2019-2020年同步高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新學(xué)案：章末綜合檢測(cè)-函 數(shù)（人教B版）

章末綜合檢測(cè)(三)函數(shù)

A卷——學(xué)業(yè)水平考試達(dá)標(biāo)練

(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)

一'選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.函數(shù)Ax)=±+5的定義域?yàn)?)

A.[0,+8)B.(1,+8)

C.[0,1)11(1,+8)D.[0,1)

解析：選C要使函數(shù)有意義，有二得x'O且.所以所求函數(shù)的定義域

[x—1#0,

是[O,1)U(1,+°°).

2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的為()

A.兀r)=|x—3|B.J(x)=x2+x

c.f(x)=x—XD.f(.x)=—

解析：選DA、B、C選項(xiàng)中的定義域均為R,但八一x)刊：x),所以都不是偶函數(shù)，

只有選項(xiàng)D中八一x)=/(x)且定義域{x|xW0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

3.設(shè)4={*|04*式2},B=[y\l^y^2},下列圖形表示集合A到集合8的函數(shù)的圖像

的是()

於M4撲

0\12xo\12*。|121o\12*

ABCD

解析：選DA和B中y的取值范圍不是[1,2],不合題意，故A和B都不成立；C中

x的取值范圍不是[0,2],j的取值范圍不是[1,2],不合題意，故C不成立；D中，

0WxW2,lWy《2,且對(duì)于定義域中的每一個(gè)x值，都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)，符合題意.

4.設(shè)函數(shù)加=[：：1：：；]，則恁)的值為()

A.-1

C.77D.4

lo

解析：選C因?yàn)槿?)=22+2—2=4,所以/(焉)=娟=1-G)2=||.

5.若函數(shù)/U)在R上單調(diào)遞增，且大加)勺5),則機(jī)與〃的關(guān)系為()

A.m>nB.m<n

C.D.mWn

解析：選B因?yàn)榘藊)在R上單調(diào)遞增，且大⑼勺E),所以,

6.設(shè)函數(shù),/(x)=2xT(x<0),則八x)()

A.有最大值B.有最小值

C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)

解析：選C畫出函數(shù)八x)=2x-l(x<0)的圖像，如圖中實(shí)線部分所示.由圖像可知,

函數(shù)/(x)=2x—l(x<0)是增函數(shù)，無(wú)最大值及最小值.

解析：選CVy^r+￡)=x2+p+3=^x+￡)2+l,

：.j(x)=x2+l(x^-2或x22),.7/(3)=32+1=10.故選C.

8.函數(shù)人制定義在區(qū)間［-2,3］上,則函數(shù)y=/a)的圖像與直線x=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.無(wú)數(shù)個(gè)D.至多一個(gè)

解析：選D當(dāng)“G［—2,3］時(shí)，由函數(shù)定義知，y=/(x)的圖像與直線x=a只有一個(gè)交

點(diǎn)；當(dāng)。陣［—2,3］時(shí)，y=/(x)的圖像與直線x=a沒(méi)有交點(diǎn).所以直線x=a與函數(shù)y=/(x)的

圖像最多只有一個(gè)交點(diǎn).

二'填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)

9.若函數(shù)尸§30)在［2,4］上的最小值為5,則4的值為.

解析：因?yàn)?>0,所以函數(shù)y=5在［2,4］上是減函數(shù).所以當(dāng)x=4時(shí)，ymin=t?由題意知

不=5,解得"=20.

答案：20

10.函數(shù)？=(/?—1注》一所為募函數(shù)，則該函數(shù)為.(填序號(hào))

①奇函數(shù)；②偶函數(shù)；③增函數(shù)；④減函數(shù).

解析：由y=(/n—l)x〃/一,〃為森函數(shù)，得加-1=1,即〃?=2,則該函數(shù)為故

該函數(shù)為偶函數(shù)，在(一8,0)上是減函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù).

答案：②

II0

r若八則Xo的取值范圍是_______.

{yjx,x>0,

解析：當(dāng)xo/O時(shí)，由一科一1>1,得x°v—2,所以xo<—2;當(dāng)x（）>0時(shí)，由五^>1,得

x（）>l.所以％o的取值范圍為（-8,—2）U（1,+°°）.

答案：（-8,-2）U（1,+oo）

12.已知函數(shù)/（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x￡（—8,0）時(shí)，八%）=/+加工，若大2）=—3,則，〃的

值為.

解析：因?yàn)槭絰）是奇函數(shù)，所以八-2）=一彤）=3,所以（一2）2—2,〃=3,解得

答案：|

三'解答題（本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟）

一，0<%<1,

（X的最值.

x,

解：函數(shù)/（X）的圖像如圖，

由圖像可知/U）的最小值為八1）=1,無(wú)最大值.

14.（10分）判斷函數(shù)八%）=言（。彳0）在區(qū)間上的單調(diào)性.

axiaxz461X2+1)(x2-X。

解：設(shè)Vxi,XS(—1,1),且X|<X2,則兀q)一力>2)=

2.V1—1xj—l~(xj—1)(x1—1).

Vxi—1<0,X2—1<0,XIM+AO,也一工1>0,

.（X1X2+1）（X2-X1）

?,宙T）?T）

:.當(dāng)“>（）時(shí),4工1）一人通）>0,函數(shù)y='/W在（-1,1）上是減函數(shù)；當(dāng)?<0時(shí)，人處）一人*2）<0,

函數(shù)y=/（x）在（一1,1）上是增函數(shù).

15.（1（）分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x>0時(shí)，人x）=f-2x+3.

（1）試求/U）在R上的解析式；

（2）畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像寫出它的單調(diào)區(qū)間.

解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)人》）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以人x）為奇函數(shù)，則#0）=0.

設(shè)x<0,則一x>0,

因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，,/(x)=x2—2x+3.

所以當(dāng)x<0時(shí)，./(x)=-A—x)=-(f+2x+3)=-x2-2x-3.

X2—2x+3,x>0,

o,X=O,

{—x2-2x_3,x<0.

（2）先畫出函數(shù)在y軸右側(cè)的圖像，再根據(jù)對(duì)稱性畫出y軸左側(cè)的圖像，

如圖.

由圖像可知函數(shù)人X）的單調(diào)遞增區(qū)間是（一8,—1],[1,+8）,單調(diào)

遞減區(qū)間是（一1,0）,（0,1）.

16.（12分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P,沿

著折線BCDA由B點(diǎn)（起點(diǎn)）向A點(diǎn)（終點(diǎn)）移動(dòng).設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為X,

△A5尸的面積為y=/U）.

（1）求△45P的面積與P移動(dòng)的路程的函數(shù)關(guān)系式；

（2）作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像求八W的值域.

解：⑴函數(shù)的定義域?yàn)椋?,12）,

當(dāng)0<x44時(shí)，八x)=gx4Xx=2x;

當(dāng)4<x近8時(shí)，_/U)=；X4X4=8;

當(dāng)8a<12時(shí)，/(x)=|x4X(12-x)=24-2x.

所以函數(shù)解析式為y

lx,xG(O,4],

f(x}='8,XG(4,8],

_24-2x,xG(8,12).

（2）作出函數(shù)圖像如圖所示.從圖像可以看出《X）的值域?yàn)椋?,8].

B卷一高考應(yīng)試能力標(biāo)準(zhǔn)練

（時(shí)間：90分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

2元

1.若大了）=田立，則式1）的值為（）

A.；B.

22

--

3D.3

x=2,

解析：選C由f()x-f-2得負(fù)1)=]2+2=§?

x+7,xG[—1,1),

2.函數(shù)<%)=則_/U)的最大、最小值分別為()

2x+6,xG[L2],

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不對(duì)

解析：選A當(dāng)一1WX<1時(shí)，6Wx+7<8,當(dāng)1WXW2時(shí)，8^2x4-6^10.

?V/U)min=/1—1)=6,_Ax)max=/l2)=10.故選A.

3.已知人了-1)=?+4%—5,則Ax)的表達(dá)式是()

A.f(x)=x2+6xB.{x)=y+8x+7

C.f(x)=x2+2x~3D./(X)=X2+6X-10

解析：選A/(x—1)=X2+4X—5^/(X)=(X+1)2+4(X+1)—5=X2+6X.

4.已知幕函數(shù)式x)=x",{—2,—1,1,3}的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列選項(xiàng)正確的是

)

A.八—2)?U)B.

C.D.八一2)M—1)

解析：選B由森函數(shù)八x)=x"的圖像關(guān)于)，軸對(duì)稱，可知人x)=x"為偶函數(shù)，所以〃

=~2,即府)=一，則有八一2)=八2)=；,八一1)=")=1,所以/(—2)勺")，故選B.

5.若函數(shù)八x)=or2+(a—26)x+a—1是定義在(一a,0)U(0,2?—2)上的偶函數(shù)，則

)

A.1B.3

C1

D.T

解析：選B因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則一a+2a—2=0,解得a=2.又偶

函數(shù)不含奇次項(xiàng),所以a-2b=0,即5=1,所以八工)=2*2+1,所以=")=3.

X2+2X,X<0,

0—2*,在。，若人-)+加)4。，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

6.已知函數(shù)人x)=

A.[-1,1]B.[-2,0]

C.[0,2]D.[-2,2]

a>0,

解析：選D依題意，可得

,(-a)2+2(-a)+a2-2a^0

或,或［"一°'

a)2-2(—a)+a2+2a^0匕??—2X0)W0,

解得一2《aW2.

7.若1Ax)和g(x)都是奇函數(shù)，且f(x)=/U)+g(x)+2在(0,+8)上有最大值8,則在(一

8,0)上，下(%)有()

A.最小值一8B.最大值一8

C.最小值一6D,最小值一4

解析：選D和g(x)都是奇函數(shù)，.\/(x)+g(x)也是奇函數(shù).又尸(x)="r)+g(x)

+2在(0,+8)上有最大值8,.\Ax)+g(x)在(0,+8)上有最大值6,.\Ax)+g(x)在(一8,

0)上有最小值一6,；.尸(x)在(一8,0)上有最小值一4.

8.已知函數(shù)4x)是(一8,0)U(0,+8)上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，

函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式獷*)<0的解集是()[I

A.(—2,-1)U(1,2).

B.(-2,-l)U(0,l)U(2,+8)\J

C.(-8,-2)U(-l,0)U(l,2)

D.(-8,-2)U(-l,0)U(0,l)U(2,+?>)

解析：選D當(dāng)x>0時(shí)，/(x)<0由圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

Axe(0,1)U(2,+8)；當(dāng)x<0時(shí)，A*)>0,

/.xG(―0°,—2)L)(—1,0)..,.選D.

9.已知函數(shù)八%)=一/一3d—5X+3,若｛a)+Aa—2)>6,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(—8,1)B.(—8,3)

C.(1,+8)D.(3,+8)

解析：選A設(shè)g(x)=/(x)—3,則g(x)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，又八a)+/(a—

2)>6可化為/(a)—3>—/(a—2)+3=—[/(a—2)—3]=/(2—a)—3,即g(a)>g(2—a),a<2

—a9a<l.

10.如圖所示，點(diǎn)尸從點(diǎn)A處出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓剡呴L(zhǎng)為a的正三角人

形A5C運(yùn)動(dòng)一周，。為aABC的中心，設(shè)點(diǎn)尸走過(guò)的路程為x,△04尸的

面積為/U)(當(dāng)4,O,P三點(diǎn)共線時(shí)，記面積為0),則函數(shù)人》)的大致圖像為\

()

CD

解析：選A由三角形的面積公式知，當(dāng)OWxWa時(shí)，於)=%?4?坐。=出〃*,故在［0,

/?JXJL/

a］上的圖像為線段，故排除B;當(dāng)avcw/z時(shí)，犬x)=T￡a—?乎a=^a&-J故在

(a,1a上的圖像為線段，故排除C、D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)

2—x,x22,

11.已知定義在R上的偶函數(shù)八x)滿足：當(dāng)xG［0,+8)時(shí)，八%)=■

x2+l,O0V2,

財(cái)A/l-2))=.

解析：因?yàn)榘?2)=犬2)=0,所以心一2))=負(fù)0)=1.

答案：1

12.若在［1,+8)上函數(shù)>=(4-1)*2+1與都單調(diào)遞減，則a的取值范圍是.

a—l<0,

解析：由于兩函數(shù)在［1,+8)上遞減應(yīng)滿足彳所以O(shè)vavL

1?>0,

答案：(0,1)

13.若函數(shù)^=人*)的定義域是［-2,2］,則函數(shù)y=Ax+l)+/(x-l)的定義域?yàn)?

—2Wx+lW2,

解析：因?yàn)楹瘮?shù)A*)的定義域?yàn)椋?2,2］,所以J一一解得一函數(shù)

〔一2Mx-1。，

y=/(x+l)+4x-l)的定義域?yàn)?/p>

答案：［-1,1］

14.已知函數(shù){x)=y—2(a+2)x+”2,g(x)=—/+2(a-2)x—/+8.設(shè)H1(x)=max{f(x),

g(x)),H2(x)=min(f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的較大值，min{p,q}表示p,q中的

較小值).記"G)的最小值為A,日2(幻的最大值為3,則4-3=.

解析：“r)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a+2,—4a—4),g(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a—2,—4a

+12),并且/(x)與g(x)的圖像的頂點(diǎn)都在對(duì)方的圖像上，如圖所示，所以A—8=-4a—4

一(―4a+12)=—16.

竹)

/粗線為HG)圖象

I細(xì)線為4(力圖象

答案：一16

三'解答題(本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟)

15.(8分)記函數(shù)=^十"三的定義域?yàn)榧虾瘮?shù)g(x)=*2—2x+3值域

為集合N,求：

(1)M,N；

(2)〃CN,MUN.

解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)八X)=#3—x+M*—1的定義域?yàn)榧螹,

[3—x^O,

則有1、故iWx這3,集合M=[l,3].

1x—120,

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=x2—2x+3值域?yàn)榧螻,

則g(x)=#—2X+322,集合N=[2,+~),

所以所=[1,3],N=[2,+?>).

(2)MCN=[l,3]n[2,+8)=[2司,

MUN=[1,3]U[2,+0°)=[1,+8).

16.(10分)已知/(x),g(x)在(a,%)上是增函數(shù)，且a<g(x)<b.求證：f(g(x))^L(a,b)上也

是增函數(shù).

證明：設(shè)a<x\<xi<b.

?.,g(x)在(a,力上是增函數(shù)，

二g(*i)<g(X2),且a<g(xi)<g(x2)<b.

又；人》)在(a,力)上是增函數(shù)，

.\Ag(x))在(a,6)上是增函數(shù).

17.(10分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加

1400x—lx2(0400),

投入100元，已知總收益滿足如下函數(shù)：K(x)=X2其中x是儀器的

180000(x>400),

產(chǎn)量.

(1)將利潤(rùn)式外表示為產(chǎn)量x的函數(shù).(利潤(rùn)=總收益一總成本)

(2)當(dāng)產(chǎn)量x為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

解：(1)由題意知/(x)=R(x)-100x-20000=

j-1x2+300x-20000(0^X^400),

1-100x4-60000(x>400).

(2)當(dāng)0Wx<4()0時(shí)，/(X)=-1(X-300)2+25()0(),

即當(dāng)x=300時(shí)，凡r)有最大值2500(),

當(dāng)x>400時(shí)，f(x)<2Q000.

綜上可知，當(dāng)產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司獲得最大利潤(rùn)25000元.

18.(10分)已知函數(shù)y=/(x)(xW0)對(duì)于任意的x,yER且x,都滿足八孫)=人工)+

/(J)-

(1)求人1),火一1)的值；

⑵判斷函數(shù)y=/(x)(x#0)的奇偶性.

解：⑴因?yàn)閷?duì)于任意的x,yGR且x,yWO都滿足人盯)=/tr)+/(y),

所以令x=y=l,得11)=*1)+41),

所以｛1)=0,令x=y=-l,

得<1)=八一1)十A-D,所以八-1)=0.

(2)由題意可知，函數(shù)y=#x)的定義域?yàn)?一8,0)U(0,+°°),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

令》=-1,得./Uy)=lA—x)=_Ax)+.A—1),

因?yàn)榘艘?)=0,所以八-x)=/(x),

所以y=/U)(x#。)為偶函數(shù)?

.Q

19.(12分)已知函數(shù)八x)=|x—a|一最+a,x€[l,6],aGR.

(1)若a=L試判斷并用定義證明大x)的單調(diào)性；

(2)若a=8,求八x)的值域.

9

解：⑴當(dāng)a=l時(shí)，f(x)=x--.

任取xi,X2G[1,6],且?<X2,

則的)一/1(肛)=必_9?+看=出_工廠咋產(chǎn)=(X2F)(1+式)>0,

.,JU)在[1,6]上單調(diào)遞增.

99(9>

(2)當(dāng)a=8時(shí)，y(x)=|x-8|--+8=8-x--4-8=16-lx+-l.

XX\

令￡=x+*

VxG[l,6],???￡￡[6,10],

A/(x)=16-/G[6,10],

的值域?yàn)閇6,10].

以下為“如何撰寫一份出色的教案”

教案是備課內(nèi)容簡(jiǎn)要而有序的記錄，是支持教師上課的范本,簡(jiǎn)單說(shuō)，教案

是教師備課的備忘錄。新的課程改革環(huán)境中，如何撰寫教案，才能帶動(dòng)教師的

積極性，發(fā)揮教案在常規(guī)教學(xué)中的應(yīng)有的作用

首先，要打破傳統(tǒng)教案的固定、僵化模式，允許教案因人、因課程、因

教學(xué)內(nèi)容而異，倡導(dǎo)書寫個(gè)性化、創(chuàng)新性教案。同時(shí)要改變教案檢查的傳統(tǒng)

理念和標(biāo)準(zhǔn)，重新界定教案的功能和地位。書寫教案的終極目的不是為了迎

合檢查而是為了促進(jìn)教師實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的教學(xué)；不是苛求環(huán)節(jié)的完備與否而是

充分張揚(yáng)教師的個(gè)性；不是約束教學(xué)活動(dòng)的范式而是促進(jìn)教學(xué)生成的載體。

唯其如此，才能調(diào)動(dòng)教師寫教案的積極性，提高教學(xué)效率。

其次，倡導(dǎo)教案“留白”。所謂的教案“留白”，就是指教案的開放性和

靈活性。具體來(lái)說(shuō)就是教案的書寫在內(nèi)容上不要過(guò)于詳盡，形式上不要過(guò)于

瑣碎，結(jié)構(gòu)上不要過(guò)于封閉和程式化，而是要體現(xiàn)出內(nèi)容上的概要性、形式

上的模糊性和結(jié)構(gòu)上的不確定性，以便能夠適應(yīng)新情境、容納新內(nèi)容、確立

新策略，為教學(xué)中師生間的互動(dòng)共振、互生新知、互建新情留有余地。這樣

的教案能夠在備課和課堂教學(xué)之間形成一種特殊的“張力”，有利于教師在

教學(xué)中保持一種寬闊的思路和開放的觀念，更容易納入新的內(nèi)容，適應(yīng)新的

情境，隨時(shí)改變?cè)械脑O(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的生態(tài)化。

教案在教學(xué)過(guò)程中的作用主要有四點(diǎn)：

一是每次教學(xué)的基本計(jì)劃，明確本次教學(xué)的目標(biāo)及教育資源的使用計(jì)

劃；

二是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，教學(xué)活動(dòng)必須按教學(xué)準(zhǔn)備有序有效實(shí)施；

三是教學(xué)研究的成果，教案是對(duì)教材、學(xué)生、教學(xué)方法相結(jié)合的研究成

果；

四是教學(xué)實(shí)施的工具，教學(xué)過(guò)程中教案是參照系，可以提示教學(xué)內(nèi)容、

重點(diǎn)、難點(diǎn)、目標(biāo)、思路，幫助教師有效完成每一次教學(xué)

教師寫好教案應(yīng)做到以下方面：

一、項(xiàng)目填寫要齊全、教學(xué)環(huán)節(jié)要完備。教案項(xiàng)目包括題目、教具、教

法、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)、任課班級(jí)、授課時(shí)間等，一般都有固

定表格，填寫要規(guī)范，如有變動(dòng)必須馬上注明。教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)、教學(xué)

目標(biāo)是在對(duì)學(xué)生教材與培養(yǎng)目標(biāo)科學(xué)分析的基礎(chǔ)上形成的，概括必