6.4.2正弦定理（解析版）

6.4.2正弦定理同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．在中，，，，則邊AC的長為（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】由正弦定理即可求出邊AC的長.【詳解】由題意，在中，，，，由正弦定理，，解得：，故選：C.2．記的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理可求出結(jié)果.【詳解】由正弦定理，得.故選：B3．在中，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用正弦定理即可得到答案.【詳解】，由正弦定理得：解得，故選：D.4．中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，，則B的大小為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)正弦定理即可求解.【詳解】由正弦定理可得,由于,，所以或,故選：D5．在中，已知，，，則（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】由正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可得.故選：C6．在中，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意及三角形內(nèi)角和可得，根據(jù)正弦定理即可求解.【詳解】因為，，所以.所以由正弦定理可得.故選:D.7．在中，已知，，，則解此三角形的結(jié)果是（

）A．無解 B．一解 C．兩解 D．解的個數(shù)不能確定【答案】C【分析】利用正弦定理求出角C的大小，即可判斷三角形解得個數(shù).【詳解】在中，，，，由正弦定理,可知，所以，所以C有兩個解，一個是銳角，一個是鈍角，從而此三角形有兩解.故選：C8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理運(yùn)算求解.【詳解】由正弦定理，可得.故選：B.9．在中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分條件和必要條件結(jié)合正弦定理分析判斷即可.【詳解】當(dāng)時，，則由正弦定理得，當(dāng)時，由正弦定理得，所以，所以“”是“”的充要條件，故選：C10．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦定理可求得的值.【詳解】由正弦定理得：.故選：D.二、填空題11．已知的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，則一定為三角形．【答案】等腰【分析】根據(jù)正弦定理邊角互化即得.【詳解】因為，由正弦定理可得，即，故一定為等腰三角形.故答案為：等腰.12．在中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，若，則【答案】【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】由正弦定理可得，則，，又，則.故答案為：13．在中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，，，，則.【答案】【分析】直接利用正弦定理即可求出，再根據(jù)其范圍即可得到答案.【詳解】由正弦定理得，又因為角B是三角形的內(nèi)角，即，所以.故答案為：.14．在中，若，，，則．【答案】【分析】由三角形內(nèi)角和求出，由正弦定理可求解.【詳解】由題意可得,由正弦定理可得,故.故答案為:.15．在中，，，，則，．【答案】【分析】利用三角形的三個內(nèi)角和為和正弦定理求解.【詳解】中，，，所以，;又，所以，即，解得:，.故答案為:；.三、解答題16．在△中，已知，，，求邊c和．【答案】，.【分析】由正弦定理求邊c，再應(yīng)用三角形面積公式求即可.【詳解】由題設(shè)，，由正弦定理知：，故，∴，又，∴.17．海中有一小島B，周圍3.8nmile內(nèi)有暗礁，軍艦由西向東航行到A處，望見島B在北偏東75°的方向上；軍艦又航行了8nmile到達(dá)C處，望見島B在北偏東60°的方向上．若此軍艦不改變航向而繼續(xù)前進(jìn)，有無觸礁危險？【答案】沒有觸礁的危險【分析】通過解三角形得出B到直線AC的距離為BC·sin30°＝8×＝4＞3.8.即可得出結(jié)果.【詳解】解在△ABC中，AC＝8，∠A＝15°，∠ACB＝150°，所以∠B＝15°，從而BC＝AC＝8.所以B到直線AC的距離為BC·sin30°＝8×＝4＞3.8.因此，軍艦不改變航向而繼續(xù)航行，沒有觸礁的危險．18．在中，已知，，，求最短邊的邊長.【答案】【分析】首先求出，根據(jù)大角對大邊得到最短邊為，再由正弦定理計算可得；【詳解】解：因為，，所以，即，所以，即最短邊為，由正弦定理可得，解得，19．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，且．(1)求；(2)求．【答案】(1)；(2)或．【分析】（1）根據(jù)正弦定理即得；（2）利用同角關(guān)系式及余弦定理即得.【詳解】（1）由正弦定理得：，∴，即，解得；（2）∵，∴，∴，由余弦定理得：，∴，即，解得：或．能力進(jìn)階能力進(jìn)階20．在中，a，b，c分別是角A、B，C的對邊，，．若，求．【答案】【分析】直接由正弦定理可得答案.【詳解】由正弦定理得.21．在中，角A，B