證即可．【詳解】A．符合判定HL，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B．全等三角形的判定必須有邊的參與，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．符合判定AAS，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D．符合判定SAS，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理，熟記直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意判定全等一定有一組邊對應(yīng)相等的．10、C【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，∴DE=CD=4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：-0.00003=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、B【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：＝?5，=1.2，

實(shí)數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），其中無理數(shù)有、、-0.1010010001…（每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）共3個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、5:4:1【解析】試題解析：設(shè)此三角形三個(gè)內(nèi)角的比為x，2x，1x，則x+2x+1x=180，6x=180，x=10，∴三個(gè)內(nèi)角分別為10°、60°、90°，相應(yīng)的三個(gè)外角分別為150°、120°、90°，則三個(gè)外角的度數(shù)比為：150°：120°：90°=5：4：1，故答案為5：4：1．14、40【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=BC，∠ACB=∠DCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B的度數(shù)，進(jìn)而可得∠ECB的度數(shù)，根據(jù)等量代換可證明∠ACD=∠ECB，即可得答案.【詳解】∵△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對應(yīng)邊，AC與DC是對應(yīng)邊，∴∠ACB=∠DCE，CE與BC是對應(yīng)邊，即CE=BC，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案為40【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、-2【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運(yùn)算公式即可求解.【詳解】∵∴故∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及運(yùn)用.16、不相同．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】如圖，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出了還原后的圖案，它與圖2中最后得到的圖案不相同．故答：不相同．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案、剪紙問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱性質(zhì)．17、1【解析】過點(diǎn)P作PF⊥OB于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的長度即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥OB于點(diǎn)F，∵點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=∠AOB=15°．∵CE垂直平分OP，∴OE=OP．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=1∠POE=30°．∴PF=PE=OE=1．則PD=PF=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到PD=PF是解決的關(guān)鍵．18、5cm或cm【分析】分兩種情況考慮：BC為斜邊，BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】若BC為直角邊，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴AC=(cm)，若BC為斜邊，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴AC=(cm)，綜上所述，AC的長為cm或cm．故答案為：cm或cm．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析．【分析】（1）如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC，根據(jù)角平分線的定義可得∠1，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠E；（2）由角平分線的定義可得∠1=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得∠2=∠3，然后根據(jù)等角的余角相等即得，進(jìn)一步即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，∵AB=AC，，∴，∵BD平分∠ABC，∴，∵DE∥BC，∴，∵，∴；（2）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3，∵DE∥BC，∴，∴∠2=∠3，∵，∴，∠EBF+∠3=90°，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（1）2；（3）CD1+CE1＝BC1，證明見解析．【分析】（1）先判斷出∠BAE=∠CAD，進(jìn)而得出△ACD≌△ABE，即可得出結(jié)論．

（1）先求出∠CDA=∠ADE=30°，進(jìn)而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．

（3）方法1、同（1）的方法即可得出結(jié)論；方法1、先判斷出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判斷出CD1+CE1=1AC1．即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．（1）如圖1，連結(jié)BE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴DE＝AD＝3，∠ADE＝∠AED＝60°，∵CD⊥AE，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴∠BED＝∠BEA+∠AED＝30°+60°＝90°，即BE⊥DE，∴BD＝＝＝2．（3）CD1、CE1、BC1之間的數(shù)量關(guān)系為：CD1+CE1＝BC1，理由如下：解法一：如圖3，連結(jié)BE．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝42°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝42°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝42°+42°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC1＝BE1+CE1．∴BC1＝CD1+CE1．解法二：如圖4，過點(diǎn)A作AP⊥DE于點(diǎn)P．∵△ADE為等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD1＝（CP+PD）1＝（CP+AP）1＝CP1+1CP?AP+AP1，CE1＝（EP﹣CP）1＝（AP﹣CP）1＝AP1﹣1AP?CP+CP1，∴CD1+CE1＝1AP1+1CP1＝1（AP1+CP1），∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC1＝AP1+CP1，∴CD1+CE1＝1AC1．∵△ABC為等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB1+AC1＝BC1，即1AC1＝BC1，∴CD1+CE1＝BC1．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出∠BAE=∠CAD，解（1）（3）的關(guān)鍵是判斷出BE⊥DE，是一道中等難度的中考?？碱}．21、一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為4400元．【分析】設(shè)一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為x元，根據(jù)等量關(guān)系：用20000元購買“戲曲進(jìn)校園”的場數(shù)是用8800元購買“民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的2倍列出分式方程求解即可.【詳解】設(shè)一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為x元，則一場“戲曲進(jìn)校園”的價(jià)格為（x+600）元．由題意得：解得：x＝4400經(jīng)檢驗(yàn)x＝4400是原分式方程的解．答：一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為4400元．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵.22、甲種玩具的進(jìn)貨單價(jià)為6元，乙種玩具的進(jìn)貨單價(jià)為5元【分析】根據(jù)題意提出問題，可以提問：甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)格分別是多少元？設(shè)甲進(jìn)貨單價(jià)為元，則乙進(jìn)貨價(jià)為元,由題意列出方程求解即可．【詳解】問：甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)格分別是多少元？設(shè)設(shè)甲進(jìn)貨單價(jià)為元，則乙進(jìn)貨價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，答：甲種玩具的進(jìn)貨單價(jià)為6元，乙種玩具的進(jìn)貨單價(jià)為5元．故答案為：6；5.【點(diǎn)睛】考查了利用已知條件提問的開放性問題，由已知條件總價(jià)=數(shù)量乘以單價(jià)可得分式方程，求解分式方程的過程是關(guān)鍵，注意求解后要檢驗(yàn)根的存在性情況．23、(1)證明見詳解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角為45°，再證∠BDE=45°即可求解．

(2)由AD是的平分線,得到CD=DE,再由即可求出CD的長．【詳解】(1)證明:.，，，，，...(2)