第七冊學習導(dǎo)航-垂直與平行

四、垂直與平行學習內(nèi)容標題例題具體內(nèi)容及要求垂直與平行例1認識同一個平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系；平行和垂直例2學習畫垂線，認識“點到直線的距離”。例3學習畫平行線，理解“平等線之間的距離處處相等”。平等四邊形形和梯形例1把四邊形分類，概括出平行四邊形和梯形的特征，探討平行四邊形和長方形、正方形的關(guān)系。例2認識平行四邊形的不穩(wěn)定性，認識平行四邊形的底和高，及梯形的的各部分名稱。學習畫高。學習目標1.使孩子理解垂直與平行的概念，會用直尺、三角尺畫垂線和平行線。2.通過孩子的自主探究，掌握平行四邊形和梯形的特征。3.通過多種活動，使孩子逐步形成空間觀念。重點和難點分析學習重點：“平行與垂直”這一內(nèi)容放到整個教材體系中，不難發(fā)現(xiàn)它的學習既需要直線及角的知識做基礎(chǔ)，同時又是認識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。所以它是本單元的學習重點。學習難點：如畫垂線、畫平行線、畫長方形和正方形、畫平行四邊形和梯形的高等，對四年級孩子來說，這些都有一定的難度，所以把這些作為學習的難點。學習方法建議學法：自主探究、自主學習。教法：關(guān)注孩子已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，把握學習的起點和難點。家長輔導(dǎo)的任務(wù)是解決孩子現(xiàn)有的認識水平與教育要求之間的矛盾，為學習而設(shè)計輔導(dǎo)方案，是出發(fā)點，也是歸宿。這一單元中涉及的知識點：平行與垂直，平行四邊形與梯形等，一方面這些幾何圖形在日常生活中應(yīng)用廣泛，孩子頭腦中已經(jīng)積累了許多表象；另一方面，經(jīng)過三年的數(shù)學學習，也具備了一定的知識基礎(chǔ)。這些都是影響孩子學習新知最重要的因素。為此，家長必須關(guān)注孩子已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，從孩于的實際出發(fā)。下面就例題具體談一談。1.垂直與平行學習內(nèi)容例1：認識同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系：平行和垂直。例2：學習畫垂線，認識“點到直線的距離”。例3：學習畫平行線，理解“平行線之間的距離處處相等”。學習目標1.使孩子初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，初步認識垂線和平行線。2.通過孩子動手畫，和家長交流，自己能用數(shù)學語言描述垂直與平行。3.在孩子的動手中，滲透歸納、猜想、驗證的數(shù)學思想方法。重點和難點分析學習重點：認識垂直與平行，并會用正確的方法畫平行線、垂直線段。學習難點：會用正確的方法畫平行線、垂直線段。學習準備三角尺、直尺、量角器。學習方法建議這部分教材是在孩子學習了直線及角的知識的基礎(chǔ)上學習的，是認識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。由于垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，而且在生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以課本一開始呈現(xiàn)了下面的運動場景圖。畫面上的單杠、雙杠等就蘊涵著平行與垂直的“原型”，旨在喚起孩子的生活經(jīng)驗，促進數(shù)學學習。觀察圖后，家長可引導(dǎo)孩子說說：雙杠的兩根杠是什么關(guān)系?支撐腿之間是什么關(guān)系?腿與杠與地面之間是什么關(guān)系?例1例1借助畫直線的活動，用兩幅有關(guān)聯(lián)的小組合作的情景(如圖)，讓孩子體會在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種情況，相交又有成直角的和不成直角兩種情況。在此基礎(chǔ)上得出結(jié)論：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。如果相交成直角，就說這兩條直線互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線；這兩條直線的交點叫做垂足。值得注意的是從第一幅圖到第二幅圖的變化，特別是中間的男同學畫的兩條直線在第一幅圖里沒有相交，而把它們再畫長一些以后，卻相交了。目的是讓孩子認識平行線的本質(zhì)特征，理解“永不相交”的含義，因為平行是同一平面內(nèi)兩條直線特殊的位置關(guān)系，其特點是永不相交。因此學習時，要從整體著眼，注意溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。如一開始就可以讓孩子自行在白紙上畫兩條直線，再說一說它們的位置關(guān)系。接著要求孩子根據(jù)兩條直線是否相交把這些作品加以分類，這里特別需要注意的是兩條直線延長后才相交的情況。然后引導(dǎo)孩子對相交和不相交的情況進行觀察和討論?？梢韵日f一說不相交的情況，揭示平行線的含義。再說一說相交的情況，通過量兩條相交直線所組成的角的度數(shù)，來揭示垂線的含義。最后再讓孩子說一說生活中還有那些垂直和平行的現(xiàn)象。如果孩子孤立地說某直線是垂線或平行線；也有的孩子會認為只有水平線和鉛垂線的關(guān)系才叫垂直。這就需要家長對這兩點加以點撥和說明。一是垂直和平行所說的都是兩條直線之間的位置關(guān)系，不能孤立地說某直線是垂線或平行線。二是看兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無關(guān)。例2：過直線上一點畫這條直線的垂線。用三角尺畫垂線的具體步驟是：(1)把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；(2)沿著直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知點重合；(3)從直角的頂點起，沿著另一條直角邊畫出的一條直線，就是已知直線的垂線(直角頂點是垂足)。例3：怎樣畫平行線?用直尺和三角尺畫平行線的一般步驟是：(1)固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線；(2)用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺；(3)再沿第一步中的直角邊畫出另一直線。其實，這只是最基本的方法，也可以讓孩子利用三角尺上的其他角畫平行線，應(yīng)用的是同位角相等，兩直線平行的定理。課后練習思維指導(dǎo)：第3題，第(1)題要求把一張長方形紙折兩次，使三條折痕互相平行。方法很多，其中最簡單的方法就是沿著長邊或?qū)掃厡φ蹆纱?。如圖：第(2)題要求把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。最簡捷的方法是沿邊長或?qū)蔷€對折。如圖：第7*、8*題是供學有余力的孩子學習的。第7題，孩子有了第3題的基礎(chǔ)，就可以非常清楚地看到：兩條對角線互相垂直。第8題，要求用一把尺和一個量角器畫垂線，可以先讓孩子自己嘗試的基礎(chǔ)上得出方法：先把量角器底邊和直線重合，在它的中心和90線上各點上一點，然后連接這兩點，所畫的直線就和原直線垂直。垂直與平行檢測知識城堡1.我會判斷。(1)兩條直線互相垂直，這兩條直線相交的角一定是直角90°刻度。()(2)不相交的兩條直線叫做平行線。()(3)平行線間的距離處處相等。()(4)黑板的長邊和短邊是互相垂直的。()(5)9時30分時，鐘表的時針和分針是互相垂直的。()(6)從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短。()(7)長方形的兩組對邊分別平行。()2.我會畫。量出下圖中A點已知直線的距離。過直線上的B點畫出這條直線的垂線。再過直線外A點畫出已知直線的平行線。3.我會選，看一看，哪組互相平行。在不是平行線下面畫“×”。4.解決實際問題：車站修在哪里，離王村最近?請你畫出來。5.我會檢驗，看一看那兩條直線互相平行。_________和_________平行_________和__________平行__________和__________平行_________和_________平行_________和__________平行__________和__________平行6.我會想。()和()互相平行；()和()互相平行；()和()互相平行。()和()互相垂直；()和()互相垂直；()和()互相垂直。小小精靈下圖是兩條互相垂直的線段，把它作為一個長方形的兩條邊，用畫平行線的方法畫出一個長方形。答案：AD和EF的關(guān)系是平行；AEFD是長方形。圖中有3個長方形。數(shù)學花絮數(shù)學的發(fā)源地：古希臘華人中最杰出的數(shù)學家陳省身最近去世了。在彌留之際，他一直在說：“送我去希臘?！本拖覃溂邮且了固m的圣地，恒河是佛教徒心中的圣地一樣，數(shù)學家和哲學家心中的圣地就是希臘。古希臘群星璀璨，亞里士多德，蘇格拉底，阿基米德這樣的博學而文智慧的大家讓其它民族望塵莫及。有記載第一位哲學家和數(shù)學家是泰勒斯，哲學是從泰勒斯開始的，他預(yù)言過一次日蝕，所以我們就很幸運地能夠根據(jù)這件事實事斷定他的年代；據(jù)天文學家說，這次日蝕出現(xiàn)于公元前585年。他第一次證明了在圓上，直徑所對應(yīng)的圓周角是90度，這也標志這幾何學的誕生和證明的開始。希臘人中能產(chǎn)生那么多哲學家和數(shù)學家，幾乎可以肯定的是那里的公民有辯論的自由，他們崇尚邏輯思維而不是崇尚武力。畢達哥拉斯算是希臘數(shù)學家中的一個杰出的人物，他創(chuàng)立的有理數(shù)的概念至今對于一些受過高等教育的中國人還是一個難的東西。說它難，其實不難，關(guān)鍵是學習知識太功利，徹底搞清這個概念遠遠比背誦一段政治容易。我上【高等數(shù)學】課時，幾乎年年有人問我：“老師，學習這個有什么用?”希臘的歐幾里德碰到誰問他這個問題，從兜里拿出一個硬幣，告訴仆人：“把這個硬幣給他，他問學幾何有什么用，學幾何不能賺錢，讓他拿這個硬幣走吧!”達哥拉斯