2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-20.2-三角恒等變換【課件】

20.2三角恒等變換

輔助角公式的應(yīng)用舉題說法1【解析】B【解析】－11【解析】AD【解析】【解析】已知2tan2β＝tan2α－1，求證：sin2α－cos2α＝sin2β.三角恒等式的證明2【解析】又2cos2αsin2β＋cos2αcos2β＝2cos2α(1－cos2β)＋cos2αcos2β＝2cos2α－cos2αcos2β＝cos2α(2－cos2β)＝cos2α(1＋sin2β)，所以sin2αcos2β＝cos2α(1＋sin2β)，即sin2α(1－sin2β)＝cos2α＋cos2αsin2β，所以sin2α－sin2αsin2β＝cos2α＋cos2αsin2β，于是sin2α－cos2α＝(sin2α＋cos2α)sin2β＝sin2β，故sin2α－cos2α＝sin2β.【解答】因為cos2θ＝2cos2θ－1＝1－2sin2θ，sin2θ＝2sinθcosθ，所以1＋sin2θ－cos2θ＝2sinθcosθ＋2sin2θ＝2sinθ(sinθ＋cosθ)，1＋sin2θ＋cos2θ＝2sinθcosθ＋2cos2θ＝2cosθ(sinθ＋cosθ).積化和差與和差化積公式新視角1．積化和差2．和差化積公式【解析】A2【解析】2變式計算：cos40°cos80°＋cos80°cos160°＋cos160°·cos40°＝______.【解析】隨堂練習(xí)D【解析】2．計算：sin220°＋cos80°cos40°＝______．【解析】4【解析】【解答】配套精練C【解析】A【解析】B【解析】B【解析】由2sinβ－cosα＝1，得2sinβ＝1＋cosα，得4sin2β＝1＋2cosα＋cos2α①.由sinα＋2cosβ＝，得2cosβ＝－sinα，得4cos2β＝3－2sinα＋sin2α②.【解析】【答案】BC6．已知函數(shù)f(x)＝3sinx－4cosx，若f(α)，f(β)分別為f(x)的極大值與極小值，則(

)A．tanα＝－tanβ B．tanα＝tanβC．sinα＝－sinβ D．cosα＝－cosβ【解析】【答案】BCD【解析】8．已知函數(shù)f(x)＝3sinx＋4cosx，且f(x)≤f(θ)對任意x∈R恒成立，若角θ的終邊經(jīng)過點P(4，m)，則m＝_____．3【解析】1【解析】四、

解答題10．證明：(1)cos4α＋4cos2α＋3＝8cos4α；【解答】左邊＝2cos22α－1＋4cos2α＋3＝2(cos22α＋2cos2α＋1)＝2(cos2α＋1)2＝2(2cos2α)2＝8cos4α＝右邊．【解答】【解答】11．求下列各式的值：(1)sin54°－sin18°；【解答】11．求下列各式的值：(2)cos146°＋cos94°＋2cos47°cos73°.【解答】B組滾動小練12．若關(guān)于x的不等式x2＋ax－3＜0的解集為(－3，1)，則不等式ax2＋x－3＜0的解集為 (

)D【解析】【解析】設(shè)g(x)＝3x－x3，x∈(0，＋∞)，則原問題轉(zhuǎn)化為直線y＝k與函數(shù)y＝g(x)的圖象在(0，＋∞)上有兩個不同的交點．因為g′(x)＝3－3x2，所以當(dāng)x∈(0，1)時，g′(x)＞0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．【答案】C【解答】當(dāng)0＜x≤e時，lnx－1≤0，所以2x－a≤0，所以a≥(2x)max＝2e；當(dāng)x≥e時，lnx－1≥0，所以2x－a≥0，所以a≤(2x)min＝2e.綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|a＝2e}．【解答】由(1)知f(x)＝(2x－a)(lnx－1).①當(dāng)a≤0時，2x－a＞0，當(dāng)x＞e時，f