數(shù)列在高考中的地位

一、數(shù)列在高考中的地位數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高考的重要考察內(nèi)容之一。高考數(shù)列命題主要有以下三方面：（1）考察數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)。要求能用等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式和求和公式求解（2）數(shù)列與其他知識(shí)的結(jié)合，其中數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、幾何及合情推理等的結(jié)合（3）數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題。二、2011年數(shù)列高考展望2010年數(shù)列理科總共考察了一個(gè)選擇和個(gè)填空。文科一個(gè)選擇和一個(gè)解答題。主要知識(shí)的考察集中在等差等比數(shù)列本身的基礎(chǔ)知識(shí)及求和公式上。如果高考理科數(shù)列將在解答題出現(xiàn)。那么解答題會(huì)怎么考？是否延續(xù)原來(lái)的數(shù)列題的特點(diǎn)？難度上是否會(huì)得到控制？我們從高考樣卷、高考對(duì)數(shù)列的要求、臨近省份數(shù)列大題的特點(diǎn)及結(jié)合浙江自主命題的特點(diǎn)等等總覺(jué)得數(shù)列題不會(huì)重蹈覆轍。難度會(huì)有控制，不一定會(huì)特別強(qiáng)調(diào)在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)命題。可能會(huì)考得很“純粹”很“理性”，不特別強(qiáng)調(diào)在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)命題。多傾向于定義的證明，遞推關(guān)系的探尋，通項(xiàng)式的求解等。三、數(shù)列復(fù)習(xí)中的選題總的選題的思路：圍繞高考數(shù)列試題的特點(diǎn)及數(shù)列題對(duì)學(xué)生能力的要求（抽象概括，推理論證，合理運(yùn)算）進(jìn)行選題。當(dāng)然通過(guò)這些題目要力爭(zhēng)鞏固學(xué)生掌握這類問(wèn)題的通解通法，鞏固基礎(chǔ)。例1：已知是公差不為零的等差數(shù)列,成等比數(shù)列.（文科）求數(shù)列的通項(xiàng);求數(shù)列的前n項(xiàng)和例2、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)為，為等比數(shù)列，且，（文科）。（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)。例3、已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（文科）（Ⅰ）求通項(xiàng)及；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.例4、已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（文科）（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（裂項(xiàng)求和）例5、已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和（分類求和）例6、（2007天津）在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）證明不等式，對(duì)任意皆成立例題8、已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且滿足，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和為；（2）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的例題8、設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=(an－1)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；例題9.正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；注意問(wèn)題：（1）初始項(xiàng)檢驗(yàn)問(wèn)題（學(xué)生往往不清楚什么時(shí)候得檢驗(yàn)什么時(shí)候不用檢驗(yàn)）例題11、設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(n∈N*)．（1）求a2及an；（2）求滿足的所有n的值個(gè)人覺(jué)得以上兩塊應(yīng)該是我們數(shù)列復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。但是理科可能追求深刻理解、更強(qiáng)調(diào)運(yùn)算?？梢宰鬟m當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。比如補(bǔ)充2、已知數(shù)列、中，對(duì)任何正整數(shù)都有：．（1）若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；第三類數(shù)列的考察方向：與其他主干知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的綜合，設(shè)計(jì)出圍繞數(shù)列核心知識(shí)考察的考題。例題14、（2010安徽文數(shù)）設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.(Ⅰ)證明：為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.例題16、已知直線與圓交于不同點(diǎn)An、Bn,其中數(shù)列滿足：.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例題17、在平面上有一系列的點(diǎn),對(duì)于正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，以點(diǎn)為圓心的與軸相切，且與又彼此外切，若，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)的面積