初二數(shù)學第二學期《填空》壓軸題匯編(含解析)

初二數(shù)學第二學期《填空》壓軸題匯編1．如圖，在菱形ABCD中，M、N分別在AB、CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO，若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為．2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAC交BD于點E，則BE的長為．3．如圖，在△ABC中，點D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于點M，N是AC的中點，連接MN．若AB＝5，BC＝8，則MN＝．4．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象交于A、B兩點．若y1＜y2，則x的取值范圍是．5．如圖，點A（a，2）、B（﹣2，b）都在雙曲線y＝上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是y＝x+，則k＝．6．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠DAB＝60°，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為．7．如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n，），過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G（0，﹣2），則點F的坐標是．8．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，則BM的長是．9．如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是．10．如圖，矩形內兩相鄰正方形的面積分別是2和6，那么矩形內陰影部分的面積是．（結果保留根號）11．如圖，直線y＝x+a﹣5與雙曲線y＝交于A，B兩點，則當線段AB的長度取最小值時，a的值為．12．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（﹣3，），AB＝1，AD＝2，將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A，C恰好同時落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，得矩形A′B′C′D′，則反比例函數(shù)的解析式為．13．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，EC＝，則正方形ABCD的面積為．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發(fā)，沿矩形ABCD的邊逆時針運動，速度均為1cm/s，當點P到達B點時兩點同時停止運動，若PQ長度為5cm時，運動時間為s．15．如圖，邊長為6的正方形ABCD和邊長為8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分別是兩個正方形的對稱中心，則陰影部分的面積為．16．如圖，在直角坐標系中，?OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C（4，0），B（6，2），直線y＝2x+1以每秒1個單位的速度向右平移，經過秒該直線可將?OABC的面積平分．17．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是．18．一個等腰直角三角形和一個正方形如圖擺放，被分割成了5個部分．①，②，③這三塊的面積比依次為1：4：41，那么④，⑤這兩塊的面積比是．19．如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，橫坐標為1的點A在直線y＝x上，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y＝與正方形ABCD公共點，則k的取值范圍是．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝2，BC＝3，如果邊AB上的點P，使得以P，A，D為頂點的三角形與P，B，C為頂點的三角形相似，這樣的點P有個．21．如圖，已知點A是第一象限內橫坐標為2的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是．22．如圖，直線y＝kx﹣2（k＞0）與雙曲線y＝在第一象限內的交點為R，與x軸的交點為P，與y軸的交點為Q；作RM⊥x軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積比是4：1，則k＝．23．如圖所示，在△ABC中，BC＝4，E、F分別是AB、AC上的點，且EF∥BC，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ＝CE時，EP+BP＝．24．如圖，點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點C在x軸上．若AB∥x軸，則△ABC的面積為．25．如圖，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（4，0）、（0，2），對角線的交點為P，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經過點P，與邊BA、BC分別交于點D、E，連接OD、OE、DE，則△ODE的面積為．26．設函數(shù)y＝x﹣2與y＝的圖象的交點坐標為（m，n），則﹣的值為．27．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，M、M′分別是AB、A′B′的中點，若AC＝4，BC＝2，則線段MM′的長為．28．如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一寬度為1的長方形紙帶，平行于y軸，在x軸的正半軸上移動，交x軸的正半軸于點A、D，兩邊分別交函數(shù)y1＝（x＞0）與y2＝（x＞0）的圖象于B、F和E、C，若四邊形ABCD是矩形，則A點的坐標為．29．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB，BC于點D、E．若四邊形ODBE的面積為12，則k的值為．30．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝5，點E、F是BC、CD邊上的動點（包括端點處），若將紙片沿EF折疊，使得點C恰好落在AD邊上點P處．設CF＝x，則x的取值范圍為．31．如圖，∠MON＝∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為．32．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1，反比例函數(shù)y＝的圖象經過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為．33．如圖，直線y1＝﹣x+b與雙曲線y2＝交于A、B兩點，點A的橫坐標為1，則不等式﹣x+b＜的解集是．34．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，B在x軸上，四邊形OACB為平行四邊形，且∠AOB＝60°，反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內過點A，且與BC交于點F．當F為BC的中點，且S△AOF＝24時，點C的坐標為．35．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形AOB的直角頂點A在第四象限，頂點B（0，﹣2），點C（0，1），點D在邊AB上，連接CD交OA于點E，反比例函數(shù)的圖象經過點D，若△ADE和△OCE的面積相等，則k的值為．36．如圖，在平面直角坐標系中，點D為x軸上的一點，且點D坐標為（4，0），過點D的直線l⊥x軸，點A為直線l上的一動點，連結OA，OB⊥OA交直線l于點B，則的值為．37．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC＝60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是．38．如圖，已知直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與y＝的圖象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）兩點，連接OA、OB，給出下列結論：①k1k2＜0；②m+n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正確的結論的序號是．39．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE＝5，F(xiàn)為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為．40．如圖，矩形OABC的邊OC在y軸上，邊OA在x軸上，C點坐標為（0，3），點D是線段OA上的一個動點，連結CD，以CD為邊作矩形CDEF，使邊EF過點B．連結OF，當點D與點A重合時，所作矩形CDEF的面積為12．在點D的運動過程中，當線段OF有最大值時，則點F的坐標為．

答案與解析1．如圖，在菱形ABCD中，M、N分別在AB、CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO，若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為62°．【分析】根據(jù)菱形的性質以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故答案為：62°．2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAC交BD于點E，則BE的長為2﹣2．【分析】過E作EM⊥AB于M，根據(jù)正方形性質得出AO⊥BD，AO＝OB＝OC＝OD，由勾股定理得出2AO2＝22，求出AO＝OB＝，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2＝BE2，求出即可．【解答】解：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，AO＝OB＝OC＝OD，則由勾股定理得：2AO2＝22，AO＝OB＝，∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，∴EM＝EO，由勾股定理得：AM＝AO＝，∵正方形ABCD，∴∠MBE＝45°＝∠MEB，∴BM＝ME＝OE，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2＝BE2，即2（2﹣）2＝BE2，BE＝2﹣2，故答案為：2﹣2．3．如圖，在△ABC中，點D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于點M，N是AC的中點，連接MN．若AB＝5，BC＝8，則MN＝．【分析】根據(jù)題目的已知條件易求DC的長為3，易證MN是三角形ADC的中位線，由三角形中位線定理即可求出MN的長．【解答】解：∵BD＝AB，BM⊥AD于點M，∴AM＝DM，∵N是AC的中點，∴AN＝CN，∴MN是三角形ADC的中位線，∴MN＝DC，∵AB＝5，BC＝8，∴DC＝3，∴MN＝，故答案是：．4．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象交于A、B兩點．若y1＜y2，則x的取值范圍是x＜0或1＜x＜3．【分析】觀察函數(shù)圖象，當x＜0或1＜x＜3時，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象下方．【解答】解：當x＜0或1＜x＜3時，y1＜y2．5．如圖，點A（a，2）、B（﹣2，b）都在雙曲線y＝上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是y＝x+，則k＝﹣7．【分析】作A點關于x軸的對稱點C，B點關于y軸的對稱點D，根據(jù)對稱的性質得到C點、D點坐標．CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，根據(jù)兩點之間線段最短得此時四邊形PABQ的周長最小，然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征來求k的值．【解答】解：作A點關于x軸的對稱點C，B點關于y軸的對稱點D，所以C點坐標為（a，﹣2），D點坐標為（2，b），連結CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，此時四邊形PABQ的周長最小，把C點的坐標代入y＝x+得到：﹣2＝a+，解得a＝﹣，則k＝2a＝﹣7．故答案是：﹣7．6．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠DAB＝60°，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為2+2．【分析】連接DE，與AC的交點即為使△PBE的周長最小的點P；由菱形的性質得出∠BPC＝90°，由直角三角形斜邊上的中線性質得出PE＝BE，證明△PBE是等邊三角形，得出PB＝BE＝PE＝2，即可得出結果．【解答】解：連結DE．∵BE的長度固定，∴要使△PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴P′D＝P′B，∴PB+PE的最小長度為DE的長，∵菱形ABCD的邊長為4，E為BC的中點，∠DAB＝60°，∴△BCD是等邊三角形，又∵菱形ABCD的邊長為4，∴BD＝4，BE＝2，DE＝2，∴△PBE的最小周長＝DE+BE＝2+2，故答案為：2+2．7．如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n，），過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G（0，﹣2），則點F的坐標是（，0）．【分析】由A（m，2）得到正方形的邊長為2，則BC＝2，所以n＝2+m，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k＝2?m＝（2+m），解得m＝1，則E點坐標為（3，），然后利用待定系數(shù)法確定直線GF的解析式為y＝x﹣2，再求y＝0時對應自變量的值，從而得到點F的坐標．【解答】解：∵正方形的頂點A（m，2），∴正方形的邊長為2，∴BC＝2，而點E（n，），∴n＝2+m，即E點坐標為（2+m，），∴k＝2?m＝（2+m），解得m＝1，∴E點坐標為（3，），設直線GF的解析式為y＝ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直線GF的解析式為y＝x﹣2，當y＝0時，x﹣2＝0，解得x＝，∴點F的坐標為（，0）．8．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，則BM的長是2．【分析】如圖，連接AM，由題意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，得到△ACM為等邊三角形根據(jù)AB＝BC，CM＝AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO＝AC，OM＝CM?sin60°，最終得到答案BM＝BO+OM＝2．【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM為等邊三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∴AC＝4，CM＝4∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝2，OM＝CM?sin60°＝2，∴BM＝BO+OM＝2，故答案是：2．9．如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是11．【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四邊形EFGH的周長＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四邊形EFGH的周長＝6+5＝11．故答案為：11．10．如圖，矩形內兩相鄰正方形的面積分別是2和6，那么矩形內陰影部分的面積是2﹣2．（結果保留根號）【分析】根據(jù)題意可知，兩相鄰正方形的邊長分別是和，由圖知，矩形的長和寬分別為+、，所以矩形的面積是為（+）?＝2+6，即可求得矩形內陰影部分的面積．【解答】解：矩形內陰影部分的面積是（+）?﹣2﹣6＝2+6﹣2﹣6＝2﹣2．11．如圖，直線y＝x+a﹣5與雙曲線y＝交于A，B兩點，則當線段AB的長度取最小值時，a的值為5．【分析】根據(jù)AB最短，可得A、B關于原點對稱，根據(jù)直線AB過原點，可得答案．【解答】解：直線y＝x+a﹣5與雙曲線y＝交于A，B兩點，則當線段AB的長度取最小值時，直線AB過原點，即y＝x+a﹣5過原點，則a＝5，故答案為5．12．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（﹣3，），AB＝1，AD＝2，將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A，C恰好同時落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，得矩形A′B′C′D′，則反比例函數(shù)的解析式為y＝．【分析】由四邊形ABCD是矩形，得到AB＝CD＝1，BC＝AD＝2，根據(jù)A（﹣3，），AD∥x軸，即可得到B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；根據(jù)平移的性質將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），由點A′，C′在在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，得到方程（﹣3+m）＝（﹣1+m），即可求得結果．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，BC＝AD＝2，∵A（﹣3，），AD∥x軸，∴B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；∵將矩形ABCD向右平移m個單位，∴A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），∵點A′，C′在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴（﹣3+m）＝（﹣1+m），解得：m＝4，∴A′（1，），∴k＝，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝．故答案為y＝．13．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，EC＝，則正方形ABCD的面積為8．【分析】過點E作MN∥AD，交AB于點M，交CD于點N，設正方形的邊長為a，根據(jù)正方形和等邊三角形的性質可得出EN、NC的長度，根據(jù)勾股定理即可得出關于a的方程，解方程即可得出結論．【解答】解：過點E作MN∥AD，交AB于點M，交CD于點N，如圖所示．設正方形的邊長為a，則ME＝a，NC＝a，EN＝AD﹣ME＝a﹣a，在Rt△ENC中，由勾股定理得：EC2＝NC2+EN2，即＝+，解得：a2＝8．故答案為：8．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發(fā)，沿矩形ABCD的邊逆時針運動，速度均為1cm/s，當點P到達B點時兩點同時停止運動，若PQ長度為5cm時，運動時間為3或7s．【分析】根據(jù)題意，可以分兩種情況討論，分別求出相應的時間，即可解答本題．【解答】解：當點Q在BC段時，設運動時間為xs，則BQ＝x，BP＝7﹣x，∴PQ＝5時，x2+（7﹣x）2＝52，解得，x＝3或x＝4（舍去），當點Q在CD上時，設運動時間為xs，∴PQ＝5時，（7﹣x﹣x+3）2+32＝52，解得，x＝7或x＝3（舍去），故答案為：3或7．15．如圖，邊長為6的正方形ABCD和邊長為8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分別是兩個正方形的對稱中心，則陰影部分的面積為12．【分析】根據(jù)正方形的性質求出BO1、BO2，再根據(jù)正方形的中心在正方形對角線上可得∠O1BC＝∠O2BC＝45°，然后求出∠O1BO2＝90°，然后利用直角三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：∵O1和O2分別是這兩個正方形的中心，∴BO1＝×6＝3，BO2＝×8＝4，∠O1BC＝∠O2BC＝45°，∴∠O1BO2＝∠O1BC+∠O2BC＝90°，∴陰影部分的面積＝×3×4＝12．故答案是：12．16．如圖，在直角坐標系中，?OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C（4，0），B（6，2），直線y＝2x+1以每秒1個單位的速度向右平移，經過3秒該直線可將?OABC的面積平分．【分析】若該直線可將?OABC的面積平分，則需經過此平行四邊形的對稱中心，設M為平行四邊形ABCD的對稱中心，利用O和B的坐標可求出其對稱中心，進而可求出直線運動的時間．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且點B（6，2），∴平行四邊形ABCD的對稱中心M的坐標為（3，1），∵直線的表達式為y＝2x+1，設直線平移后將?OABC平分時的直線方程為y＝2x+b，將（3，1）代入y＝2x+b得b＝﹣5，即平分時的直線方程為y＝2x﹣5，∴直線y＝2x﹣5和x軸的交點坐標為（，0），∵直線y＝2x+1和x軸交點坐標為（﹣，0），∴直線運動的距離為+＝3，∴經過3秒的時間直線可將?OABC的面積平分．故答案為：3．17．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是．【分析】先判定四邊形C′DCE是菱形，再根據(jù)菱形的性質計算．【解答】解：設CD＝x，根據(jù)C′D∥BC，且有C′D＝EC，可得四邊形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC＝＝10，EB＝x；故可得BC＝x+x＝8；解得x＝．故答案為：．18．一個等腰直角三角形和一個正方形如圖擺放，被分割成了5個部分．①，②，③這三塊的面積比依次為1：4：41，那么④，⑤這兩塊的面積比是9：14．【分析】易知①、②、④都是等腰直角三角形，可設①的直角邊為x，根據(jù)①、②的面積比，可得②的直角邊為2x，然后設正方形的邊長為y，根據(jù)①、③的面積比，求出y、x的關系式，進而可得④、⑤的面積表達式，由此得解．【解答】解：由題意得，①、②、④都是等腰直角三角形，∵①，②這兩塊的面積比依次為1：4，∴設①的直角邊為x，∴②的直角邊為2x，設正方形的邊長為y∵①，③這兩塊的面積比依次為1：41，∴①：（①+③）＝1：42，即x2：3xy＝1：42，∴y＝7x，∴④的面積為6x?6x÷2＝18x2，⑤的面積為4x?7x＝28x2，∴④，⑤這兩塊的面積比是18x2：28x2＝9：14．19．如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，橫坐標為1的點A在直線y＝x上，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y＝與正方形ABCD公共點，則k的取值范圍是1≤k≤16．【分析】根據(jù)題意求出點A的坐標，根據(jù)正方形的性質求出點C的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答即可．【解答】解：∵點A在直線y＝x上，橫坐標為1，∴點A的坐標為（1，1），∵正方形ABCD的邊長為3，∴點C的坐標為（4，4），當雙曲線y＝經過點A時，k＝1×1＝1，當雙曲線y＝經過點C時，k＝4×4＝16，∴雙曲線y＝與正方形ABCD公共點，則k的取值范圍是1≤k≤16，故答案為：1≤k≤16．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝2，BC＝3，如果邊AB上的點P，使得以P，A，D為頂點的三角形與P，B，C為頂點的三角形相似，這樣的點P有3個．【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質，當若點A，P，D分別與點B，C，P對應，與若點A，P，D分別與點B，P，C對應，分別分析得出AP的長度即可．【解答】解：若點A，P，D分別與點B，C，P對應，即△APD∽△BCP，∴＝，∴＝，∴AP2﹣8AP+6＝0，∴AP＝4±，若點A，P，D分別與點B，P，C對應，即△APD∽△BPC．∴＝，∴＝，∴AP＝．因此，點P的位置有三處，即在線段AP的長為4±、．故答案為：3．21．如圖，已知點A是第一象限內橫坐標為2的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是．【分析】（1）首先，需要證明線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡），如答圖②所示．利用相似三角形可以證明；（2）其次，如答圖①所示，利用相似三角形△AB0Bn∽△AON，求出線段B0Bn的長度，即點B運動的路徑長．【解答】解：由題意可知，OM＝，點N在直線y＝﹣x上，AC⊥x軸于點M，則△OMN為等腰直角三角形，ON＝OM＝×＝．如答圖①所示，設動點P在O點（起點）時，點B的位置為B0，動點P在N點（終點）時，點B的位置為Bn，連接B0Bn∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC＝∠B0ABn，又∵AB0＝AO?tan30°，ABn＝AN?tan30°，∴AB0：AO＝ABn：AN＝tan30°（此處也可用30°角的Rt△三邊長的關系來求得），∴△AB0Bn∽△AON，且相似比為tan30°，∴B0Bn＝ON?tan30°＝×＝．現(xiàn)在來證明線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡）．如答圖②所示，當點P運動至ON上的任一點時，設其對應的點B為Bi，連接AP，ABi，B0Bi∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B0ABi，又∵AB0＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，∴AB0：AO＝ABi：AP，∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi＝∠AOP．又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn＝∠AOP，∴∠AB0Bi＝∠AB0Bn，∴點Bi在線段B0Bn上，即線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡）．綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B0Bn，其長度為．故答案為：．22．如圖，直線y＝kx﹣2（k＞0）與雙曲線y＝在第一象限內的交點為R，與x軸的交點為P，與y軸的交點為Q；作RM⊥x軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積比是4：1，則k＝．【分析】先通過相似三角形的性質得到OQ：RM＝2：1，得到RM＝1，即R的縱坐標為1，于是有R的坐標為（，1），再代入y＝即可求出k的值．【解答】解：∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ與△PRM的面積比是4：1，∴OQ：RM＝2：1，∵Q為y＝kx﹣2與y軸交點，∴OQ＝2，∴RM＝1，即R的縱坐標為1，把y＝1代入直線y＝kx﹣2，得x＝，所以R的坐標為（，1），把它代入y＝，得×1＝k（k＞0），解得k＝±．∵圖象在第一三象限，∴k＝，故答案為．23．如圖所示，在△ABC中，BC＝4，E、F分別是AB、AC上的點，且EF∥BC，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ＝CE時，EP+BP＝8．【分析】如圖，延長EF交BQ的延長線于G．首先證明PB＝PG，EP+PB＝EG，由EG∥BC，推出＝＝2，即可求出EG解決問題．【解答】解：如圖，延長EF交BQ的延長線于G．∵EG∥BC，∴∠G＝∠GBC，∵∠GBC＝∠GBP，∴∠G＝∠PBG，∴PB＝PG，∴PE+PB＝PE+PG＝EG，∵CQ＝EC，∴EQ＝2CQ，∵EG∥BC，∴＝＝2，∵BC＝4，∴EG＝8，∴EP+PB＝EG＝8，故答案為824．如圖，點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點C在x軸上．若AB∥x軸，則△ABC的面積為2．【分析】由AB∥x軸，設點A（，m），B（，m），根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【解答】解：設點A（，m），B（，m），∴S△ABC＝?（﹣）?m＝2．故答案為：2．25．如圖，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（4，0）、（0，2），對角線的交點為P，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經過點P，與邊BA、BC分別交于點D、E，連接OD、OE、DE，則△ODE的面積為．【分析】根據(jù)矩形的性質可以找出點B、P的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)解析式，再分別代入x＝4、y＝2即可得出點D、E的坐標，利用分割圖形求面積法即可得出結論．【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，且A（4，0）、C（0，2），∴B（4，2），∵點P為對角線的交點，∴P（2，1）．∵反比例函數(shù)y＝的圖象經過點P，∴k＝2×1＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝．令y＝中x＝4，則y＝，∴D（4，）；令y＝中y＝2，則x＝1，∴E（1，2）．S△ODE＝S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD﹣S△BDE＝OA?OC﹣k﹣k﹣BD?BE＝．故答案為：．26．設函數(shù)y＝x﹣2與y＝的圖象的交點坐標為（m，n），則﹣的值為﹣．【分析】有兩函數(shù)的交點為（m，n），將（m，n）代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式中得到mn與n﹣m的值，所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵函數(shù)y＝x﹣2與y＝的圖象的交點坐標為（m，n），∴n﹣m＝﹣2，mn＝3，∴﹣＝＝﹣，故答案為﹣27．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，M、M′分別是AB、A′B′的中點，若AC＝4，BC＝2，則線段MM′的長為．【分析】連接MC，M'C，先利用勾股定理求出AB的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質求出CM＝AB，然后連接CM、CM′，再根據(jù)旋轉的性質求出∠MCM′＝90°，CM＝CM′，再利用勾股定理列式求解即可．【解答】解：如圖，連接MC，M'C，∵AC＝4，BC＝2，∴AB＝＝＝2，∵M是AB的中點，∴CM＝AB＝，∵Rt△ABC繞點C順時針旋轉90°得到Rt△A′B′C，∴∠A′CM′＝∠ACM，∵∠ACM+∠MCB＝90°，∴∠MCB+∠BCM′＝90°，又∵CM＝C′M′，∴△CMM′是等腰直角三角形，∴MM′＝CM＝，故答案為：．28．如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一寬度為1的長方形紙帶，平行于y軸，在x軸的正半軸上移動，交x軸的正半軸于點A、D，兩邊分別交函數(shù)y1＝（x＞0）與y2＝（x＞0）的圖象于B、F和E、C，若四邊形ABCD是矩形，則A點的坐標為（，0）．【分析】設點A的坐標為（m，0）（m＞0），根據(jù)矩形的性質以及反比例函數(shù)圖象上的坐標特征即可找出點A、C的坐標，再根據(jù)點C在反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于m的分式方程，解方程求出m值，將其代入點A坐標中即可得出結論．【解答】解：設點A的坐標為（m，0）（m＞0），則點B坐標為（m，），點C坐標為（m+1，），∵點C在反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象上，∴＝，解得：m＝，經檢驗m＝是分式方程＝的解．∴點A的坐標為（，0）．故答案為：（，0）．29．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB，BC于點D、E．若四邊形ODBE的面積為12，則k的值為4．【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、?OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值．【解答】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則S△OCE＝|k|，S△OAD＝|k|，過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S?ONMG＝|k|，又∵M為矩形ABCO對角線的交點，則S矩形ABCO＝4S?ONMG＝4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，∴k＞0，則++12＝4k，∴k＝4．30．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝5，點E、F是BC、CD邊上的動點（包括端點處），若將紙片沿EF折疊，使得點C恰好落在AD邊上點P處．設CF＝x，則x的取值范圍為≤x≤3．【分析】根據(jù)翻折變換，如圖1，當點E與點B重合時，CF的值最小，根據(jù)勾股定理求得AP的長，在Rt△PDF中，根據(jù)勾股定理求得PF的長，即為CF的最小值；如圖2，當點F與點D重合時，CF的值最大；依此可得x的取值范圍．【解答】解：如圖1，當點E與點B重合時，根據(jù)翻折對稱性可得BP＝BC＝5，在Rt△ABP中，AP＝＝4，∴PD＝AD﹣AP＝5﹣4＝1，在Rt△PDF中，PF2＝DP2+DF2，即PF2＝12+（3﹣PF）2，解得PF＝，即CF的最小值是；如圖2，當點F與點D重合時，CF的值最大是3．故x的取值范圍為≤x≤3．故答案為：≤x≤3．31．如圖，∠MON＝∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為．【分析】取AC的中點E，連接OE、DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出AC、BC，根據(jù)直角三角形的性質求出OE，根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)三角形三邊關系計算即可．【解答】解：取AC的中點E，連接OE、DE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AC＝BC＝AB＝，在Rt△AOC中，E為AC的中點，∴OE＝AC＝，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC＝，當點O、E、D在同一條直線上時，OD最大，∴OD的最大值＝+＝，故答案為：．32．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1，反比例函數(shù)y＝的圖象經過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為4．【分析】過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，根據(jù)A，B兩點的縱坐標分別為3，1，可得出橫坐標，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出AB，根據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，∵A，B兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上且縱坐標分別為3，1，∴A，B橫坐標分別為1，3，∴AE＝2，BE＝2，∴AB＝2，S菱形ABCD＝底×高＝2×2＝4，故答案為4．33．如圖，直線y1＝﹣x+b與雙曲線y2＝交于A、B兩點，點A的橫坐標為1，則不等式﹣x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞8．【分析】令y1＝y(tǒng)2，得出關于x的一元二次方程，將x＝1代入可求出b的值，再將b的值代入一元二次方程中可求出x的值，由此得出B點的橫坐標，結合函數(shù)圖象以及A、B點的橫坐標即可得出不等式的解集．【解答】解：令y1＝y(tǒng)2，則有﹣x+b＝，即x2﹣bx+8＝0，∵點A的橫坐標為1，∴1﹣b+8＝0，解得b＝9．將b＝9代入x2﹣bx+8＝0中，得x2﹣9x+8＝0，解得x1＝1，x2＝8．結合函數(shù)圖象可知：不等式﹣x+b＜的解集為0＜x＜1或x＞8．故答案為：0＜x＜1或x＞8．34．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，B在x軸上，四邊形OACB為平行四邊形，且∠AOB＝60°，反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內過點A，且與BC交于點F．當F為BC的中點，且S△AOF＝24時，點C的坐標為（10，4）．【分析】先設OA＝a（a＞0），過點F作FM⊥x軸于M，根據(jù)∠AOB＝60°，得出AHAH＝a，OH＝a，求出S△AOH的值，根據(jù)S△AOF＝24，求出平行四邊形AOBC的面積，根據(jù)F為BC的中點，求出S△OBF＝12，最后根據(jù)S平行四邊形AOBC＝OB?AH，得出OB＝AC＝12，即可求出點C的坐標；【解答】解：設OA＝a（a＞0），過點F作FM⊥x軸于M，∵∠AOB＝60°，∴AH＝a，OH＝a，∴S△AOH＝?a?a＝a2，∵S△AOF＝24，∴S平行四邊形AOBC＝48，∵F為BC的中點，∴S△OBF＝12，∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，∴FM＝，BM＝a，∴S△BMF＝BM?FM＝××a＝a2，∴S△FOM＝S△OBF+S△BMF＝12+a2，∵點A，F(xiàn)都在y＝的圖象上，∴S△AOH＝k，∴a2＝12+a2，∴a＝8，∴OA＝8，∴OH＝4，AH＝OH＝×4＝4，∵S平行四邊形AOBC＝OB?AH＝48，∴OB＝AC＝6，∴C（10，4）．故答案為：（10，4）．35．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形AOB的直角頂點A在第四象限，頂點B（0，﹣2），點C（0，1），點D在邊AB上，連接CD交OA于點E，反比例函數(shù)的圖象經過點D，若△ADE和△OCE的面積相等，則k的值為﹣．【分析】先過點D作DF⊥OB于F，構造等腰直角三角形BDF，再根據(jù)△ADE和△OCE的面積相等，得出△BCD和△AOB的面積相等，最后根據(jù)△BCD的面積求得點D的坐標，即可得出k的值．【解答】解：如圖，過點D作DF⊥OB于F，∵等腰直角三角形AOB的頂點B（0，﹣2），點C（0，1），∴OB＝2，AO＝AB＝，BC＝3，DF＝BF，∴△AOB的面積＝××＝1，又∵△ADE和△OCE的面積相等，∴△BCD和△AOB的面積相等，∴△BCD的面積為1，即×BC×DF＝1，∴×3×DF＝1，解得DF＝∴BF＝，∴OF＝2﹣＝，∴D（，﹣），∵反比例函數(shù)的圖象經過點D，∴k＝×（﹣）＝﹣．故答案為：﹣36．如圖，在平面直角坐標系中，點D為x軸上的一點，且點D坐標為（4，0），過點D的直線l⊥x軸，點A為直線l上的一動點，連結OA，OB⊥OA交直線l于點B，則的值為．【分析】先根據(jù)勾股定理得出OA2+OB2＝AB2，再用得出OD×AB＝OA×OB，最后通分所求式子再代換即可得出結論．【解答】解：∵OB⊥OA，∴∠AOB＝90°，∴OA2+OB2＝AB2，∵OD⊥AB，∴OD×AB＝OA×OB，∵點D坐標為（4，0），∴OD＝4，∴＝＝＝＝．故答案為：．37．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC＝60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE＝60°…