內(nèi)蒙古包頭一中2016屆高三數(shù)學(xué)下冊(cè)第一次模擬試題

2016年內(nèi)蒙古包頭一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一．選擇題1．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}2．已知p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q3．設(shè)a，b∈R，若a﹣|b|＞0，則下面不等式中正確的是（）A．b﹣a＞0 B．a(chǎn)3+b3＜0 C．b+a＜0 D．a(chǎn)2﹣b2＞04．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，所得函數(shù)g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以是（）A． B． C． D．5．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積為（）A．12 B．16 C．+4 D．4+46．已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形7．等差數(shù)列{an}中，a3和a9是關(guān)于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的兩實(shí)根，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1768．如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S=15，則框圖中①處可以填入（）A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？10．記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為（）A． B． C． D．11．已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點(diǎn)G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=112．已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四個(gè)正數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是（）A．（21，25） B．（21，24） C．（20，24） D．（20，25）二．填空題13．?dāng)?shù)列{an}中，a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），則a2011=．14．已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且x+3y=2，則的最小值為．15．已知點(diǎn)P（x，y）滿足，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=50相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為．16．函數(shù)f（x）=滿足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對(duì)定義域中的任意兩個(gè)不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是．三．解答題17．已知△ABC的周長(zhǎng)為，且．（Ⅰ）求邊長(zhǎng)a的值；（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．18．如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是線段AB中點(diǎn)．（1）證明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A點(diǎn)到平面CD1E的距離．19．2014年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）的車輛恰有一輛的概率．20．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)G在橢圓C上，且?=0，△GF1F2的面積為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線l：y=k（x﹣1）（k＜0）與橢圓Γ相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)最大時(shí)，求直線l的方程．21．已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex和g（x）=kx3﹣x﹣2（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）不單調(diào)，求k的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅰ）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．

2016年內(nèi)蒙古包頭一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一．選擇題1．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，則A∩B={0，1，2}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．已知p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出其復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：關(guān)于p：?x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命題p是真命題，關(guān)于q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，∵?x∈（0，+∞），sinx≤1，故命題q是假命題，故p∨￢q是真命題，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．3．設(shè)a，b∈R，若a﹣|b|＞0，則下面不等式中正確的是（）A．b﹣a＞0 B．a(chǎn)3+b3＜0 C．b+a＜0 D．a(chǎn)2﹣b2＞0【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a﹣|b|＞0，∴a＞|b|，∴a2＞b2，即a2﹣b2＞0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，所得函數(shù)g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin（x+），由x+=kπ，k∈z，可得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴由，∴，令．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，屬于中檔題．5．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積為（）A．12 B．16 C．+4 D．4+4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面四邊形ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，底邊長(zhǎng)、高都為2的等腰三角形，即可求出該幾何體的全面積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面四邊形ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是底邊長(zhǎng)、高都為2的等腰三角形，∴幾何體的全面積為2×2+4××2×2=12．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的全面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體為四棱錐是關(guān)鍵．6．已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡(jiǎn)得=+?，得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7．等差數(shù)列{an}中，a3和a9是關(guān)于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的兩實(shí)根，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3和a9是關(guān)于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的兩實(shí)根，∴a3+a9=16，∴該數(shù)列前11項(xiàng)和S11===88．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前11項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8．如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)圓O與兩射線相切時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過(guò)O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長(zhǎng)，平方即可確定出此時(shí)λ的值；當(dāng)圓O半徑為2時(shí)，兩函數(shù)圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，半徑大于2時(shí)，恰好有2個(gè)公共點(diǎn)，即半徑大于2時(shí)，滿足題意，求出此時(shí)λ的范圍，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，如圖所示，當(dāng)AB與圓O相切時(shí)兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過(guò)O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此時(shí)λ=OC2=2；當(dāng)圓O半徑大于2，即λ＞4時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S=15，則框圖中①處可以填入（）A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=7，n=8，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=15，n=16，滿足退出循環(huán)的條件；故判斷框中的條件應(yīng)為n≥16？，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．10．記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，根據(jù)幾何概型的公式，只要求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用面積比求值．【解答】解：由題意，兩個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖，其中，，由幾何概型的公式可得點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法，解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型公式求值．11．已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點(diǎn)G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=3，半焦距c=，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是+=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為符合橢圓的定義．12．已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四個(gè)正數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是（）A．（21，25） B．（21，24） C．（20，24） D．（20，25）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】圖象法：畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，根據(jù)圖象分析a，b，c，d的關(guān)系及取值范圍，從而求出abcd的取值范圍．【解答】解：先畫出f（x）=的圖象，如圖：∵a，b，c，d互不相同，不妨設(shè)a＜b＜c＜d．且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），3＜c＜4，d＞6．∴﹣log3a=log3b，c+d=10，即ab=1，c+d=10，故abcd=c（10﹣c）=﹣c2+10c，由圖象可知：3＜c＜4，由二次函數(shù)的知識(shí)可知：﹣32+10×3＜﹣c2+10c＜﹣42+10×4，即21＜﹣c2+12c＜24，∴abcd的范圍為（21，24）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問(wèn)題的能力，以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用．二．填空題13．?dāng)?shù)列{an}中，a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），則a2011=．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，可得an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），∴a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，∴an+6=an．則a2011=a6×333+3=a3=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14．已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且x+3y=2，則的最小值為．【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y均為正實(shí)數(shù)，且x+3y=2，則==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15．已知點(diǎn)P（x，y）滿足，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=50相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，然后結(jié)合弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)間的關(guān)系得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，5）．由圖可知，可行域內(nèi)的點(diǎn)中，A1到原點(diǎn)的距離最大，為，∴|AB|的最小值為2．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．16．函數(shù)f（x）=滿足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對(duì)定義域中的任意兩個(gè)不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是（0，]．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再分別考慮各段的單調(diào)性及分界點(diǎn)，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它們的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對(duì)定義域中的任意兩個(gè)不相等的x1，x2都成立，則函數(shù)f（x）在R上遞減，當(dāng)x＜0時(shí)，y=ax，則0＜a＜1①當(dāng)x≥0時(shí)，y=（a﹣3）x+4a，則a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③則由①②③，解得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意分界點(diǎn)的情況，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．三．解答題17．已知△ABC的周長(zhǎng)為，且．（Ⅰ）求邊長(zhǎng)a的值；（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)求出a的值．（II）通過(guò)面積公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．【解答】解：（I）根據(jù)正弦定理，可化為．聯(lián)立方程組，解得a=4．∴邊長(zhǎng)a=4；（II）∵S△ABC=3sinA，∴．又由（I）可知，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理、正弦定理和面積公式．這幾個(gè)公式是解決三角形邊角問(wèn)題的常用公式，應(yīng)熟練記憶，并靈活運(yùn)用．18．如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是線段AB中點(diǎn)．（1）證明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A點(diǎn)到平面CD1E的距離．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；二面角的平面角及求法．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，證明CE⊥面D1DE即可證明：D1E⊥CE；（2）建立坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式，即可求A點(diǎn)到平面CD1E的距離．【解答】解：（1）證明：DD1⊥面ABCD，CE?面ABCD所以，DD1⊥CE，Rt△DAE中，AD=1，AE=1，DE==，同理：CE=，又CD=2，CD2=CE2+DE2，DE⊥CE，DE∩CE=E，所以，CE⊥面D1DE，又D1E?面D1EC，所以，D1E⊥CE．（2）設(shè)平面CD1E的法向量為=（x，y，z），由（1）得=（1，1，﹣1），=（1，﹣1，0）?=x+y﹣1=0，?=x﹣y=0解得：x=y=，即=（，，1）；又平面CDE的法向量為=（0，0，1），∴cos＜，＞===，所以，二面角D1﹣EC﹣D的余弦值為，（3））由（1）（2）知=（0，1，0），平面CD1E的法向量為=（，，1）故，A點(diǎn)到平面CD1E的距離為d===．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面垂直的性質(zhì)，以及空間二面角和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．19．2014年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）的車輛恰有一輛的概率．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；散點(diǎn)圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，由此能求出眾數(shù)的估計(jì)值；設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為x，由頻率分布直方圖能求出中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值．（2）從頻率分布直方圖求出車速在[60，65）的車輛數(shù)、車速在[65，70）的車輛數(shù)，設(shè)車速在[60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在[65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，利用列舉法能求出車速在[65，70）的車輛恰有一輛的概率．【解答】解：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于77.5，設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為x，則中位數(shù)的估計(jì)值為：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位數(shù)的估計(jì)值為77.5，平均數(shù)的估計(jì)值為：5×（62.5×0.01+67.5×0.02+72.5×0.04+77.5×0.06+82.5×0.05+87.5×0.02）=77．（2）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)為：m1=0.01×5×40=2（輛），車速在[65，70）的車輛數(shù)為：m2=0.02×5×40=4（輛）設(shè)車速在[60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在[65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15種其中車速在[65，70）的車輛恰有一輛的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）共8種∴車速在[65，70）的車輛恰有一輛的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．20．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)G在橢圓C上，且?=0，△GF1F2的面積為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線l：y=k（x﹣1）（k＜0）與橢圓Γ相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)最大時(shí)，求直線l的方程．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為、點(diǎn)G在橢圓上、?=0及△GF1F2的面積為2列式求得a2=4，b2=2，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，把轉(zhuǎn)化為含有k的代數(shù)式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，則直線Γ的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴e=，①∵左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)G在橢圓上，∴||+||=2a，②∵?=0，△GF1F2的面積為2，∴||2+||2=4c2，③，④聯(lián)立①②③④，得a2=4，b2=2，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴．===，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最值．此時(shí)l：y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查向量在求解圓錐曲線問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了直線和圓錐曲線間的關(guān)系，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，考查了計(jì)算能力，是中檔題．21．已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex和g（x）=kx3﹣x﹣2（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）不單調(diào)，求k的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出g'（x）=3kx2﹣1，通過(guò)①當(dāng)k≤0時(shí)，②當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）不單調(diào)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)有極值，即可求k的取值范圍；（2）構(gòu)造h（x）=f（x）﹣g（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2，轉(zhuǎn)化h（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2≥0在[0，+∞）上恒成立，通過(guò)h'（0）=0，對(duì)時(shí)，時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，是否滿足題意，求出k的最大值．【解答】解：（1）g'（x）=3kx2﹣1…①當(dāng)k≤0時(shí)，g'（x）=3kx2﹣1≤0，所以g（x）在（1，2）單調(diào)遞減，不滿足題意；…②當(dāng)k＞0時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)g（x）在區(qū)間（1，2）不單調(diào)，所以，解得…綜上k的取值范圍是．…（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2依題可知h（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2≥0在[0，+∞）上恒成立…h(huán)'（x）=（x﹣1）ex﹣3kx2+1，令φ（x）=h'（x）=（x﹣1）ex﹣3kx2+1，有φ（0）=h'（0）=0且φ'（