上海市黃浦區(qū)名校2022年數學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則值為()A．10 B．9 C．12 D．32．將用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數與一次函數的圖象交于點，設軸上有一點，過點作軸的垂線（垂線位于點的右側）分別交和的圖象與點、，連接，若，則的面積為（）A． B． C． D．4．下列各運算中，計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，一個梯形分成-一個正方形(陰影部分)和一個三角形(空白部分)，已知三角形的兩條邊分別是和，那么陰影部分的面積是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點P(2，﹣3)關于x軸的對稱點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，，，，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．8．某班有若干個活動小組，其中書法小組人數的3倍比繪畫小組的人數多15人，繪畫小組人數的2倍比書法小組的人數多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）A． B． C． D．9．若點A（n，m）在第四象限，則點B（m2，﹣n）（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如果點與點關于軸對稱，那么的值等于()A． B． C．l D．403912．一個長方形的面積是，且長為，則這個長方形的寬為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知,則=__________.14．如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是（只寫一個條件即可）．15．根據…的規(guī)律，可以得出的末位數字是___________．16．在坐標系中，已知點關于軸，軸的對稱點分別為，，若坐標軸上的點恰使，均為等腰三角形，則滿足條件的點有______個．17．如圖，長方形中，，，點在邊上，且，點是邊上一點，連接，將四邊形沿折疊，若點的對稱點恰好落在邊上，則的長為____．18．已知，為實數，等式恒成立，則____________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖①，OP是∠MON的平分線，點A為OP上一點，請你作一個∠BAC，B、C分別在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作圖痕跡）；（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分線AD，CE相交于點F，請你判斷FE與FD之間的數量關系（可類比（1）中的方法）；（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他條件不變，請問（2）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由．20．（8分）（1）計算：（2）計算：21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，均在正方形網格的格點上．（1）畫出關于軸對稱的圖形；（2）已知和關于軸成軸對稱，寫出頂點，，的坐標．22．（10分）學校運動會上，九（1）班啦啦隊買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費80元，乙種礦泉水共花費60元．甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉水的價格是甲種礦泉水價格的1.5倍．求甲、乙兩種礦泉水的價格．23．（10分）“雙十一”活動期間，某淘寶店欲將一批水果從市運往市，有火車和汽車兩種運輸方式，火車和汽車途中的平均速度分別為100千米/時和80米/時．其它主要參考數據如下：運輸工具途中平均損耗費用(元/時)途中綜合費用(元/千米)裝卸費用(元)火車200152000汽車20020900(1)①若市與市之間的距離為800千米，則火車運輸的總費用是______元；汽車運輸的總費用是______元；②若市與市之間的距離為千米，請直接寫出火車運輸的總費用(元)、汽車運輸的總費用(元)分別與(千米)之間的函數表達式．(總費用=途中損耗總費用+途中綜合總費用+裝卸費用)(2)如果選擇火車運輸方式合算，那么的取值范圍是多少？24．（10分）計算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．25．（12分）某校為獎勵該校在南山區(qū)第二屆學生技能大賽中表現突出的20名同學，派李老師為這些同學購買獎品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求筆記本和鋼筆的單價分別為多少元？（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需費用為y元，請你求出y與x之間的函數關系式；（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎品，請你幫忙計算說明，買哪種獎品費用更低．26．為了預防“流感”，某學校在休息日用“藥熏”消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米的含藥量y（毫克）與時間x（時）成正比例；藥物釋放結束后，y與x成反比例；如圖所示，根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數解析式；（2）據測定，當藥物釋放結束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多長時間，學生才能進入教室？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由題意根據等式和分式的基本性質以及完全平方公式對式子進行變形，進而整體代入求解.【詳解】解：由，可知，已知，等式兩邊同時除以可得：，將，代入，所以.故選：A.【點睛】本題考查完全平方公式，結合等式和分式的基本性質運用整體替換的思想進行分析是解題的關鍵.2、B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：=．

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、A【解析】聯(lián)立兩一次函數的解析式求出x、y的值即可得出A點坐標，過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據P（n，0）可用n表示出B、C的坐標，故可得出n的值，由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】由題意得，，解得，∴A（4，3）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC?OP＝×2×8＝44故選A．【點睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據題意作出輔助線．構造出直角三角形是解答此題的關鍵．4、C【分析】根據積的乘方、同底數冪的除法、多項式的乘法逐項判斷即可.【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤.故選C.【點睛】本題考查積的乘方、同底數冪的除法、多項式的乘法等知識，熟練掌握各計算公式是解題的關鍵.5、B【分析】根據勾股定理解答即可．【詳解】解：根據勾股定理得出：∴陰影部分面積是25，

故選：B．【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2解答．6、A【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標，進而判斷所在的象限．【詳解】點P(2，﹣3)滿足點在第四象限的條件．關于x軸的對稱點的橫坐標與P點的橫坐標相同是2；縱坐標互為相反數是3，則P關于x軸的對稱點是(2，3)，在第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號，掌握關于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數是解題關鍵．7、B【分析】先證明∠A=∠D，然后根據全等三角形的判定方法逐項分析即可．【詳解】解：如圖，延長BA交EF與H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合題意；B．EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合題意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合題意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等．8、D【解析】由兩個句子：“書法小組人數的3倍比繪畫小組的人數多15人”，“繪畫小組人數的2倍比書法小組的人數多5人”，得兩個等量關系式：①3×書法小組人數=繪畫人數+153×書法小組人數-繪畫人數=15，②2×繪畫小組人數=書法小組的人數+52×繪畫小組人數-書法小組的人數=5，從而得出方程組.故選D.點睛：應用題的難點，一是找到等量關系，二是根據等量關系列出方程.本題等量關系比較明顯，找出不難，關鍵是如何把等量關系變成方程，抓住以下關鍵字應著的運算符號：和（+）、差（—）、積（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、?。ā?、多（+）、少（—）、比（=），從而把各種量聯(lián)系起來，列出方程，使問題得解.9、A【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數確定出m、n的符號，然后判斷出點B的橫、縱坐標的符號即可得出結果．【詳解】解：∵點A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴點B（m2，﹣n）在第四象限．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【分析】根據周角的定義先求出∠BPC的度數，再根據對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確．【詳解】根據題意，，，，正確；根據題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正確，所以四個命題都正確，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、等腰直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、軸對稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關性質與定理是解題的關鍵.11、C【分析】利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點M（x，y）關于x軸的對稱點M′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點P（a，2019）與點Q（2020，b）關于x軸對稱，

∴a=2020，b=-2019，

∴，

故選：C．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．12、A【分析】根據長方形的寬=長方形的面積÷長方形的長即可列出算式，再根據多項式除以單項式的法則計算即可．【詳解】解：這個長方形的寬=．故選：A．【點睛】本題考查了多項式除以單項式的實際應用，屬于基礎題型，正確理解題意、熟練掌握運算法則是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】逆用同底數冪的乘法法則，即am+n=am·an解答即可．【詳解】解：∵2m=5，2n=3，

∴2m+n=2m?2n=5×3=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法法則的逆運用，靈活運用公式是解題的關鍵．14、∠B=∠C（答案不唯一）．【解析】由題意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．15、【分析】由多項式的乘法概括出運算規(guī)律，根據規(guī)律得到的結果，再根據可得答案．【詳解】解：根據規(guī)律得：（）個位數每4個循環(huán)，的尾數為8，的末位數字是故答案為：【點睛】本題考查的與多項式乘法相關的規(guī)律，掌握歸納出運算規(guī)律是解題的關鍵．16、5【分析】如圖所示，利用兩圓一線的方法，判斷點M的個數即可．【詳解】解：如圖，分別以A，Q為圓心，以AQ長度為半徑畫出兩個較大的圓，此時x軸上的點滿足與A，Q組成等腰三角形有5個，y軸上的點均可滿足與A，Q組成等腰三角形，然后分別以A，P為圓心以AP的產生古為半徑畫出兩個較小的圓，此時坐標軸上只有x軸上的點滿足與A，P組成等腰三角形，因此點恰使，均為等腰三角形共有5個．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質和坐標與圖形的性質，解答此題的關鍵是利用等腰三角形性質判斷相關的點．17、1．【分析】根據矩形的性質得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根據折疊可知A′D=AD，A′E=AE，可證明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根據全等三角形的性質得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根據勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，

∵四邊形OABC是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，

∵CD=1DB，

∴CD=6，BD=2，

∴CD=AB，

∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上，

∴A′D=AD，A′E=AE，

在Rt△A′CD與Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C=BD=2，

∴A′O=4，

∵A′O2+OE2=A′E2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

∴OE=1，

故答案是：1．【點睛】本題考查了軸對稱變換（折疊問題），矩形的性質，全等三角形的判定和性質，掌握相關性質是解題的關鍵．18、－12【分析】根據多項式乘多項式的運算方法將展開，再根據恒成立，求出m的值即可．【詳解】，根據題意：恒成立，∴，，解得：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）FE＝FD，證明詳見解析；（3）成立，證明詳見解析．【分析】（1）在射線OM，ON上分別截取OB＝OC，連接AB，AC，則AO平分∠BAC；（2）過點F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得FG＝FH＝FK，根據四邊形的內角和定理求出∠GFH＝120°，再根據三角形的內角和定理求出∠AFC＝120°，根據對頂角相等求出∠EFD＝120°，然后求出∠EFG＝∠DFH，再利用“角角邊”證明△EFG和△DFH全等，根據全等三角形對應邊相等可得FE＝FD；（3）過點F分別作FG⊥AB于點G，FH⊥BC于點H，首先證明∠GEF＝∠HDF，再證明△EGF≌△DHF可得FE＝FD．【詳解】解：（1）如圖①所示，∠BAC即為所求；（2）如圖②，過點F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴FG＝FH＝FK，在四邊形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∠B＝60°，∴∠FAC+∠FCA＝（180°﹣60°）＝60°，在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°，∴∠EFD＝∠GFH∴∠EFG＝∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE＝FD；（3）成立，理由：如圖c，過點F分別作FG⊥AB于點G，FH⊥BC于點H．∴∠FGE＝∠FHD＝90°，∵∠B＝60°，且AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴∠FAC+∠FCA＝60°，F是△ABC的內心，∴∠GEF＝∠BAC+∠FCA＝60°+∠BAD，∵F是△ABC的內心，即F在∠ABC的角平分線上，∴FG＝FH（角平分線上的點到角的兩邊相等）．又∵∠HDF＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD（外角的性質），∴∠GEF＝∠HDF．在△EGF與△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE＝FD．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質、角平分線的性質、三角形內角和定理及外角的性質，靈活的利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等這一性質構造全等三角形是解題的關鍵.20、（1）；（2）1【分析】（1）依次將各式化成最簡二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性質進行化簡，再計算即可.【詳解】解：（1）原式＝+2﹣＝；（2）原式＝2×﹣3+×3＝1﹣3+2＝1．【點睛】本題考查了二次根式的混合加減運算以及實數的混合計算，解答關鍵是根據法則進行計算.21、（1）圖形見詳解；（2），，.【分析】（1）根據對稱點到對稱軸的距離相等，關于軸對稱的圖形，分別找出對應的頂點、、，連接各頂點；（2）平面直角坐標系中對稱軸的性質求出的坐標，的坐標，的坐標，再由、、的坐標求出，，的坐標.【詳解】（1）由關于軸對稱的圖形，對稱點到x軸的距離相等，分別找出對應的頂點、、，然后連接各頂點；（2）如圖中與關于軸對稱，根據關于x軸對稱的點縱坐標互為相反數,橫坐標相等，可得的坐標，的坐標，的坐標；和關于軸成軸對稱，由于關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等，可知的坐標，的坐標，的坐標.【點睛】關于軸對稱圖形的理解，數形結合22、甲、乙兩種礦泉水的價格分別是2元、3元．【解析】試題分析：設甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x，根據甲種礦泉水比乙種礦泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．解：設甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x，由題意得：，解得：x=2，經檢驗x=2是原分式方程的解，則1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙兩種礦泉水的價格分別是2元、3元．23、（1）①15600，18900；②，；（2）時，選擇火車運輸方式合算．【分析】（1）①根據題意和表格中的數據可以分別計算出火車運輸的總費用和汽車運輸的總費用；

②根據題意和表格中的數據可以分別寫出火車運輸的總費用y1（元）、汽車運輸的總費用y2（元）分別與x（千米）之間的函數表達式；

（2）根據題意和②中的函數關系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范圍．【詳解】（1）①由題意可得，

火車運輸的總費用是：1×（800÷100）+800×15+10=15600（元），

汽車運輸的總費用是：1×（800÷80）+800×20+900=18900（元），

故答案為：15600，18900；②由題意可得，

火車運輸的總費用y1（元）與x（千米）之間的函數表達式是：y1=1（x÷100）+15x+10=17x+10，

汽車運輸的總費用y2（元）與x（千米）之間的函數表達式是：y2=1（x÷80）+20x+900=22.5x+900；

（2）令17x+10＜22.5x+900，

解得，x＞1．

答：如果選擇火車運輸方式合算，那么x的取值范圍是x＞1．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的函數關系式，利用一次