計量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題(同名9824)

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題(同名9824)2.1．對于人均存款與人均收入之間的關(guān)系式使用美國36年的年度數(shù)據(jù)得如下估計模型，括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差： ＝0.538（1）的經(jīng)濟(jì)解釋是什么？（2）和的符號是什么？為什么？實際的符號與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？（3）對于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？（4）檢驗是否每一個回歸系數(shù)都與零顯著不同（在1%水平下）。同時對零假設(shè)和備擇假設(shè)、檢驗統(tǒng)計值、其分布和自由度以及拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行陳述。你的結(jié)論是什么？解答：（1）為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時人均儲蓄的預(yù)期平均變化量。（2）由于收入為零時，家庭仍會有支出，可預(yù)期零收入時的平均儲蓄為負(fù)，因此符號應(yīng)為負(fù)。儲蓄是收入的一部分，且會隨著收入的增加而增加，因此預(yù)期的符號為正。實際的回歸式中，的符號為正，與預(yù)期的一致。但截距項為負(fù)，與預(yù)期不符。這可能與由于模型的錯誤設(shè)定形造成的。如家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲蓄形為，省略該變量將對截距項的估計產(chǎn)生影響；另一種可能就是線性設(shè)定可能不正確。（3）擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度，表明收入的變化可以解釋儲蓄中53.8%的變動。（4）檢驗單個參數(shù)采用t檢驗，零假設(shè)為參數(shù)為零，備擇假設(shè)為參數(shù)不為零。雙變量情形下在零假設(shè)下t分布的自由度為n-2=36-2=34。由t分布表知，雙側(cè)1%下的臨界值位于2.750與2.704之間。斜率項計算的t值為0.067/0.011=6.09，截距項計算的t值為384.105/151.105=2.54?？梢娦甭薯椨嬎愕膖值大于臨界值，截距項小于臨界值，因此拒絕斜率項為零的假設(shè)，但不拒絕截距項為零的假設(shè)。2-2．判斷正誤并說明理由：隨機(jī)誤差項ui和殘差項ei是一回事總體回歸函數(shù)給出了對應(yīng)于每一個自變量的因變量的值線性回歸模型意味著變量是線性的在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果3-2．多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？試說明在證明最小二乘估計量的無偏性和有效性的過程中，哪些基本假設(shè)起了作用？答：多元線性回歸模型的基本假定有：零均值假定、隨機(jī)項獨立同方差假定、解釋變量的非隨機(jī)性假定、解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系假定、隨機(jī)誤差項服從均值為0方差為的正態(tài)分布假定。在證明最小二乘估計量的無偏性中，利用了解釋變量與隨機(jī)誤差項不相關(guān)的假定；在有效性的證明中，利用了隨機(jī)項獨立同方差假定。3-3．什么是正規(guī)方程組？分別用非矩陣形式和矩陣形式寫出模型：，的正規(guī)方程組。答：含有待估關(guān)系估計量的方程組稱為正規(guī)方程組。正規(guī)方程組的非矩陣形式如下：正規(guī)方程組的矩陣形式如下：3-4．假設(shè)要求你建立一個計量經(jīng)濟(jì)模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個可能的解釋性方程：方程A：方程B：其中：——某天慢跑者的人數(shù)——該天降雨的英寸數(shù)——該天日照的小時數(shù)——該天的最高溫度（按華氏溫度）——第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)請回答下列問題：（1）這兩個方程你認(rèn)為哪個更合理些，為什么？（2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)得到不同的符號？答：=1\*GB2⑴方程B更合理些。原因是：方程B中的參數(shù)估計值的符號與現(xiàn)實更接近些，如與日照的小時數(shù)同向變化，天長則慢跑的人會多些；與第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)成反向變化，這一點在學(xué)校的跑道模型中是一個合理的解釋變量。=2\*GB2⑵解釋變量的系數(shù)表明該變量的單位變化在方程中其他解釋變量不變的條件下對被解釋變量的影響，在方程A和方程B中由于選擇了不同的解釋變量，如方程A選擇的是“該天的最高溫度”而方程B選擇的是“第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)”，由此造成與這兩個變量之間的關(guān)系不同，所以用相同的數(shù)據(jù)估計相同的變量得到不同的符號。4.1、下列哪種情況是異方差性造成的結(jié)果？（1）OLS估計量是有偏的（2）通常的t檢驗不再服從t分布。（3）OLS估計量不再具有最佳線性無偏性。解答：第（2）與（3）種情況4-2．判斷下列各題對錯，并簡單說明理由：在存在異方差情況下，普通最小二乘法（OLS）估計量是有偏的和無效的；如果存在異方差，通常使用的t檢驗和F檢驗是無效的；在存在異方差情況下，常用的OLS法總是高估了估計量的標(biāo)準(zhǔn)差；如果從OLS回歸中估計的殘差呈現(xiàn)系統(tǒng)模式，則意味著數(shù)據(jù)中存在著異方差；當(dāng)存在序列相關(guān)時，OLS估計量是有偏的并且也是無效的；消除序列相關(guān)的一階差分變換假定自相關(guān)系數(shù)必須等于1；兩個模型，一個是一階差分形式，一個是水平形式，這兩個模型的R2值是不可以直接比較的?；貧w模型中誤差項存在異方差時，OLS估計不再是有效的；回歸模型中誤差項存在序列相關(guān)時，OLS估計不再是無偏的；答：=1\*GB2⑴錯。當(dāng)存在異方差情況下，OLS法估計量是無偏的但不具有有效性。=2\*GB2⑵對。如果存在異方差，通常使用的t檢驗和F檢驗是無效的。=3\*GB2⑶錯。實際情況可能是高估也可能是低估。=4\*GB2⑷對。通過將殘差對其相應(yīng)的觀察值描圖，了解變量與殘差之間是否存在可以觀察到的系統(tǒng)模式，就可以判斷數(shù)據(jù)中是否存在異方差。=5\*GB2⑸錯。當(dāng)存在序列相關(guān)時，OLS法估計量是無偏的但不具有有效性。對。即假設(shè)誤差項之間是完全正序列相關(guān)的，這樣廣義差分方程就轉(zhuǎn)化為一階差分方程。=7\*GB2⑺對。=8\*GB2⑻對。=9\*GB2⑼錯。仍是無偏的。4．3、已知模型式中，為某公司在第i個地區(qū)的銷售額；為該地區(qū)的總收入；為該公司在該地區(qū)投入的廣告費用（i=0,1,2……,50）。（1）由于不同地區(qū)人口規(guī)?？赡苡绊懼摴驹谠摰貐^(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機(jī)誤差項ui是異方差的。假設(shè)依賴于總體的容量，請逐步描述你如何對此進(jìn)行檢驗。需說明：1）零假設(shè)和備擇假設(shè)；2）要進(jìn)行的回歸；3）要計算的檢驗統(tǒng)計值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。（2）假設(shè)。逐步描述如何求得BLUE并給出理論依據(jù)。解答：（1）如果依賴于總體的容量，則隨機(jī)擾動項的方差依賴于。因此，要進(jìn)行的回歸的一種形式為。于是，要檢驗的零假設(shè)H0：，備擇假設(shè)H1：。檢驗步驟如下：第一步：使用OLS方法估計模型，并保存殘差平方項；第二步：做對常數(shù)項C和的回歸第三步：考察估計的參數(shù)的t統(tǒng)計量，它在零假設(shè)下服從自由度為2的t分布。第四步：給定顯著性水平面0.05（或其他），查相應(yīng)的自由度為2的t分布的臨界值，如果估計的參數(shù)的t統(tǒng)計值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。（2）假設(shè)時，模型除以有：由于，所以在該變換模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估計值。方法是對關(guān)于、、做回歸，不包括常數(shù)項。4.4、以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程（-0.56）(2.3)(-1.7)(5.8)式中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。（1）試證明：一階自相關(guān)的DW檢驗是無定論的。（2）逐步描述如何使用LM檢驗解答：（1）由于樣本容量n=22，解釋變量個數(shù)為k=3，在5%在顯著性水平下，相應(yīng)的上下臨界值為、。由于DW=1.147位于這兩個值之間，所以DW檢驗是無定論的。（2）進(jìn)行LM檢驗：第一步，做Y關(guān)于常數(shù)項、lnX1、lnX2和lnX3的回歸并保存殘差；第二步，做關(guān)于常數(shù)項、lnX1、lnX2和lnX3和的回歸并計算；第三步，計算檢驗統(tǒng)計值(n-1)=210.996=20.916；第四步，由于在不存在一階序列相關(guān)的零假設(shè)下(n-1)呈自由度為1的分布。在5%的顯著性水平下，該分布的相應(yīng)臨界值為3.841。由于20.916>3.841，因此拒絕零假設(shè)，意味著原模型隨機(jī)擾動項存在一階序列相關(guān)。4-5．已知消費模型：其中：——消費支出——個人可支配收入——消費者的流動資產(chǎn)要求：進(jìn)行適當(dāng)變換消除異方差，并證明之；答：模型兩邊同時除以進(jìn)行變換，得：其中：，可以證明誤差項是同方差的。證明如下：已知：，，（根據(jù)已知條件為常數(shù)），證得變換后的誤差項是同方差的。6-1．已知簡單的Keynesian收入決定模型如下：（消費方程）（投資方程）（定義方程）要求：（1）導(dǎo)出簡化型方程；（2）試證明：簡化型參數(shù)是用來測定外生變量變化對內(nèi)生變量所起的直接與間接的總影響（以投資方程的簡化型為例來加以說明）。（3）試用階條件與秩條件確定每個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)；整個模型的識別狀態(tài)如何？解答：（1）將題中結(jié)構(gòu)式模型進(jìn)行變量連續(xù)替代后得到（2）例如表示對的影響，即增加1個單位時對的影響。這種影響被分成兩部分，其中前一項正是結(jié)構(gòu)式方程中反映對的直接影響的參數(shù)，后一項反映對的間接影響。（3）結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=3，先決變量的數(shù)目為=3。首先判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)。對于第1個方程，有又因為有：所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。再看第2個結(jié)構(gòu)方程，有所以，該方程可以識別。并且所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。6-2．下列為一完備的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：其中：M為貨幣供給量，Y為國內(nèi)生產(chǎn)總值，P為價格總指數(shù)。要求：（1）指出模型的內(nèi)生變量、外生變量、先決變量；（2）寫出簡化式模型，并導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)之間的關(guān)系；（3）用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識別狀態(tài)；（4）從方程之間的關(guān)系出發(fā)確定模型的識別狀態(tài)；（5）如果模型不可識別，試作簡單的修改使之可以識別；（6）指出ILS、IV、2SLS中哪些可用于原模型第1、2個方程的參數(shù)估計。解答．（1）內(nèi)生變量為，；外生變量為和常數(shù)項；先決變量為和常數(shù)項。（2）簡化式模型為結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)之間的關(guān)系體系為（3）用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識別狀態(tài)；結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=2，先決變量的數(shù)目為=2（包括常數(shù)項）。首先判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)。對于第1個方程，有所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為不可識別的結(jié)構(gòu)方程。再看第2個結(jié)構(gòu)方程，有所以，該方程可以識別。并且所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是不可識別的。（4）第一個結(jié)構(gòu)方程包含了第二個結(jié)構(gòu)方程所未包含的變量，這使得這兩個方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與第二個方程相同的統(tǒng)計形式，所以第二個方程是可以識別的；而第二個結(jié)構(gòu)方程沒有包含第一個方程中所未包含的變量，這使得這兩個方程的某些線性組合能構(gòu)成與第一個方程相同的統(tǒng)計形