基于GARBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的SOFC電堆的建模

基于GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的SOFC電堆的建模摘要：本文對(duì)固體氧化物燃料電池（SOFC）進(jìn)行了離線非線性建模，應(yīng)用了徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法。在建模過程中，GA是用于對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的值作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始值。我們還用梯度下降學(xué)習(xí)算法來調(diào)整參數(shù)，通過仿真驗(yàn)證了模型的有效性和正確性。通過與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果證明在預(yù)測(cè)堆電壓與不同溫度時(shí)GA-RBF算法優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此用GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)算法對(duì)SOFC建模是可行的。關(guān)鍵字：固體氧化物燃料電池（SOFCs）、徑向基函數(shù)（RBF）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、辨識(shí)1.介紹與其它的燃料電池不同的是，固體氧化物燃料電池（SOFC）的組成部分全是固體而沒有液體，并且它是工作在一個(gè)復(fù)雜高溫（600-1000度）的環(huán)境下。由于它比傳統(tǒng)熱能系統(tǒng)和其它類型的燃料電池具有更高效的能量轉(zhuǎn)換，因此SOFC在將來是一種有前景的能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。在最近幾十年，關(guān)于SOFC堆的建模已經(jīng)取得了較大的成果。然而，大多數(shù)現(xiàn)有的模型都是集中在對(duì)SOFC的設(shè)計(jì)而不是應(yīng)用上。對(duì)于大多數(shù)SOFC用戶來說，他們更關(guān)注的不是內(nèi)部的細(xì)節(jié)，而是在不同操作條件下它的工作性能。他們需要的是行為模型，這樣才能用來預(yù)測(cè)在不同操作條件下SOFC的行為。正是在這種需求的激勵(lì)下，我們決定應(yīng)用徑向徑函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法（GA）對(duì)SOFC系統(tǒng)的建模進(jìn)行研究。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只有一層隱含層，并且能以任意精度逼近任何連續(xù)函數(shù)[1]。但是，應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)關(guān)鍵問題，即如何選擇合適初始值，這些初始值包括：輸出權(quán)值、中心點(diǎn)及隱層單元的個(gè)數(shù)。如果這些值的選取不合適，那么RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法的有效性和精確度會(huì)大大下降。為了保證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在對(duì)SOFC建模時(shí)的最優(yōu)效果，我們應(yīng)用遺傳算法來對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究。遺傳算法是一種自適應(yīng)的具有全局搜索能力的優(yōu)化算法，它是基于自然選擇和遺傳機(jī)制而提出的[2]。與傳統(tǒng)優(yōu)化算法不同的是，遺傳算法是基于群體的，在群體中個(gè)體并行進(jìn)化，最終的結(jié)果包含在了最后一次進(jìn)化的群體中。本文的結(jié)構(gòu)如下。第二節(jié)簡(jiǎn)單討論了現(xiàn)有的SOFC模型。在第3節(jié)中，解釋了基于遺傳算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法用于非線性系統(tǒng)建模的原理。在第四節(jié)中，詳細(xì)說明了應(yīng)用GA-RBF模型對(duì)SOFC堆建模的辨識(shí)結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練仿真過程。最后一節(jié)進(jìn)行了總結(jié)，并對(duì)以后工作展開提出了一些展望。2.現(xiàn)有的SOFC模型在本節(jié)中，我們簡(jiǎn)要回顧了各種現(xiàn)有的SOFC模型，討論了他們的優(yōu)缺點(diǎn)，SOFC是一個(gè)相互連接的結(jié)構(gòu)，由兩層陶瓷電解質(zhì)、陽極和陰極組成的，電解質(zhì)層將陽陰兩極分開。在燃料中，氧離子通過具有導(dǎo)電作用的固體陶瓷電解質(zhì)由陰極向陽極轉(zhuǎn)移，在電解液層，它們與氫和燃料中的一氧化碳進(jìn)行反應(yīng)，生成水和二氧化碳，釋放出電子，電子再向陰極移動(dòng)，在電解液層就會(huì)形成一個(gè)電流回路[3]。單個(gè)電池會(huì)形成一個(gè)1伏電壓的開環(huán)電流電壓回路，因此將許多電池串聯(lián)在一起就組成了一個(gè)燃料堆。在文獻(xiàn)[4]中提出了一種簡(jiǎn)化的零階模型，在文獻(xiàn)[5]-[8]中提出了一種一階模型，在文獻(xiàn)[9-12]中提出了一種二階模型，文獻(xiàn)[13,14]中提出了一種復(fù)雜的三階模型。盡管這些模型能夠分析和優(yōu)化SOFC，但他們都存在著局限性。大多數(shù)模型是基于能量守恒定律的基礎(chǔ)上的，因此他們的表達(dá)式都是非常的復(fù)雜而不適合在工程上的應(yīng)用。大多數(shù)SOFC研究者會(huì)用經(jīng)驗(yàn)建模方法，因?yàn)檫@更實(shí)際，這樣可以不用知道內(nèi)部反應(yīng)的原理就能推導(dǎo)出SOFC電堆的響應(yīng)。為了滿足這種要求，一些研究者們嘗試著建立一種新型的SOFC模型。文獻(xiàn)[15]中Arriagad就是利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）方法來建立SOFC模型。盡管這個(gè)模型比較高效，但在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)卻遇到了許多障礙，如容易陷入局部極值、隱層單元個(gè)數(shù)的選擇較難等。在文獻(xiàn)[16]中提出了一種最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）的方法來建立SOFC電堆的模型。LS-SVM是一種改進(jìn)的SVM方法，具有許多優(yōu)勢(shì)。但在本文中由于只考慮燃料的利用率，只考慮電池電壓的影響，而不考慮其它的因素。本文的工作主要是利用基于遺傳算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來辨識(shí)SOFC的黑盒模型，在下面的章節(jié)中將具體描述GA-RBF建模的算法。3.GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性系統(tǒng)建模RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)含有一個(gè)輸入層，一個(gè)非線性隱含層和一個(gè)線性輸出層。每層的神經(jīng)元都與前面一層的所有神經(jīng)元相連。輸入變量作為入輸層的輸入，并直接與隱含層相連，且無權(quán)值。隱含層是RBF神經(jīng)元，通過計(jì)算中心點(diǎn)和入輸神經(jīng)元的歐式距離，然后再將結(jié)果作為非線性函數(shù)的輸入[17]。輸出神經(jīng)元與RBF隱層神經(jīng)元之間為帶權(quán)線性連接。圖1為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，含有n個(gè)輸入，一個(gè)輸出，q個(gè)隱層神經(jīng)元。圖中，輸入為：，權(quán)值為：。Ui為非線性函數(shù)，在本文選用高斯函數(shù)作為激活函數(shù)：式中，為第i個(gè)RBF隱層神經(jīng)元的中心，bi為第i個(gè)RBF神經(jīng)元的基寬向量，則第i個(gè)RBF神經(jīng)元的輸出表示為q個(gè)線性帶權(quán)和的函數(shù)：令y（k）表示k時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)值，則k時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的誤差定義為：網(wǎng)絡(luò)的代價(jià)函數(shù)則為目標(biāo)與預(yù)測(cè)值之間的誤差的平方，如下式所示學(xué)習(xí)算法的目的是利用梯度下降法使誤差的平方達(dá)到最小，因此，可以得到輸出權(quán)值、中心點(diǎn)和基寬的表達(dá)式如下：式中為動(dòng)量因子，為學(xué)習(xí)速率，。的定義如下：當(dāng)我們?cè)诰幊虒?shí)現(xiàn)RBF算法時(shí)，如何利用方程（5）~（7）適當(dāng)?shù)剡x擇這些參數(shù)就變得非常重要了。如果選擇不當(dāng)，那么RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模的能力和精度就會(huì)大大下降。因此本文選用遺傳算法來確定RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始值。遺傳算法是一個(gè)交互反應(yīng)的處理過程，包含了一組編碼，而這些編碼又是由候選解組成的[18]。在每一代中，當(dāng)代群體中通過進(jìn)化，產(chǎn)生新的含有侯選解的新的群體，進(jìn)化的操作包括選擇、交叉、變異。在遺傳算法的問題中有四個(gè)步驟需要確定，即編碼、適應(yīng)度函數(shù)、操作算子及終止條件。4利用GA-RBF對(duì)SOFC建模對(duì)于一個(gè)給定的SOFC電堆，終端電壓U與電流密度I之間的關(guān)系受到許多因素的影響，如電池的溫度，氫氣的壓力等[19]。由于存在這些復(fù)雜因素的影響，大多數(shù)模型無法適應(yīng)所有這些因素的影響，但是我們的GA-RBF模型就能夠做到這點(diǎn)。溫度是其中影響最明顯的一點(diǎn)，為了分析不同溫度下輸出電壓U與電流密度I的影響，我們將電池溫度T也作為其中的一個(gè)研究變量。一般來說，非線性系統(tǒng)可以用非線性自回歸滑動(dòng)平均模型（NARX）[20]。本文的SOFC非線性系統(tǒng)可以用一個(gè)含有兩個(gè)輸入一個(gè)輸出的差分方程表示：式中，輸入為，輸出為基于GA-RBF辨識(shí)的結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中TDL為時(shí)間延遲陣列。我們研究的目的是找出符合方程（11）中的GA-RBF模型，這就需要三個(gè)步驟：準(zhǔn)備訓(xùn)練樣本、通過訓(xùn)練獲得GA-RBF模型、通過得到的模型來預(yù)測(cè)新的輸入值。4.1準(zhǔn)備訓(xùn)練樣本在本文中，選用兩組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，即溫度為800和1000時(shí)的電流密度和電池電壓，每組均701對(duì)數(shù)據(jù)。SOFC的主要影響參數(shù)的范圍是不同的，如溫度在（600-1000），而電堆電流密度為。在大多數(shù)情況下，都要對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行規(guī)一化到。表一為電流密度歸一化的結(jié)果。歸一化處理能提高訓(xùn)練速率，有助于GA-RBF搜索參數(shù)。在本文中將電壓、電流密度與溫度通過式（12）歸一化到[0,1]4.2GA-RBF參數(shù)的選擇為了減小參數(shù)的數(shù)量、加快程序運(yùn)行的速度，將RBF網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)為3，兩個(gè)輸入（電流密度I和電池溫度T），一個(gè)輸出（電壓U），因此RBF的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-3-1。4.2.1編碼編碼的目的是建立遺傳算法中問題與個(gè)體之間的關(guān)系，如果將問題用編碼表示，這些編碼就稱為個(gè)體或梁色體。一個(gè)群體中包括了許多個(gè)體。一般來說，群體的大小n一般選為30到100，為了節(jié)約運(yùn)行時(shí)間，本文選用30。每個(gè)個(gè)體表示一個(gè)問題或一部分問題。在本文中RBF網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)是由GA來優(yōu)化的，因此這些個(gè)體表示基寬、高斯函數(shù)的中心點(diǎn)以及輸出權(quán)值，個(gè)體的表示如下所示：每個(gè)個(gè)體含有12個(gè)參數(shù)，基寬3個(gè)，中心點(diǎn)為6個(gè)，權(quán)值為3個(gè)。個(gè)體中每個(gè)參數(shù)的編碼采用10位二制數(shù)編碼。RBF隱層的基寬范圍選擇在[0.1,3]，中心點(diǎn)的范圍在[-3,3]，權(quán)值的范圍在[-1,1]。4.2.2適應(yīng)度函數(shù)每代中的所有個(gè)體都用進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)。當(dāng)用遺傳算法來解決一個(gè)問題時(shí)，問題用編碼表示并用評(píng)價(jià)函數(shù)定義。評(píng)價(jià)函數(shù)是用編碼作為參數(shù)來評(píng)價(jià)問題的結(jié)果。每個(gè)編碼通過評(píng)價(jià)函數(shù)評(píng)價(jià)，新的個(gè)體則是由遺傳操作產(chǎn)生的。在這里，RBF網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)SOFC電堆的模型，目標(biāo)函數(shù)是越小精度則越高，為了得到一個(gè)高的回歸精度，目標(biāo)函數(shù)定義如下：式中e（i）為試驗(yàn)輸出與模型輸出的誤差，一般來說，適應(yīng)度函數(shù)定義為評(píng)價(jià)函數(shù)的倒數(shù)，因此我們可以得到如下適應(yīng)度函數(shù)：4.2.3遺傳操作選擇、交叉、變異是三個(gè)主要的遺傳操作，這些操作對(duì)遺傳算法的性能有著非常重要的影響。在本文中，我們用輪盤選擇法進(jìn)行選擇。每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值用pi表示（i=1，2，。。。N）。根據(jù)pi將輪盤分成N個(gè)部分，在本節(jié)中，當(dāng)在轉(zhuǎn)動(dòng)輪盤時(shí)，如果輪盤的指針指向第i段，則選擇第i個(gè)個(gè)體。很明顯段的區(qū)域越寬，那么被選中的可能性就越大。這就顯示了個(gè)體的適應(yīng)值越高，就越容易被選中。基于適應(yīng)度值從群體中選擇個(gè)體，然后被選擇的個(gè)體就會(huì)被遺傳到下一代而不發(fā)生改變。選擇的方向是朝著現(xiàn)有個(gè)體中最優(yōu)的方向進(jìn)行的，而不是創(chuàng)造新的個(gè)體。在自然界中，父代與子代的基因都是同時(shí)存在的。因此對(duì)父代的操作主要是交叉算子。交叉算子是對(duì)被選擇的個(gè)體以交叉概率pc進(jìn)行的，本文中設(shè)為0.8。在一個(gè)新的群體中，有個(gè)個(gè)體需要進(jìn)行交叉操作。N為群體大小。在交叉操作中，我們要保持每組染色體的數(shù)量相等，交叉后，個(gè)體中的不好的性能被性能好的子代所代替。所管選擇和交叉會(huì)產(chǎn)生新的編碼，但他們并沒有加入任何新的信息。變異就是隨機(jī)改變?nèi)旧w的某位基因。通過變異就會(huì)將新基因引入群體中，在每一個(gè)新的群體中，有個(gè)個(gè)體需要變異，pm為變異概率，n為群體規(guī)模，L為編碼長(zhǎng)度。根據(jù)上面的分析，我們可以知道每?每個(gè)體由12個(gè)參數(shù)組成，每個(gè)個(gè)體中的參數(shù)用一個(gè)10位的二進(jìn)制編碼表示，因此L為120。在本文中，變異根據(jù)為。這就說明個(gè)體的適應(yīng)度值越小，就更有機(jī)會(huì)變異。4.2.4終止條件常用的終止條件有兩種。第一個(gè)是預(yù)先規(guī)定的最大進(jìn)化代數(shù)，另一個(gè)是連續(xù)多代后解的適應(yīng)值沒有明顯改進(jìn)。在這里我們選用第一個(gè)作為終止條件，進(jìn)化代數(shù)選為100。經(jīng)過100代的進(jìn)化后，參數(shù)的初始值如表2所示。方程（14）的目標(biāo)函數(shù)J的優(yōu)化過程如圖3所示，J的終值為121.3089在得到三個(gè)參數(shù)的初始值的最優(yōu)值后，我們利用梯度下降學(xué)習(xí)算法來調(diào)整參數(shù)，如式（5）-（10）所示。通過調(diào)整，動(dòng)量因子選為0.6，而學(xué)習(xí)速率為0.534.3GA-RBF模型的預(yù)測(cè)通過訓(xùn)練得到GA-RBF模型之后，再利用新的輸入值來獲得預(yù)測(cè)值。在本文中，在T為900時(shí)電流密度從內(nèi)變化來預(yù)測(cè)電壓。通過比較預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值來評(píng)價(jià)模型的精度，如圖4所示。同時(shí)，也對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也進(jìn)行了預(yù)測(cè)。利用matlab工具箱，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。通過比較圖4和5，我們可以看出精度得到了很大的提高。這就說明GA-RBF在對(duì)SOFC建模方面具有更高的可行性和精度。5.結(jié)論本文提出了一種基于遺傳算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)技術(shù)