實驗9　利用單擺測量重力加速度-2025屆高三一輪復(fù)習(xí)物理

高中物理學(xué)習(xí)研究實驗9利用單擺測量重力加速度對應(yīng)學(xué)生用書P181考點一常規(guī)實驗(2023年全國新課標(biāo)卷)一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先,調(diào)節(jié)螺旋測微器,擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時,發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊,如圖1所示,該示數(shù)為mm;螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖2所示,該示數(shù)為mm,則擺球的直徑為mm。

(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖3所示,其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處,擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方,則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時,實際擺角(選填“大于”或“小于”)5°。

(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50cm,則擺長為cm。實驗中觀察到從擺球第1次經(jīng)過最低點到第61次經(jīng)過最低點的時間間隔為54.60s,則此單擺周期為s,該小組測得的重力加速度大小為m/s2。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字,π2取9.87)

答案(1)0.007(0.006~0.009均可)20.034(20.032~20.035均可)20.027(20.023~20.029均可)(2)大于(3)82.51.829.83解析(1)測量前測微螺桿與和測砧相觸時,圖1的讀數(shù)d0=0mm+0.7×0.01mm=0.007mm;螺旋測微器讀數(shù)是固定刻度讀數(shù)(0.5mm的整數(shù)倍)加可動刻度(0.5mm以下小數(shù))讀數(shù),圖2中讀數(shù)d1=20mm+3.4×0.01mm=20.034mm,則擺球的直徑d=d1-d0=20.027mm。(2)角度盤的大小一定,即在規(guī)定的位置安裝角度盤,測量的擺角準(zhǔn)確,但將角度盤固定在規(guī)定位置上方,即角度盤到懸掛點的距離變短,同樣的角度,擺線在刻度盤上掃過的弧長變短,故擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時,實際擺角大于5°。(3)單擺的擺線長度為81.50cm,則擺長l=l0+d2=81.50cm+2.00272cm=82.5cm;一次全振動單擺經(jīng)過最低點兩次,故此單擺的周期T=2tN-1=2×54.6061?1s=1.82s,由單擺的周期表達(dá)式T=2πl(wèi)g得重力加速度大小g=4π(2024屆永州模擬)某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中,測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期,記錄數(shù)據(jù)如下:l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.922.022.22T2/s22.023.203.694.084.93(1)試以l為橫坐標(biāo),T2為縱坐標(biāo),在坐標(biāo)紙中作出T2-l圖線,并利用此圖線求出重力加速度g=m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

(2)某同學(xué)在某次實驗中,將每次測得的周期T及測得的擺長L代入公式計算重力加速度的值,但每次的測定值總是偏大,其原因可能是。

A.計算擺長時,只考慮了擺線的長度,沒有加上擺球的半徑B.數(shù)擺動次數(shù)時,在計時的同時,就開始數(shù)1,誤將29次全振動記成了30次C.擺線上端未牢固地固定,振動中出現(xiàn)了松動,導(dǎo)致擺線長度變長答案(1)見解析9.50(9.40~9.65均可)(2)B解析(1)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)描點連線可得T2-l圖線如圖所示。單擺的周期公式T=2πLg,可得T2=4π2gL,所以斜率k=4π2g,即g=4π2k(2)計算擺長時,只考慮了擺線的長度,沒有加上擺球的半徑會導(dǎo)致擺長偏小,則重力加速度測量值偏小,A項不符合題意;數(shù)擺動次數(shù)時,在計時的同時,就開始數(shù)1,誤將29次全振動記成了30次,會導(dǎo)致周期測量值偏小,則重力加速度測量值偏大,B項符合題意;擺線上端未牢固地固定,振動中出現(xiàn)了松動,導(dǎo)致擺線長度變長,則記錄值比實際偏小,使重力加速度測量值偏小,C項不符合題意。考點二創(chuàng)新實驗角度1延伸裝置的功能(探究擺角對重力加速度測量的影響)(2024屆寧波模擬)在“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗中。(1)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑,測量情況如圖1所示,其示數(shù)d=mm。

圖1(2)在鐵架臺上固定單擺懸線的上端時,最佳方式是。

ABC(3)固定懸點后,測得懸點到擺球上端的細(xì)線長度為l,完成n次全振動的時間為t,則重力加速度g=。(用題中測得的物理量的符號表示)

(4)某同學(xué)查閱資料得知,課本上所給的單擺周期T0是初始擺角θ很小時的近似值,實際上初始擺角對理論周期T有一定影響,TT0與θ的關(guān)系圖像如圖所示。若實驗時初始擺角達(dá)到20°,考慮初始擺角的影響,重力加速度的測量值會。(答案(1)15.2(2)C(3)4π2n2t解析(1)游標(biāo)卡尺的最小分度值為0.1mm,讀數(shù)d=15mm+2×0.1mm=15.2mm。(2)單擺擺動過程中,擺長不能變化,所以細(xì)線的上端懸掛方式正確的是C。(3)單擺的周期T=tn;由單擺周期公式T=2πl(wèi)+d2g可知(4)根據(jù)題圖2可知,隨著角度θ的增大,TT0的值變大,即周期變大,根據(jù)T=2πLg,可得重力加速度g=4π2T2角度2計時手段的創(chuàng)新(秒表計時改為光電計時)(2024屆莆田模擬)某實驗小組利用如圖1所示裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。在鐵架臺上端用擺線懸掛一擺球,鐵架臺下端固定一個激光源,發(fā)出的激光方向與水平面平行,在擺球的右邊與擺球中心等高的位置固定一智能手機(jī),使得激光的中心與擺球的中心以及智能手機(jī)的光線接收口在同一水平直線上。利用手機(jī)光線傳感器接收到的光照強(qiáng)度隨時間變化的情況,測出擺球的周期。(1)實驗主要過程如下:①按圖1安裝實驗裝置,下列有關(guān)器材的選擇和安裝最合理的是。

ABCD②如圖2,用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d=cm;用刻度尺測出擺線長度l,算出擺長L。

③打開激光光源和手機(jī)傳感器,運行軟件。④讓單擺做簡諧運動,采集數(shù)據(jù)。⑤改變擺線長度l,調(diào)節(jié)激光光源和手機(jī)位置,重復(fù)步驟④。⑥導(dǎo)出數(shù)據(jù)獲得單擺振動周期T,從而得到對應(yīng)的T2與L的數(shù)據(jù)如下表:次數(shù)數(shù)據(jù)123456L/cm38.0048.0058.0068.0078.0088.00T/s1.241.391.531.661.781.89T2/s21.541.932.342.763.173.57⑦根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點,如圖3:⑧請在圖3中繪出T2-L圖線,并根據(jù)圖像求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2。(π2取9.87,結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

(2)下列關(guān)于本實驗的誤差中,屬于系統(tǒng)誤差的有。

A.測量擺長引起的誤差B.描繪圖線引起的誤差C.擺線具有伸縮性引起的誤差D.利用手機(jī)測量周期引起的誤差答案(1)①B②1.14⑧見解析9.72(2)CD解析(1)①擺線懸點應(yīng)固定,擺線應(yīng)選擇質(zhì)量小、不易伸長的細(xì)絲線,擺球應(yīng)選擇體積小、質(zhì)量大的鐵球,B項正確。②擺球直徑d=11mm+0.1mm×4=11.4mm=1.14cm。⑧根據(jù)數(shù)據(jù)繪出T2-L圖線,如圖所示由T=2πLg,得T2=4π2gL,圖線斜率k=4π2g=4.000.985,得(2)測量擺長引起的誤差和描繪圖線引起的誤差是由于不穩(wěn)定隨機(jī)因素造成的,屬于偶然誤差,A、B兩項不符合題意;擺線具有伸縮性和手機(jī)測量周期引起的誤差是儀器不完善、測量方法不準(zhǔn)確等因素造成的,屬于系統(tǒng)誤差,C、D兩項符合題意。見《高效訓(xùn)練》P611.(2024屆南昌模擬)某同學(xué)在“用單擺測重力加速度”的實驗中進(jìn)行了如下操作:(1)用游標(biāo)上有10個小格的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑,如圖1所示,擺球直徑為cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺上,測量擺線長,通過計算得到擺長L。

(2)用秒表測量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且從擺球到達(dá)最低點時開始計時并記為n=0,擺球每經(jīng)過最低點記一次數(shù),當(dāng)數(shù)到n=60時秒表的示數(shù)如圖2所示,該單擺的周期T=s。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

(3)測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后,畫出T2-L圖像如圖3所示,此圖線斜率的物理意義是。

A.g B.1g C.4π2(4)該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度。他采用的方法是先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1,然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度ΔL,再測出其振動周期T2。用該同學(xué)測出的物理量表示重力加速度,則g=。

答案(1)2.06(2)2.24(3)C(4)4解析(1)游標(biāo)卡尺示數(shù)為20mm+0.1mm×6=20.6mm=2.06cm。(2)秒表示數(shù)t=67.2s,單擺的周期T=tn=67.2602s=2.24(3)由單擺周期公式T=2πLg可得T2=4π2Lg,則T2(4)T1=2πL+rg;T2=2πL+r2.(2024屆石景山模擬)某實驗小組的同學(xué)用如圖1所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。(1)實驗時除用到秒表、刻度尺外,還應(yīng)該用到下列器材中的(選填選項前的字母)。

A.長約1m的細(xì)線B.長約1m的橡皮繩C.直徑約1cm的勻質(zhì)鐵球D.直徑約10cm的勻質(zhì)木球(2)組裝單擺時,在擺線上端的懸點處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊,如圖2所示。這樣做的目的是。

A.保證擺動過程中擺長不變B.可使周期測量更加準(zhǔn)確C.在需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(3)某同學(xué)做實驗時,測量擺線長l后,忘記測量擺球直徑,畫出了T2-l圖像,該圖像對應(yīng)下列圖中的圖。

ABCD答案(1)AC(2)AC(3)C解析(1)為減小實驗誤差,實驗時擺線的長度不能變化,所以需要長約1m的細(xì)線,A項正確,B項錯誤;為減小空氣阻力,擺球的密度要大,體積要小,所以需要直徑約1cm的勻質(zhì)鐵球,C項正確,D項錯誤。(2)實驗中要防止擺線的長度發(fā)生改變,并在需要改變擺長的長度時,方便調(diào)節(jié)擺長,A、C兩項符合題意;周期測量是否更加準(zhǔn)確主要取決于計時儀器,B項不符合題意;擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動,而不是做圓錐擺運動,與實驗儀器無關(guān),D項不符合題意。(3)由單擺的周期公式T=2πl(wèi)+rg可得T2=4π2g(l+r),可知3.(2024屆岳陽模擬)有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀位于北京和廣州的物理實驗室,各自探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”。(1)單擺振動的回復(fù)力是。

A.擺球所受的重力B.擺球重力在垂直擺線方向上的分力C.擺線對擺球的拉力D.擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力(2)用游標(biāo)卡尺測量小球直徑D的結(jié)果如圖1所示,則讀數(shù)為mm。

(3)兩位同學(xué)測量出A、B兩個單擺的多組周期T、擺長L的數(shù)值后,用計算機(jī)繪制了A、B的T2-L圖像如圖2所示,并繪制了A、B兩個單擺的某次振動圖像(如圖3),由此可知,兩單擺擺長的比值為LALB答案(1)B(2)10.50(3)8解析(1)擺球所做運動為圓周運動的一部分,對擺球進(jìn)行受力分析可知,重力沿擺線方向的分力與擺線對擺球的拉力的合力為擺球做圓周運動提供向心力,重力垂直于擺線方向的分力為單擺的回復(fù)力,B項正確,A、C、D三項錯誤。(2)由圖可知,游標(biāo)卡尺分度值為0.05mm,主尺讀數(shù)為10mm,游標(biāo)尺第10刻線與主尺刻線對齊,所以游標(biāo)卡尺讀數(shù)為10mm+10×0.05mm=10.50mm。(3)由單擺周期公式T=2πLg,可得T2=4π2gL=kL。由單擺的T2-L圖像可知,A、B兩個單擺所對應(yīng)直線的斜率的比值為kAkB=98;由單擺的振動圖像可知,A、B兩個單擺的振動周期相等4.(2024屆江門模擬)某同學(xué)做“用單擺測重力加速度”的實驗,實驗裝置如圖1所示,在擺球的平衡位置處安放一個光電門,連接數(shù)字計時器,記錄擺球經(jīng)過光電門的次數(shù)。(1)下列說法中正確的是。

A.測出擺球做一次全振動的時間作為周期的測量值B.質(zhì)量相同的鐵球和軟木球,應(yīng)選用鐵球作為擺球C.可將擺球從平衡位置拉開一個任意角度然后釋放擺球D.可以選擇有彈性的細(xì)繩作為擺線(2)在擺球自然懸垂的情況下,用毫米刻度尺測得從懸點至擺球頂端的長度L,再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑,結(jié)果如圖2所示,則擺球直徑d=cm。

(3)將擺球從平衡位置拉開一個合適的角度,靜止釋放擺球,擺球在豎直平面內(nèi)穩(wěn)定擺動后,啟動數(shù)字計時器,擺球通過平衡位置時從1開始計數(shù),同時開始計時,當(dāng)擺球第n(為大于3的奇數(shù))次通過光電門時停止計時,記錄的時間為t,則此單擺的周期T=(用t、n表示),重力加速度的大小為(用L、d和T表示)。

(4)實驗中該同學(xué)測得的重力加速度值經(jīng)查證明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?其原因可能是。

A.擺線上端未牢固地系于懸點,實驗過程中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了B.計算時用L+d作為單擺的擺長C.擺球的振幅偏小D.把n當(dāng)作單擺全振動的次數(shù)答案(1)B(2)1.07(3)2tn-14π2解析(1)為了減小實驗誤差應(yīng)測量多次全振動的時間,再求出一次全振動的時間作為周期,A項錯誤;為減小實驗誤差,提高測量精度,相同質(zhì)量下應(yīng)選擇體積小的鐵球作為擺球,B項正確;單擺在擺角小于5°時的振動才是簡諧振動,因此單擺的擺角不能過大,C項錯誤;根據(jù)單擺的周期公式T=2πl(wèi)g可知,單擺的周期跟擺長有關(guān),若使用彈性繩,擺長l會不斷發(fā)生變化,從而導(dǎo)致重力加速度測量不準(zhǔn)確,D(2)該游標(biāo)卡尺的游標(biāo)尺為10分度值,因此最小精度為0.1mm,則讀數(shù)d=1cm+0.1×7mm=1.07cm。(3)由題意知,在時間t內(nèi)擺球全振動的次數(shù)為n-12,則小球做簡諧振動的周期T=tn-12=2tn-1。由單擺的周期公式T=2πl(wèi)g(4)擺線上端未牢固地系于懸點,實驗過程中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加,則實際所測擺線長度偏小,所測重力加速度將偏小,A項不符合題意;若計算重力加速度時用L+d作為單擺的擺長,則擺長比實際偏大,因此計算得到的重力加速度值比實際偏大,B項符合題意;擺球的振幅偏小不影響重力加速度的測量,C項不符合題意;若把n當(dāng)作單擺全振動的次數(shù),則會導(dǎo)致測量周期偏小,從而導(dǎo)致所測重力加速度偏大,D項符合題意。5.(2024屆云南模擬)某實驗小組想定量探究“單擺周期與擺長的關(guān)系”,他們進(jìn)行了如下實驗:(1)組裝好實驗裝置后,用游標(biāo)卡尺測量小球直徑d的結(jié)果如圖所示,由圖可得小球直徑d=mm。