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第五章計(jì)數(shù)原理自主預(yù)習(xí)互動(dòng)學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)小練

二項(xiàng)式定理4.1二項(xiàng)式定理基礎(chǔ)訓(xùn)練自主預(yù)習(xí)

二項(xiàng)展開式(n＋1)(k＝0，1，2，…，n)(k＋1)

提示：二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是完全不同的兩個(gè)概念.

二項(xiàng)式系數(shù)是指

指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分，它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而且也與a，b的值有關(guān).

基礎(chǔ)訓(xùn)練互動(dòng)學(xué)習(xí)

解：(1)解法一：

[解]

(1)二項(xiàng)式通項(xiàng)為

因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，

所以第3項(xiàng)，第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，

即405x2，－61

236，295

245x－2.B

故選B.解：①因?yàn)門3＝

②設(shè)第(k＋1)項(xiàng)含x3項(xiàng)，

所以第二項(xiàng)為含x3的項(xiàng)：

[解析]

(1)(x2＋x＋y)5為5個(gè)x2＋x＋y之積，其中有兩個(gè)取y，兩個(gè)

(2)(x－y)(x＋y)8＝x(x＋y)8－y(x＋y)8，所以展開式中含有x2y7的項(xiàng)為

[答案]

(1)C

(2)－20A240

＝12.

故選A.解法二：∵(1＋2x2)(1＋x)4＝(1＋2x2)(1＋4x＋6x2＋4x3＋x4)，∴x3的系數(shù)為1×4＋2×4＝12.

故選A.(2)把(x2＋3x＋2)5看成5個(gè)(x2＋3x＋2)相乘，每個(gè)因式各取一項(xiàng)相乘得到展開式中的一項(xiàng)，x項(xiàng)可由1個(gè)因式取3x，4個(gè)因式取2得到，即

基礎(chǔ)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)小練B解析：由二項(xiàng)式定理的公式特征可知n＝10.

故選B.A

故選A.(－1)n解析：逆用二項(xiàng)式定理，將1看成公式中的a，－2看成公式中的b，可得原式＝(1－2)n＝(－1)n.6

2

3，4，5.令5－2k＝±3，解得k＝1

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