北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊3.4.1直線的方向向量與平面的法向量【課件】

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第三章空間向量與立體幾何4向量在立體幾何中的應(yīng)用自主預(yù)習(xí)互動學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)小練

4.1直線的方向向量與平面的法向量基礎(chǔ)訓(xùn)練自主預(yù)習(xí)方向向量無數(shù)定點方向向量向量表示提示：在已知直線上或在與已知直線平行的直線上取有向線段表示的向量，都是直線的方向向量.

一般所求的方向向量不唯一，如果需要具體的可以給坐標(biāo)賦特殊值.提示：不可以.

直線的方向向量和平面的法向量分別用來描述空間直線和平面的位置，而零向量的方向是任意的，因此，無法用零向量來描述空間直線和平面的位置.提示：在平面內(nèi)找兩個不共線向量a，b，設(shè)出平面的一個法向量n＝(x，

值，即可求出平面的一個法向量.

由于賦值法不唯一，所以求出的法向量也不唯一，但所有的法向量均平行.基礎(chǔ)訓(xùn)練互動學(xué)習(xí)[證明]

連接MO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O為AC的中點，又M是PC的中點，∴MO∥PA.∵M(jìn)O?平面BDM，PA?平面BDM，∴PA∥平面BDM.

直線GH的方向向量.

[解]

過O作ON∥BC交AB于點N，因為PO⊥平面ABC，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA所在直線為x軸，ON所在直線為y軸，OD所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE＝1，

解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)，設(shè)平面ACD1的法向量n＝(x，y，z).

又∵n為平面ACD1的一個法向量，

令x＝1，得y＝z＝1.

∴平面ACD1的一個法向量n＝(1，1，1).基礎(chǔ)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)小練A解析：根據(jù)直線的方向向量定義，把直線上的非零向量以及與之共線的非零向量叫作直線的方向向量.

∵d1，d2都是直線l的方向向量，根據(jù)直線l的方向向量都應(yīng)該是共線的，故選A.A解析：如圖所示，由正方體的性質(zhì)可得，BD1⊥B1C，BD1⊥AC，AC∩B1C＝

解：以點A為原點，AD，AB，AS所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

答圖

(2)∵AD⊥AB，AD⊥SA，SA∩AB＝A，∴AD⊥平面SAB，

(2，－1，

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