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文檔簡介

第二章圓錐曲線

2雙曲線自主預(yù)習(xí)互動學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)小練

2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練自主預(yù)習(xí)x軸和y軸軸對稱圖形原點(diǎn)中心對稱圖形中心x＝－a和x＝ax≤－a或x≥aA1(－a，0)，A2(a，0)頂點(diǎn)頂點(diǎn)實(shí)軸2a虛軸2b實(shí)半軸長虛半軸長＞越大

e＞1.又因?yàn)殡p曲線與橢圓的形狀不同，所以離心率的幾何意義不同，對于橢圓，它決定其“扁平”程度，而對于雙曲線，它決定其“開口”情況.基礎(chǔ)訓(xùn)練互動學(xué)習(xí)

∴b2＝c2－a2＝1.

若λ＞0，則a2＝9λ，b2＝4λ，c2＝a2＋b2＝13λ.

若λ＜0，則a2＝－4λ，b2＝－9λ，c2＝a2＋b2＝－13λ.

(2)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，如圖所示，∠AF1B＝90°，

∴2e＝e2－1.即e2－2e－1＝0，

(3)解法一：由l過兩點(diǎn)(a，0)，(0，b)，得l的方程為bx＋ay－ab＝0.

x，

＝2.

解法二：依題意，直線l：bx＋ay－ab＝0.

∴16a2b2＝3(a2＋b2)2，即3b4－10a2b2＋3a4＝0.

解法三：如圖，設(shè)A(a，0)，B(0，b)，則|AB|＝c.

又sin2α＋cos2α＝1，

∴離心率e＝2.A

∵右焦點(diǎn)F2(c，0)，且F2P⊥l，

平方化簡得(a2＋ac)2＋a2b2＝4b2c2，又c2＝a2＋b2，∴a2(a＋c)＝(c－a)(4c2－a2)，

基礎(chǔ)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)小練B

∴雙曲線C1的漸近線方程為

A解析：由題意知，焦距為10，∴c＝5，又∵P(2，1)在雙曲線的漸近線上，

D

所以|b|＝1，因此漸近線方程為y＝±2x，故選D.B解析：如圖所示.設(shè)AB＝x，由于△ABF2為等邊三角形，所以AB＝AF2＝BF2＝x，所以BF1－BF2＝AF1＋x－x＝2a，即AF1＝2a，又AF2－AF1＝x－2a＝2a，所以x＝4a，在△AF1F2中，AF1＝2a，AF2＝4a，F(xiàn)1F2＝2c，∠F1AF2＝120°，所以根據(jù)余弦定理有：

整

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