模糊控制的基本原理和方法

模糊控制的基本原理和方法●模糊邏輯控制器的基本結(jié)構(gòu)●模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)●

PID控制器模糊增益調(diào)節(jié)●模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析●模糊系統(tǒng)理論的起源和發(fā)展●模糊概念、模糊集合和模糊推理模糊系統(tǒng)理論的起源和發(fā)展

1)1965年，美國(guó)控制論專家、加利福尼亞大學(xué)教授扎德(L.A.Zadeh)首先提出模糊集合概念,發(fā)表了開(kāi)創(chuàng)性論文《模糊集合論(Fuzzysets)》。他提出,模糊數(shù)學(xué)的核心思想就是運(yùn)用數(shù)學(xué)手段,仿效人腦思維，對(duì)復(fù)雜事物進(jìn)行模糊處理。模糊數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)理論和實(shí)際應(yīng)用等方面引起了各國(guó)學(xué)者的極大興趣,并產(chǎn)生了許多有價(jià)值的應(yīng)用和驚人的成果。2)1973年，扎德教授又提出模糊邏輯(FuzzyLogic)的理論，并積極倡導(dǎo)將模糊理論向人工智能方向發(fā)展。模糊邏輯的研究雖然時(shí)間還不長(zhǎng)，但在智能模擬和智能控制等領(lǐng)域卻已有了飛快的發(fā)展。

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1974年，印度裔英國(guó)學(xué)者馬德尼(E.H.Mamdani)首先將模糊理論用于鍋爐和蒸汽機(jī)的控制，并實(shí)驗(yàn)成功，開(kāi)創(chuàng)了模糊控制的新領(lǐng)域。4)

80年代后期以來(lái)，在日本采用模糊控制技術(shù)的家電產(chǎn)品大量上市，模糊技術(shù)在圖像識(shí)別、自動(dòng)控制、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、人工智能等領(lǐng)域普遍應(yīng)用，掀起了一股模糊熱。日本、美國(guó)和我國(guó)都成功地研制出了智能化的模糊推理機(jī)，這表現(xiàn)了模糊理論的強(qiáng)大生命力和偉大意義。

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另一方面，模糊理論在學(xué)術(shù)界也得到了普遍的認(rèn)同和重視。1992年，IEEE召開(kāi)了第一屆關(guān)于模糊系統(tǒng)的國(guó)際會(huì)議（FUZZ－IEEE），并決定以后每年舉行一次。1993年IEEE創(chuàng)辦了?？疘EEETransactiononFuzzySystem。6)當(dāng)前，模糊理論和應(yīng)用正向深度和廣度進(jìn)一步發(fā)展，發(fā)展的速度越來(lái)越快，研究成果大量涌現(xiàn)，已經(jīng)成為世界各國(guó)高科技競(jìng)爭(zhēng)的重要領(lǐng)域之一。模糊概念天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子高低常用術(shù)語(yǔ)模糊集合和模糊推理①模糊集合和隸屬函數(shù)精確集合（非此即彼）：A={X|X>6}精確集合的隸屬函數(shù)：模糊集合：如果是對(duì)象x的集合，則的模糊集合：論域的二種形式：1）離散形式（有序或無(wú)序）：舉例：X={上海北京天津西安}為城市的集合。

模糊集合C=“對(duì)城市的愛(ài)好”可以表示為：

C={(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)}隸屬函數(shù)的性質(zhì)：

a)定義為有序?qū)Γ?/p>

b)隸屬函數(shù)在0和1之間；

c)其值的確定具有主觀性和個(gè)人的偏好。稱為論域或域又：X={0123456}為一個(gè)家庭可擁有自行車數(shù)目的集合模糊集合C=“合適的可擁有的自行車數(shù)目”C={(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}113精確集合模糊集合11362)連續(xù)形式:令X=R+

為人類年齡的集合,模糊集合B=“年齡在50歲左右”則表示為:

圖示:模糊集合的公式表示注意:并非求和和積分符號(hào).上述三個(gè)例子分別可寫(xiě)為C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6/不是除法運(yùn)算②支集支集核交叉點(diǎn)截集③核④

截集⑤交叉點(diǎn)⑥模糊單點(diǎn)年齡隸屬函數(shù)1.00.54590⑦凸性普通函數(shù)凸的定義:它的定義比模糊凸的定義嚴(yán)格不符合凸函數(shù)條件模糊集合的運(yùn)算和隸屬函數(shù)的參數(shù)化包含或子集：并（析取）交（合?。┭a(bǔ)（負(fù)）隸屬函數(shù)參數(shù)化三角形隸屬函數(shù)梯形隸屬函數(shù)高斯形隸屬函數(shù)一般鐘形隸屬函數(shù)Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)cc-ac+a斜率=-b/2a隸屬函數(shù)的參數(shù)化：以鐘形函數(shù)為例，a,b,c,的幾何意義如圖所示。改變a,b,c,即可改變隸屬函數(shù)的形狀。二維模糊隸屬函數(shù)1）一維模糊集合的圓柱擴(kuò)展2）模糊集合的投影二維的隸屬函數(shù)可以進(jìn)行max(OR)和min(AND)運(yùn)算：梯形Trap(x,-6,-2,2,6)和Trap(y,-6,-2,2,6)的min和max運(yùn)算鐘形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和max運(yùn)算22更一般化的二個(gè)模糊集合的運(yùn)算1）三角范式運(yùn)算：二個(gè)模糊集合A和B的“交”用函數(shù)4個(gè)最常用的T范式算子：202）協(xié)三角運(yùn)算S—范式二個(gè)模糊集合A和B的“并”用函數(shù)4個(gè)最常用的S范式算子：模糊與概率的差別：CA口極渴的人飲用哪杯液體？CA啤酒鹽酸1）模糊隸屬函數(shù)表示物體（對(duì)象）對(duì)不精確定義性質(zhì)的相似程度。2）概率把信息轉(zhuǎn)變?yōu)槭录l(fā)生或出現(xiàn)的頻度。模糊關(guān)系與復(fù)合運(yùn)算精確關(guān)系模糊關(guān)系同一空間表示二個(gè)或二個(gè)以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互連是否存在。表示二個(gè)或二個(gè)以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互連是否存在或不存在的程度。舉例同一空間模糊關(guān)系復(fù)合運(yùn)算：或舉例非同一空間模糊關(guān)系復(fù)合運(yùn)算：精確關(guān)系模糊關(guān)系

不同乘積空間，但有一個(gè)公共集合的二個(gè)關(guān)系復(fù)合定義為：

不同乘積空間，但有一個(gè)公共集合的二個(gè)模糊關(guān)系R(U,V)和S(V,Z)定義為：當(dāng)U,V,W是離散論域時(shí)，Sup(取上界)變成取極大運(yùn)算非同一空間模糊關(guān)系復(fù)合運(yùn)算舉例與圖示：舉例123ab0.40.20.80.90.90.20.50.7

X中元素2和Z中元素a通過(guò)二二連接建立的路徑，選擇連接強(qiáng)度最大者，其強(qiáng)度由子路徑強(qiáng)度乘積或取極小計(jì)算而得。圖示：模糊隸屬函數(shù)的修正（Hedges)●模糊邏輯控制器的基本結(jié)構(gòu)輸出設(shè)定值▲模糊化部件▲知識(shí)庫(kù)▲決策邏輯—模糊控制系統(tǒng)的核心▲去模糊化部件模糊控制中，模糊系統(tǒng)行為按專家知識(shí)，以語(yǔ)言規(guī)則描述：多輸入多輸出（MIMO）轉(zhuǎn)化為多輸入單輸出（MISO）。一般規(guī)則表示如下：●模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)1.模糊化的策略▲采用單點(diǎn)模糊化▲選擇合適的模糊函數(shù)☆考慮噪聲的概率密度函數(shù)。使☆對(duì)應(yīng)于輸入測(cè)量（確定的）的范圍，語(yǔ)言變量域中應(yīng)取多少元素，即xi

中，i取何值？一般5~30?！钅：兞啃g(shù)語(yǔ)集合的數(shù)目選取。在細(xì)分和粗分之間進(jìn)行折中。一般為2~10。2.模糊規(guī)則的合理調(diào)整按照系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為可以合理地選擇和確定模糊規(guī)則：abcdefghijklmiiiiiiivvviviiviiiixxxixii8根據(jù)e和△e的方向和大小，選擇控制量的增量△u的大小和方向。有四種情況：有交叉點(diǎn)和峰、谷點(diǎn)?？刂圃?guī)則：1。如果e和△e二者都為零，△u=0,保持現(xiàn)狀。2。如果e以滿意的速率趨向零，△u=0,保持現(xiàn)狀。3。如果e不是自校正，△u不為零，取決于e和△e的符號(hào)和大小?！駥?duì)交叉點(diǎn)，△u符號(hào)和△e符號(hào)一樣?！駥?duì)峰、谷點(diǎn)，△u符號(hào)和e符號(hào)一樣。6●●●●

根據(jù)以上規(guī)則，我們可以選擇和設(shè)計(jì)模糊控制器的規(guī)則表6規(guī)則號(hào)

e△e△u參考點(diǎn)1PBZEPBa2PMZEPMe3PSZEPSi4ZENBNBb5ZENMNMf6ZENSNSj7NBZENBc8NSZENMg9ZEZENSk10ZEPBPBd11ZEPMPMh12ZEPSPSi13ZEZEZE設(shè)置點(diǎn)關(guān)于語(yǔ)言相平面方法調(diào)整規(guī)則調(diào)節(jié)K1,K2,K3可以修正規(guī)則。什么叫語(yǔ)言相平面？按誤差e(E)

和誤差變化△e(△E)語(yǔ)言值和相應(yīng)的規(guī)則，構(gòu)成語(yǔ)言相平面E×△E,什么叫語(yǔ)言軌跡？在相平面中，隸屬函數(shù)為最大的點(diǎn)的連線，改變K1,K2,K3改變相應(yīng)語(yǔ)言軌跡，就可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為（品質(zhì)）。1313EE△E△E△E舉例：

K3是由K1,K2

決定的，增加模糊輸出語(yǔ)言值，就應(yīng)增加K3。EE舉例：一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)。PBPMPMPSZEZEZEPBPMPMPSZEZEZEPBPSPSZEZEZENSPMPSPSZENSNSNMPSZEZEZENSNSNBZEZEZENSNMNMNBZEZEZENSNMNMNB△EE△EE上升時(shí)間慢，超調(diào)量大。11PBPMPMPSZEZEZEPBPMPBPMZEZEZEPBPMPSZEZEZENMPMPMPSZENSNMNBPMZEZEZENSNMNBZEZEZENMNMNMNBZEZEZENSNMNMNBE△E△EE少了一個(gè)NS減少超調(diào)。PM與前圖相同?！鱁△EEE3.模糊規(guī)則的完整性、一致性和交換性●對(duì)過(guò)程的每一狀態(tài)，都能推導(dǎo)出一個(gè)合適的控制規(guī)則，——控制規(guī)則的完整性?！褡蛹牟?，應(yīng)該以一定程度

覆蓋有關(guān)論域——控制規(guī)則的

完整性。0.5.●規(guī)則之間不存在矛盾.●PID控制器模糊增益調(diào)節(jié)模糊控制器應(yīng)用的模式●模糊PID調(diào)節(jié)器●模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析Ri:這是Takagi—Sugeno一階模型。改寫(xiě)為：為了分析模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性，把常用的一階模糊系統(tǒng)改寫(xiě)：Ri:進(jìn)一步，寫(xiě)成矩陣形式：x(k+1)=

Aix(k)這是一個(gè)模糊系統(tǒng)，可以看成是一個(gè)離散系統(tǒng)，它由許多子系統(tǒng)組成。這系統(tǒng)在什么條件下能夠穩(wěn)定呢？根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定理論，只要存在一個(gè)公共的正定矩陣P，使：則該系統(tǒng)必定全局漸近穩(wěn)定。可以證明，此結(jié)論是正確的。證明見(jiàn)書(shū)本。舉例：模糊控制器為：合成的總系統(tǒng)對(duì)照下式：合成的總系統(tǒng)可以分解如下：=0.906x(k)－0.302x(k－1)=0.672x(k)－0.193x(k－1)=0.906x(k)－0.302x(k－1)

形式上，一個(gè)模糊大系統(tǒng)，分成三個(gè)模糊子系統(tǒng)。為了保證此系統(tǒng)穩(wěn)定，必須存在一個(gè)正定矩陣P滿足一定的條件。目前情況下，我們可以找到正定矩陣P，滿足：所以，該系統(tǒng)是