2023屆江蘇省蘇州昆山市數(shù)學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算中正確的是()．A． B． C． D．2．在實數(shù)，0，，506，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．馬四匹，牛六頭，共價四十八兩：馬三匹，牛五頭，共價三十八兩．若設每匹馬價a兩每頭牛價b兩，可得方程組是（）A． B．C． D．4．一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經過點（）A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)5．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±86．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±17．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)是()A． B． C． D．8．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結論不正確的是（）A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM9．下列各式中，正確的是()A． B．C． D．10．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算=．12．分解因式：12a2－3b2＝____．13．如圖，已知△ABC的周長是22，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是_____．14．已知是完全平方式，則_________．15．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為_____．16．分解因式：_______．17．已知變量與滿足一次函數(shù)關系，且隨的增大而減小，若其圖象與軸的交點坐標為，請寫出一個滿足上述要求的函數(shù)關系式___________．18．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，則DE＝_______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．20．（6分）閱讀下列材料：材料1、將一個形如x2+px+q的二次三項式因式分解時，如果能滿足q＝mn且p＝m+n，則可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）結合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．21．（6分）如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為．（1）這個魔方的棱長為________．（2）圖中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的周長．22．（8分）如圖，點在線段上，，，，平分，交于點，求證：．23．（8分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？24．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次相遇？25．（10分）大石橋市政府為了落實“暖冬惠民工程”，計劃對城區(qū)內某小區(qū)的部分老舊房屋及供暖管道和部分路段的人行地磚、綠化帶等公共設施進行全面更新改造．該工程乙隊單獨完成所需天數(shù)是甲隊單獨完成所需天數(shù)的1.5倍，若甲隊先做10天，剩下兩隊合作30天完成．（1）甲乙兩個隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙對每天的施工費用為5.6萬元，工程施工的預算費用為500萬元，為了縮短工期并高效完成工程，擬預算的費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請說明理由．26．（10分）如圖，正方形是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形解答下列問題：（1）請用兩種不同的方法表示正方形的面積，并寫成一個等式；（2）運用（1）中的等式，解決以下問題：①已知，，求的值；②已知，，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D．【詳解】A、不是同類項不能合并，故A錯誤；

B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；

C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；

故選：D．【點睛】此題考查積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，解題關鍵在于掌握積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．2、A【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的概念進行判定即可．【詳解】解：、是無理數(shù)，故選：A．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數(shù)，如0.1010010001…，等．3、B【分析】根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”列出方程組即可．【詳解】解：若設每匹馬價a兩，每頭牛價b兩，則可得方程組：，故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．4、D【解析】試題解析:一次函數(shù)y=ax+b只有當x=1，y=1時才會出現(xiàn)a+b=1，∴它的圖象必經過點（1，1）．故選D．5、A【解析】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點：立方根．6、A【解析】根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點睛】本題考查了分式值為0的條件，當分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經常被忽視.7、A【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等解答即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵兩個三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，確定出對應角是解題的關鍵．8、D【分析】由等邊三角形的性質和已知條件證出△AEC≌△BDA，即可得出A正確；由全等三角形的性質得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正確；由等邊三角形的性質和三角形的外角性質得出C正確；D不正確．【詳解】A正確；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC與△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正確；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝CF；C正確；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正確；理由如下：要使AM＝CM，則必須使∠DAC＝45°，由已知條件知∠DAC的度數(shù)為大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質；熟練掌握等邊三角形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)分式的基本性質對選項逐一判斷即可．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故正確；D、，故錯誤；故選C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，熟記分式的基本性質是解題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)最簡分式的定義進行判斷即可得解．【詳解】解：A．，故本選項不是最簡分式；B．的分子、分母沒有公因數(shù)或公因式，故本選項是最簡分式；C．，故本選項不是最簡分式；D．，故本選項不是最簡分式．故選：B【點睛】本題考查了最簡分式，熟記最簡分式的定義是進行正確判斷的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】化簡第一個二次根式，計算后邊的兩個二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解：．12、3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。13、1【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以OD，然后列式進行計算即可求解．【詳解】解：如圖，連接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOC===×22×3=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，判斷出三角形的面積與周長的關系是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案．【詳解】解：∵x2+mx+9是完全平方式，

∴m=，

故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉．15、【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵AB=BC，∴△ABG≌△BCE，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，∴∠BEC=90°，∴HG=故答案為：16、【分析】根據(jù)提公因式法即可解答．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了分解因式，解題的關鍵是掌握提公因式法，準確提出公因式．17、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根據(jù)函數(shù)增減性判定的正負，然后根據(jù)與軸的交點坐標即可得出解析式.【詳解】由題意，得∵與軸的交點坐標為∴滿足條件的函數(shù)解析式為y=-x+2，答案不唯一；故答案為：答案不唯一，如y=-x+2.【點睛】此題主要考查利用一次函數(shù)性質判定解析式，熟練掌握，即可解題.18、1【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE=∠CBE，然后根據(jù)平行線的性質可得∠DEB=∠CBE，從而得出∠DBE=∠DEB，然后根據(jù)等角對等邊即可得出結論．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定、平行線的性質和角平分線的定義，掌握等角對等邊、平行線的性質和角平分線的定義是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）154；（2）108【分析】（1）原式先提取公因式，再利用完全平方公式變形，然后整體代入計算即可；

（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算法則計算即可．【詳解】（1），當，時，原式==154；（2）當，時，原式．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應用，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．20、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②（m+1）2（m﹣1）（m+1）．【分析】(1)根據(jù)材料1,可對進行x2﹣6x+8進行分解因式;(2)①根據(jù)材料2的整體思想，可對（x﹣y）2+4（x﹣y）+1進行分解因式;②根據(jù)材料1、2，可對m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1進行分解因式.【詳解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，則原式＝A2+4A+1＝（A+1）（A+1），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+1＝（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②令B＝m2+2m，則原式＝B（B﹣2）﹣1＝B2﹣2B﹣1＝（B+1）（B﹣1），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣1）＝（m+1）2（m﹣1）（m+1）．【點睛】本題主要考查因式分解的方法-十字相乘法.21、（1）2cm；（2）cm【分析】（1）立方體的體積等于棱長的3次方，開立方即可得出棱長；（2）根據(jù)魔方的棱長為2cm，所以小立方體的棱長為1cm，陰影部分由4個直角三角形組成，算出一個直角三角形的斜邊長再乘4，即為陰影部分的周長．【詳解】（1）=2（cm），故這個魔方的棱長是2cm；（2）∵魔方的棱長為，∴小立方體的棱長為，陰影部分的邊長為，陰影部分的周長為cm．【點睛】本題考查的是立方根在實際生活中的運用，解答此題的關鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱長．22、見解析【分析】根據(jù)平行線性質得出∠A＝∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】證明：∵AD∥BE∴∠A=∠B在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS）∴DC＝CE又∵CF平分∠DCE∴EF=DF（三線合一）【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是求出DC＝CE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．23、（1）這項工程的規(guī)定時間是2天；（2）該工程的費用為180000元．【分析】（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，然后根據(jù)“甲、乙兩隊合做15天的工作量＋甲隊單獨做5天的工作量=1”列方程即可；（2）先求出甲、乙兩隊合做完成需要的時間，然后乘每天的施工費用之和即可得出結論．【詳解】（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：（）×15+=1．解得：x=2．經檢驗x=2是方程的解．答：這項工程的規(guī)定時間是2天．（2）該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1÷（）=18（天），則該工程施工費用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：該工程的費用為180000元．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵，需要注意的是分式方程要驗根．24、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）；（4）經過s點P與點Q第一次相遇．【分析】（1）速度和時間相乘可得BP、CQ的長；（2）利用SAS可證三角形全等；（3）三角形全等，則可得出BP=PC，CQ=BD，從而求出t的值；（4）第一次相遇，即點Q第一次追上點P，即點Q的運動的路程比點P運動的路程多10+10=20cm的長度．【詳解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，點Q的運動速度與點P的運動速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，點D為AB的中點，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)（3）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP與CQ不是對應邊，即BP≠CQ∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴點P，點Q運動的時間t=s，∴cm/s；（4）設經過x秒后點P與點Q第一次相遇