8.6.2直線(xiàn)與平面垂直-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期課件檢測(cè)卷(人教A版2019必修第二冊(cè))

8.6.2直線(xiàn)與平面垂直

在日常生活中，我們對(duì)直線(xiàn)與平面有很多感性認(rèn)識(shí)。比如，旗桿與地面的位置關(guān)系，大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系，相鄰墻面交線(xiàn)與地面的位置關(guān)系等，都給我們以直線(xiàn)與平面垂直的形象。接下來(lái)我們就以這些日常經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)展開(kāi)“直線(xiàn)與平面垂直”的研究

問(wèn)題1

類(lèi)比直線(xiàn)、平面平行的研究，對(duì)于直線(xiàn)與平面垂直，你認(rèn)為要研究哪些內(nèi)容？按怎樣的線(xiàn)索展開(kāi)研究？研究方法是什么？

研究?jī)?nèi)容：直線(xiàn)與平面垂直的定義、判定、性質(zhì)等.

研究線(xiàn)索：先給出定義，再利用定義、基本事實(shí)，借助實(shí)物、模型等進(jìn)行直觀(guān)，歸納、猜想判定定理、性質(zhì)定理，再用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明.

研究方法：“空間問(wèn)題平面化”是基本的研究方法。這里是將直線(xiàn)與平面的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)的垂直關(guān)系進(jìn)行研究.

追問(wèn)

回顧直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的定義，我們發(fā)現(xiàn)，它是在定義兩條直線(xiàn)所成角的基礎(chǔ)上，把所成角為90

度時(shí)的兩條直線(xiàn)稱(chēng)為垂直。如果按照這個(gè)思路，我們要先定義直線(xiàn)與平面所成的角，你認(rèn)為該如何定義？

分析：（如圖）轉(zhuǎn)換為直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)所成的角，可以發(fā)現(xiàn)用直線(xiàn)與直線(xiàn)在平面內(nèi)的正投影所成的角最合理（具有唯一性和存在性，且是直線(xiàn)與平面內(nèi)所有直線(xiàn)所成的角中最小的）。

要得到平面的斜線(xiàn)在平面內(nèi)的正投影，需要先定義直線(xiàn)與平面垂直

問(wèn)題2在陽(yáng)光下觀(guān)察直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子BC．隨著時(shí)間的變化,影子BC的位置不斷地變化，旗桿所在直線(xiàn)與其影子所在直線(xiàn)是否保持垂直？BAC直線(xiàn)AB與平面α內(nèi)過(guò)B的所有直線(xiàn)垂直.對(duì)于平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)呢?AB⊥B′C′.∴AB與平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)垂直.直線(xiàn)與平面垂直的定義是什么?

問(wèn)題3

旗桿與旗桿在地面上的影子之間的關(guān)系給我們定義直線(xiàn)與平面垂直以啟發(fā)，閱讀《必修二》第149頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容，并回答下列問(wèn)題：（1）直線(xiàn)與平面垂直的定義是什么？（2）如何用符號(hào)表示直線(xiàn)與平面垂直？（3）如何畫(huà)圖表示直線(xiàn)與平面垂直？

如果直線(xiàn)l

與平面a

內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直,我們就說(shuō)直線(xiàn)l

與平面a

互相垂直,記作l⊥a,直線(xiàn)l

叫做平面a

的垂線(xiàn),平面

a

叫做直線(xiàn)l

的垂面.

線(xiàn)面垂直是線(xiàn)面相交的一種特殊情況,線(xiàn)面垂直,有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即交點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做線(xiàn)面垂直的垂足.

（1）（2）直線(xiàn)與平面垂直的定義:

（3）畫(huà)直線(xiàn)和水平平面垂直,

要把直線(xiàn)畫(huà)成和表示平面的平行四邊形的橫邊垂直.

畫(huà)直線(xiàn)和豎直平面垂直,

要把直線(xiàn)畫(huà)成和表示平面的平行四邊形的豎直邊垂直.all⊥abmm⊥b追問(wèn)2：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.將這一結(jié)論推廣到空間，過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線(xiàn)有幾條？為什么？追問(wèn)1：依據(jù)定義，當(dāng)直線(xiàn)l與平面a互相垂直時(shí)，若直線(xiàn)c

a,那么直線(xiàn)l與c有怎樣的位置關(guān)系？l⊥ac

a?l⊥c

條件:

P是空間任意一點(diǎn),

直線(xiàn)a過(guò)點(diǎn)P，

且a

垂直于a結(jié)論:a是唯一存在的

結(jié)論:

過(guò)空間任意一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)和已知平面垂直.假設(shè)過(guò)點(diǎn)

P有兩條直線(xiàn)a、

b,且a⊥a,b⊥a,設(shè)直線(xiàn)a、

b確定的平面b，且a

∩b=c,所以c

a由線(xiàn)面垂直的定義

a⊥c,b⊥c則在平面b內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有兩條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直,根據(jù)平面幾何知識(shí),這顯然不對(duì).

追問(wèn)3：在平面幾何中，得出了平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)于與已知直線(xiàn)垂直后，我們定義了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。類(lèi)似的，有了過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知平面垂直后，我們可以定義什么？點(diǎn)到平面距離的定義：過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線(xiàn)，則該點(diǎn)與垂足間的線(xiàn)段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線(xiàn)段，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離。問(wèn)題4如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：

過(guò)△

AB

C

的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）．

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕

AD與桌面所在平面a

垂直．

當(dāng)且僅當(dāng)折痕

AD是

BC邊上的高時(shí)，AD所在直線(xiàn)與桌面所在平面a

垂直．追問(wèn)1:圖中平面a

內(nèi)與折痕AD垂直，你能給出解釋嗎？追問(wèn)2:你能得到一個(gè)直線(xiàn)與平面垂直的判定方法嗎？聯(lián)系關(guān)于確定一個(gè)平面的條件，你能給自己得出的判定方法一個(gè)合理的解釋嗎？過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)與不過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)都與AD垂直.兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面，與兩條相交直線(xiàn)垂直，就與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)垂直.

如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直,那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面.符號(hào)表示:labal⊥a,l⊥b,a

a,b

a,a∩b,?l⊥a.直線(xiàn)與平面垂直的判定定理:由線(xiàn)線(xiàn)垂直得線(xiàn)面垂直.關(guān)鍵：線(xiàn)不在多，相交則行.追問(wèn)3:兩條相交直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面，兩條平行線(xiàn)也可以確定一個(gè)平面，那么定理中的“兩條相交直線(xiàn)”可以改為“兩條平行直線(xiàn)”嗎？你能從向量的角度解釋原因嗎？如果改為“無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”呢？

不可以改為“兩條平行直線(xiàn)”，也不可以改為無(wú)數(shù)條直線(xiàn).

從向量的角度看，兩條平行直線(xiàn)的方向向量平行，因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)互相垂直本質(zhì)上是兩個(gè)方向互相垂直，所以在垂直關(guān)系上，兩條平行線(xiàn)垂直于一條直線(xiàn)等價(jià)于一條直線(xiàn)垂直于另一條直線(xiàn).另外，由平面向量基本定理，兩個(gè)不共線(xiàn)的向量可以表示這兩個(gè)向量所在平面上的任意一個(gè)向量，所以一條直線(xiàn)的方向向量與這兩個(gè)向量互相垂直時(shí)，就與這個(gè)面內(nèi)的任意一個(gè)向量都垂直。a例1.如圖,已知a∥b,

a⊥a.

求證:

b⊥a.am證明:在

a

內(nèi)任作兩相交直線(xiàn)

m、n,∵a⊥a,m

a,?a⊥m,a⊥n,∵b∥a,?

b⊥m,b⊥n,又

m

與

n相交,?

b⊥a.

結(jié)論:

兩平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面.bnn

a,直線(xiàn)和平面所成角1)斜線(xiàn):

2)斜足:

3)斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影:和平面相交，但不垂直的直線(xiàn)叫做平面的斜線(xiàn)斜線(xiàn)和平面相交的交點(diǎn)過(guò)斜線(xiàn)上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn),過(guò)垂足和斜足的直線(xiàn)稱(chēng)為斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影.☆平面的斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影所成的角，

叫做直線(xiàn)和平面所成的角.規(guī)定:①若直線(xiàn)垂直平面，則直線(xiàn)和平面所成的角為90°☆直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]②若直線(xiàn)與平面平行或在平面內(nèi)，則直線(xiàn)和平面所成的角為0°laAl1PO

問(wèn)題6.

已知直線(xiàn)l1、l2和平面a

所成的角相等,能否判斷l(xiāng)1∥l2?反之,如果l1∥l2,l1,l2

與平面a

所成的角是否相等?如圖,aABCDOAB⊥a,CD⊥a,∠AOB=∠COD.而AO

與CO

不平行.aABCDO1O2如圖,AB∥CD,AO1⊥a,CO2⊥a,則AO1∥CO2,于是得∠BAO1=∠DCO2,則在直角三角形中得∠ABO1=∠CDO2.結(jié)論:

和同一平面所成的角相等的兩條斜線(xiàn)不一定平行.兩條平行線(xiàn)和同一個(gè)平面所成的角一定相等.

例2.

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求直線(xiàn)A1B

和平面A1B1CD

所成的角.ABCA1B1C1D1D分析:需在平面A1B1CD上找到直線(xiàn)A1B的射影.即需找過(guò)A1B上的點(diǎn)垂直平面A1B1CD的直線(xiàn).O而B(niǎo)B1,BC不可能垂直平面A1C,易看出對(duì)角線(xiàn)BC1有可能.因?yàn)锽C1⊥B1C,還容易看出BC1⊥A1B1,于是可連結(jié)BC1,交B1C于O,即A1O就是要找的射影.∠BA1O就是所要求的線(xiàn)面角,則可在Rt△BA1O中求.

例2.

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求直線(xiàn)A1B

和平面A1B1CD

所成的角.ABCA1B1C1D1D解:連結(jié)BC1,交B1C于O,則在正方形BCC1B1中,BC1⊥B1C.又∵A1B1⊥平面BCC1B1,∴得A1B1⊥BC1.O則BC1⊥平面A1B1CD,O為垂足.得A1O為A1B在平面A1B1C1D上的射影.∠BA1O就是直線(xiàn)A1B和平面A1B1CD所成的角,在Rt△BA1O中,A1B=BC1=2BO,得∠BA1O=30.∴直線(xiàn)A1B

和平面A1B1CD

所成的角是30.ABCA1B1C1D1D求線(xiàn)面角的要點(diǎn):(1)找斜線(xiàn)在平面上的射影,確定線(xiàn)面角.(2)構(gòu)造含線(xiàn)面角的三角形,O通常構(gòu)造直角三角形.(3)在三角形中求角的大小.

例2.

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求直線(xiàn)A1B

和平面A1B1CD

所成的角.

例3.

一旗桿高8m,在它的頂端系兩條長(zhǎng)10m的繩子,拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)(與旗桿腳不在同一直線(xiàn)上).如果這兩點(diǎn)與旗桿腳相距6m,那么旗桿就與地面垂直,為什么?ABCD如圖,AB=8,AC=AD=10,BC=BD=6,△ABC和△ABD的三邊滿(mǎn)足勾股定理,∴AB⊥BC,AB⊥BD,而B(niǎo)C、BD在地面內(nèi),C、B、D不在同一直線(xiàn)上,即BC,BD相交,由線(xiàn)面垂直的判定定理知旗桿垂直于地面.

練習(xí)(補(bǔ)充).

已知PQ是平面a

的垂線(xiàn)段,PA

是平面a

的斜線(xiàn)段,直線(xiàn)l

a.求證:(1)

若l⊥PA,則l⊥QA;(2)

若l⊥QA,則

l⊥PA.alPQA證明:(1)∵PQ⊥a,l

a.∴PQ⊥l.若l⊥PA,

l⊥平面PQA.QA

平面PQA,

l⊥QA.

練習(xí)(補(bǔ)充).

已知PQ是平面a

的垂線(xiàn)段,PA

是平面a

的斜線(xiàn)段,直線(xiàn)l

a.求證:(1)

若l⊥PA,則l⊥QA;(2)

若l⊥QA,則

l⊥PA.alPQA證明:(2)∵PQ⊥a,l

a.∴PQ⊥l.若l⊥QA,

l⊥平面PQA.PA

平面PQA,

l⊥PA.

練習(xí)(補(bǔ)充).

已知PQ是平面a

的垂線(xiàn)段,PA

是平面a

的斜線(xiàn)段,直線(xiàn)l

a.求證:(1)

若l⊥PA,則l⊥QA;(2)

若l⊥QA,則

l⊥PA.alPQAQ

為垂線(xiàn)段PQ

的垂足.A

為斜線(xiàn)段PA

的斜足.QA

為斜線(xiàn)PA

在平面a

上的射影.有三條線(xiàn):①平面的斜線(xiàn),②斜線(xiàn)在平面上的射影,③平面內(nèi)的一條直線(xiàn)l.結(jié)論:如果l⊥斜線(xiàn),則l⊥射影;如果l⊥射影,則l⊥斜線(xiàn).(三垂線(xiàn)定理)問(wèn)題7.

長(zhǎng)方體的側(cè)棱是否都與底面垂直?這些側(cè)棱是怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)同時(shí)豎兩支垂直于桌面的鉛筆,這兩支鉛筆又有怎樣的位置關(guān)系?a如圖,l1⊥a，l2⊥a，垂足分別為A、B.如果l1?

l2,過(guò)A與l2可以確定一平面，在該面內(nèi)過(guò)A可另作一直線(xiàn)m∥l2,于是m⊥a.過(guò)l1與m

作平面b∩a=c,則l1⊥c,m⊥c.那么在平面b

內(nèi)過(guò)一點(diǎn)A就有兩直線(xiàn)與c

垂直,顯然不可能,即l1?

l2不能成立,只有l(wèi)1//l2.bl1l2ABmc垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行.由線(xiàn)面垂直得線(xiàn)線(xiàn)平行.線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理:al1l2AB符號(hào)表示:l1⊥a,l2⊥a,

l1//l2.

例4.已知一條直線(xiàn)l和一個(gè)平面a

平行,求證:直線(xiàn)l上各點(diǎn)到平面a

的距離(到a

的垂線(xiàn)段長(zhǎng))相等.alA

B

b證明:過(guò)l上任意兩點(diǎn)A、B作AA

⊥a,BB⊥a,垂足為A

、B

,則AA

∥BB

,由AA

、BB

確定平面,設(shè)為b,得b∩a=A

B

,∵l∥a,l

b,?l∥A

B

,∴AA

=BB

(兩平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等),即l

上任意兩點(diǎn)到平面a

的距離相等.AB一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線(xiàn)到這個(gè)平面的距離。由例題可得，如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。例5.推導(dǎo)棱臺(tái)的體積公式其中分別是棱臺(tái)的上、下底面面積，是高。解：如圖，延長(zhǎng)棱臺(tái)各側(cè)棱交于點(diǎn)P，得到截得棱臺(tái)的棱錐。過(guò)點(diǎn)P作棱臺(tái)的下底面的垂線(xiàn)，分別與棱臺(tái)的上、下交于點(diǎn)，則PO垂直于棱臺(tái)的上底面。從而。設(shè)截得棱臺(tái)的棱錐的體積為V，去掉的棱錐的體積為，高為，則所以棱臺(tái)的體積由棱臺(tái)的上下底面平行，可以證明棱臺(tái)的上、下底面相似，并且所以代入①，得

①

問(wèn)題8.

設(shè)直線(xiàn)a,b

分別在正方體ABCD-A

B

C

D

中兩個(gè)不同的平面內(nèi),欲使a//b,a,b

應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?分別滿(mǎn)足下面的條件都可以:(1)a,b

同垂直于一個(gè)面.(2)a,b

同平行一條棱.(3)用一個(gè)平面截相對(duì)的兩個(gè)面所得的交線(xiàn)即為a,b.bbABCDA

C

D

B

aaba如圖,1.

若一直線(xiàn)與平面所成的角為則此直線(xiàn)與該平面內(nèi)任一直線(xiàn)所成的角的取值范圍是

.aABCDP解:如圖,直線(xiàn)AB是直線(xiàn)PC在平面a內(nèi)的射影,直線(xiàn)PC與平面a

內(nèi)的直線(xiàn)所成的角中,∠PCA最小,直角最大.則PC與平面內(nèi)任一直線(xiàn)所成的角的范圍是同步檢測(cè)2.

如圖,直四棱柱A

B

C

D

-ABCD(側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱(chēng)為直棱柱)中,底面四邊形ABCD

滿(mǎn)足什么條件時(shí),A

C⊥B

D

?ABCDA

B

C

D

分析:由題中定義知,側(cè)棱A

A⊥平面A

B

C

D

,從而A

A⊥B

D

.又要使A

C⊥B

D

,則需B

D

⊥平面A

AC.所以需在平面A

AC內(nèi)另找一條直線(xiàn)容易考慮的是AC是否滿(mǎn)足?要使AC⊥B

D

,四邊形ABCD需滿(mǎn)足:BA=BC,且DA=DC.與B

D

垂直且與A

A相交.(改為如下的證明題,請(qǐng)同學(xué)們給出證明)

2.如圖,直四棱柱A

B

C

D

-ABCD(側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱(chēng)為直棱柱)中,已知A

B

=B

C

,A

D

=D

C

,求證:B

D

⊥A

C.ABCDA

B

C

D

證明:連結(jié)A

C

,∵A

B

=B

C

,

B

D

⊥A

C

,AA

⊥平面A

B

C

D

AA

⊥B

D

,

B

D

⊥平面AA

C

C,

B

D

⊥A

C.(定義)(判定)(定義)A

D

=D

C

,AA

∩A

C

=A

,A

C

平面AA

C

C,

3.

如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求證:VB⊥AC.ABCV練習(xí):(課本67頁(yè))證明:·D取AC邊的中點(diǎn)D,連接VD,BD.∵VA=VC,

VD⊥AC,VB=BC,

BD⊥AC,

AC⊥平面VDB,而VB

平面VDB,∴AC⊥VB.4.

過(guò)△ABC所在平面a

外一點(diǎn)P,作PO⊥a,垂足為O,連接PA,PB,PC.

(1)

若PA=PB=PC,∠C=90,則O

是AB

邊的

.(2)

若PA=PB=PC,則O

是△ABC

的

心.(3)

若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,則O

是△ABC的

心.ABCPOa解:(1)如圖,PO⊥a,則∠POA=∠POB=∠POC=90

,又

PA=PB=PC,∴△POA≌△POB≌△POC,得OA=OB=OC,又∠C=90,直角三角形到三頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn).中點(diǎn)

4.

過(guò)△ABC所在平面a

外一點(diǎn)P,作PO⊥a,垂足為O,連接PA,PB,PC.

(1)

若PA=PB=PC,∠C=90,則O

是AB

邊的

.(2)

若PA=PB=PC,則O

是△ABC

的

心.(3)

若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,則O

是△ABC的

心.Oa解:(2)由(1)得OA=OB=OC,中點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等外ABCP的點(diǎn)是三角形的外心.4.

過(guò)△ABC所在平面a

外一點(diǎn)P,作PO⊥a,垂足為O,連接PA,PB,PC.

(1)

若PA=PB=PC,∠C=90,則O

是AB

邊的

.(2)

若PA=PB=PC,則O

是△ABC

的

心.(3)

若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,則O

是△ABC的

心.Oa解:(3)中點(diǎn)外由

PA⊥PB,PA⊥PC,得PA⊥平面PBC,

PA⊥BC.又由PO⊥a

得PO⊥BC,于是得BC⊥平面POA,

BC⊥AO.同理可得AB⊥CO,∴O為△ABC的垂心.垂ABCP

5.如圖,正方形SG1G2G3中,E,F

分別是G1G2,G2G3

的中點(diǎn),D

是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿SE,SF

及EF

把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使G1,G2,G3

三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為G,則在四面體S-EFG

中必有()(A)SG⊥△EFG所在平面

(B)SD⊥△EFG所在平面

(C)GF⊥△SEF所在平面

(D)GD⊥△SEF所在平面SEFDG1G2G3GEFDSA

6.

如圖,棱錐V-ABC中,VO⊥平面ABC,O

CD,VA=VB,AD=BD,你們能判定CD⊥AB以及AC=BC

嗎?VABCDO答:能判定.由VA=VB,AD=BD得,VD⊥AB.又由VO⊥平面ABC得,VO⊥AB.于是得AB⊥平面VOD,∵O

CD,

AB⊥OD.∴AB⊥CD,而

AD=BD,從而得AC=BC.

7.

如圖,AB

是⊙O的直徑,點(diǎn)C

是⊙O

上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)C

的直線(xiàn)VC垂直于⊙O

所在平面,D,E

分別是VA,VC

的中點(diǎn).試判斷直線(xiàn)DE

與平面VBC

的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.·VABCDEO解:DE⊥平面VBC.由直徑所對(duì)的圓周角是直角得AC⊥BC.又由

VC垂直于⊙O

所在平面得AC⊥VC.而

D,E

分別是VA,VC

的中點(diǎn)得DE//AC,∴DE⊥平面VBC.∴AC⊥平面VBC.

7.

已知三棱錐的三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于2,底面是等邊三角形,側(cè)棱與底面所成的角為60o,求三棱錐的體積.OABCP解:作PO⊥底面ABC,垂足為O,如圖,∴

O為底面正三角形的中心,則∠PAO=∠PBO=∠PCO=60o,PA=PB=PC=2.得Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC,于是得OA=OB=OC.得AO=1,