2.5.1直線與圓的位置關系課件高二上學期數學人教A版選擇性2

直線與圓的位置關系日出江花紅勝火春來江水綠如藍問題1：把太陽看作一個圓，海天交線看作一條直線，那么在日出的過程中，體現了直線和圓的哪些位置關系？相交相切相離地平線直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離直線與圓有兩個公共點直線與圓有一個公共點直線與圓沒有公共點rdrdrdd<rd>rd=r問題2：如何判斷直線與圓的位置關系？1.通過直線與圓的公共點個數判斷

已知直線和圓的方程，如何判斷直線與圓的位置關系？直線與圓的位置關系圓心到直線距離與半徑比較相交d<r相切d=r相離d>r210ddd問題2：已知直線和圓的方程，如何判斷直線與圓的位置關系？

公共點個數（其中A,B不同時為0）

幾何問題代數問題2問題2代數方法幾何圖形性質問題3：本章研究直線與圓的方法是？問題4：類比兩直線的位置關系的研究過程，如何通過代數方法，研究直線與圓的位置關系？兩直線的位置關系聯立兩直線方程方程組解的情況直線與圓的位置關系聯立直線與圓方程方程組解的情況幾何—代數代數—幾何聯立、解方程組追問1：直線與圓的方程聯立組成的方程組，如何判斷解的個數？②①消去y,得方程有兩組實數解相交方程有一組實數解相切方程沒有實數解相離問題3:如何求直線l與圓C的交點坐標？①問題3：本章研究直線與圓關系的方法是？追問1：除了代數法還有沒有其他判斷直線與圓的位置關系的方法呢？

直線

l與圓C的位置關系d求d與rd與r的比較幾何—代數代數—幾何思路2位置關系OCBAryxd追問:如何求直線l與圓C所截得的弦長？幾何問題代數化相交：直線與圓有兩個公共點相切：直線與圓有一個公共點相離：直線與圓沒有公共點法一法二兩組解一組解無解

聯立方程計算點線距離判斷直線與圓位置關系的方法OPyx注意：運用點斜式必須先判斷斜率是否存在?。?！追問1：點與圓的位置關系是什么？點在圓外追問2：過圓外一點做圓的切線，能做幾條切線？兩條追問3：如何刻畫直線與圓相切？公共點的個數；圓心到直線的距離追問4：直線方程選擇什么形式？點斜式；兩點式OPyx斜率是否存在？OPyx斜率是否存在？練習（第93頁）練習（第93頁）練習（第93頁）①求直線與圓相交時弦長的兩種方法：(1)幾何法：如圖①，直線l與圓C交于A，B兩點，設弦心距為d，圓的半徑為r，弦長為|AB|，則知識小結(2)代數法：如圖②所示，將直線方程與圓的方程聯立，設直線與圓的兩交點分別是A(x1，y1)，B(x2，y2)，

M直線與圓的位置關系相交相切相離圖示直線與圓的交點個數2個1個0個幾何法：圓心到直線的距離代數法：聯立直線與圓的方程，消元得px2+qx+t=0的解的個數(△的正負)幾何法：計算量??；代數法：可求交點.題型2：知弦長，求弦所在直線方程目標：求斜率要點小結垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分弦所對的兩條弧。②勾股+垂徑定理：③萬能弦長公式：(斜率存在)(斜率存在不為0)求弦長的方法：①兩點距離：聯立直線與圓的方程求兩交點A,B的坐標聯立線/圓方程，消元得px2+qx+t=0&韋達定理x1+x2,x1x2重點1：直線與圓的相交弦1.弦：連接圓上任意兩點的線段。①直徑是圓的最長弦；②圓心在弦的中垂線上.2.弦心距：圓心到弦所在直線的距離；3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分弦所對的兩條弧。4.求弦長：①兩點距離：聯立直線與圓的方程求兩交點A,B的坐標②勾股/垂徑定理：③弦長公式：弦心距(斜率存在)(斜率存在且不為0)知識小結求過某一點的圓的切線方程：(1)點(x0，y0)在圓上.①先求切點與圓心連線的斜率k，再由垂直關系得切線的斜率為

由點斜式可得切線方程.②如果斜率為零或不存在，則由圖形可直接得切線方程y＝y(tǒng)0或x＝x0.(2)點(x0，y0)在圓外.①設切線方程為y－y0＝k(x－x0)，由圓心到直線的距離等于半徑建立方程，可求得k，也就得切線方程.（或者聯立方程，令Δ＝0）②過圓外一點的切線有兩條.③當用此法只求出一個方程時，另一個方程應為x＝x0，因為在上面解法中不包括斜率不存在的情況.課堂練習已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一點P(4，－1)，過點P作直線l.(1)當直線l與圓C相切時，求直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為135°時，求直線l被圓C所截得的弦長.解：（1）圓C的圓心為(2,3)，半徑r＝2.當斜率不存在時，直線l的方程為x＝4，此時圓C與直線l相切；當斜率存在時，設直線l的方程為kx－y－4k－1＝0，所以此時直線l的方程為3x＋4y－8＝0.綜上，直線l的方程為x＝4或3x＋4y－8＝0.課堂練習已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一點P(4，－1)，過點P作直線l.(1)當直線l與圓C相切時，求直線l的方程；(2)當直