2023屆江西省贛州寧都縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，屬于同類(lèi)二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與2．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S＝.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為（）．A．1 B． C． D．3．如圖，AO=，CO=DO，AD與BC交于E，∠O=40o，∠=25o，則∠的度數(shù)是(

)A． B． C． D．4．下列多項(xiàng)式中可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．在，-1，，這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)無(wú)理數(shù)的是（）A． B．-1 C． D．6．若3x=15，3y=5，則3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．107．若把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的3倍； B．縮小為原來(lái)的； C．縮小為原來(lái)的； D．不變；8．下列各圖中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．9．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm，6cm，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不對(duì)10．下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的圖形是（）A． B． C． D．11．已知，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．12．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分線與線段AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)O．連接OB、OC，將∠ACB沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為_(kāi)____度．14．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB與∠CBA的平分線交于點(diǎn)G，分別與CB、CA邊交于點(diǎn)D、E，GF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，若AC=6，CD=2，則GF=______15．如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)．則關(guān)于，的二元一次方程組的解是_________．16．如圖，D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列結(jié)論中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．17．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．18．如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（3，0）是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知:如圖，在中，為的中點(diǎn)，交的平分線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于交于交的延長(zhǎng)線于.求證:.20．（8分）如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,求證:BE=CD．21．（8分）如圖1，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在線段上以的速度由向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.（解決問(wèn)題）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，回答下面的問(wèn)題：(1)；(2)此時(shí)與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)求證：；（變式探究）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與全等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）如圖，是的邊上的一點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：是等腰三角形．23．（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購(gòu)物車(chē)，圖（2）為其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，測(cè)得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點(diǎn)C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）24．（10分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格小正方形的頂點(diǎn)上，這樣的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你分別在圖①、圖②、圖③的網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)和△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形，并畫(huà)出這條對(duì)稱(chēng)軸．25．（12分）問(wèn)題探究：小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)你解決相關(guān)問(wèn)題：在函數(shù)中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；如表y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x01234y012321a______；若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則______；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象：該函數(shù)有______填“最大值”或“最小值”；并寫(xiě)出這個(gè)值為_(kāi)_____；求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積；觀察函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該圖象的兩條性質(zhì)．26．計(jì)算題：（寫(xiě)出解題步驟，直接寫(xiě)答案不得分）（1）-22++|-2|（2）+÷32+（-1）2020

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】化簡(jiǎn)各選項(xiàng)后根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義判斷．【詳解】A、與的被開(kāi)方數(shù)不同，所以它們不是同類(lèi)二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與的被開(kāi)方數(shù)不同，所以它們不是同類(lèi)二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與的被開(kāi)方數(shù)相同，所以它們是同類(lèi)二次根式；故本選項(xiàng)正確；D、是三次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．2、A【分析】根據(jù)材料中公式將1，2，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，∴S△ABC==1故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)材料中的公式計(jì)算三角形的面積，掌握三斜求積公式是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解析】先證明△OAD≌△OBC,從而得到∠A=∠B,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BDE的度數(shù),最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BDE的度數(shù).【詳解】解:在△OAD和△OBC中,,∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時(shí)，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行思考.4、C【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過(guò)變形，然后得到答案．【詳解】解：①，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故①錯(cuò)誤；②，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故②正確；③，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故③正確；④，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故④正確；⑤，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故⑤正確；⑥，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故⑥錯(cuò)誤；∴可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的有：②③④⑤，共4個(gè)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．5、D【分析】根據(jù)小于零的無(wú)理數(shù)是負(fù)無(wú)理數(shù)，可得答案．【詳解】解：是負(fù)無(wú)理數(shù)，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．6、B【解析】試題分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故選B.考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法.7、B【解析】x，y都擴(kuò)大3倍就是分別變成原來(lái)的3倍，變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來(lái)的式子的關(guān)系．【詳解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，則分式的值縮小成原來(lái)的．故選B．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．8、C【解析】試題解析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義可知：選項(xiàng)A.B.

D都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選C.點(diǎn)睛：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸；依次進(jìn)行判斷即可．9、B【分析】分兩種情況：底邊為3cm，底邊為6cm時(shí)，結(jié)合三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得答案．【詳解】底邊為3cm，腰長(zhǎng)為6cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+6=15cm，底邊為6cm，腰長(zhǎng)為3cm，3+3=6，不能以6cm為底構(gòu)成三角形；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．10、A【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義確定各選項(xiàng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)，然后比較即可選出對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的圖形．【詳解】解：A、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸；

B、正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸；

C、該圖形有3條對(duì)稱(chēng)軸；

D、長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．11、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】A.-2a<-2b，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.2-a<2-b，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D.正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.12、A【分析】再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵∴M點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，證明△AOB≌△AOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵∠BAC＝48°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO＝∠BAC＝×48°＝24°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣48°）＝66°，∵DO是AB的垂直平分線，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝24°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，由折疊的性質(zhì)可知，OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝42°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．14、【分析】過(guò)G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GM=GM=GF，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，

∵GF⊥AB，∠CAB與∠CBA的平分線交于點(diǎn)G，

∴GM=GM=GF，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴S△ACD=AC?CD=AC?GM+CD?GN，

∴6×2=6?GM+2×GN，

∴GM=，

∴GF=，

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系可得方程組的解為交點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)，把y=1代入求出M的坐標(biāo)即可求解．【詳解】把y=1代入，得解得x=-2∴關(guān)于，的二元一次方程組的解是故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．16、①③④．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故①正確；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故②錯(cuò)誤；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故③正確；∴BD平分∠ABC，故④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的判定和性質(zhì)．17、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案為：3.4×10-10.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.18、（，）．【解析】解：作N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，連接N′M交OA于P，則此時(shí)，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等邊三角形，∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∴N′M⊥ON，∵點(diǎn)N（3，0），∴ON=3，∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∴OM=1.5，∴PM=，∴P（，）．故答案為：（，）．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定P的位置．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【分析】連接EB、EC，利用已知條件證明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF＝CG．【詳解】證明：連接BE、EC，∵ED⊥BC，D為BC中點(diǎn)，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．20、證明見(jiàn)解析【解析】先根據(jù)角的和差求出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】，即在與中，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟記判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、解決問(wèn)題（1）1；（2）全等；（3）見(jiàn)解析；變式探究：1或.【分析】解決問(wèn)題（1）當(dāng)t=1時(shí)，AP的長(zhǎng)=速度×?xí)r間；（2）算出三角形的邊，根據(jù)全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等證明∠DPQ=90°；變式探究若與全等，則有兩種情況：①≌②≌，分別假設(shè)兩種情況成立，利用對(duì)應(yīng)邊相等求出t值.【詳解】解：解決問(wèn)題（1）∵t=1，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，∴AP=1×1=1cm；（2）全等，理由是：當(dāng)t=1時(shí)，可知AP=1，BQ=1，又∵AB=4，BC=3，∴PB=3，在△ADP與△BPQ中，，∴△ADP≌△BPQ（SAS）（3）∵△ADP≌△BPQ，∴∠APD=∠PQB，∵∠PQB+∠QPB=90°，∴∠APD+∠QPB=90°，∴∠DPQ=90°，即DP⊥PQ.變式探究①若≌，則AP=BQ，即1×t=x×t，x=1；②若≌，AP=BP，即點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，此時(shí)AP=2，t=2÷1=2s，AD=BQ=3，∴x=3÷2=cm/s.綜上：當(dāng)與全等時(shí)，x的取值為1或.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意在運(yùn)動(dòng)中對(duì)三角形全等進(jìn)行分類(lèi)討論，從而得出不同情況下的點(diǎn)Q速度.22、（1）∠B=40°；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）由AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)，可證得△ABC是等腰三角形．【詳解】解：∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）證明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．23、點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【分析】通過(guò)勾股定理的逆定理來(lái)判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點(diǎn)C到AB的距離即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)即點(diǎn)C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.