四川省遂寧市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前遂寧市2023—2024學(xué)年度高中二年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名?座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.第I卷（選擇題，共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.根據(jù)物理中的胡克定律，彈簧伸長的長度與所受的外力成正比.測得一根彈簧伸長長度x和相應(yīng)所受外力F的一組數(shù)據(jù)如下：編號(hào)12345611.21.41.61.82.03.083.764.315.025.516.25據(jù)此給出以下結(jié)論：①這兩變量不相關(guān)；②這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；③這兩個(gè)變量正相關(guān).其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.02.已知，，則（）A.B.C.D.3.一名同學(xué)有4本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，現(xiàn)要將這些書全部放在一個(gè)單層的書架上，且同科目的書不分開，則不同的放法種數(shù)為（）A.B.C.D.4.某種生態(tài)魚在某個(gè)池塘一年的生長量X（單位：克）服從正態(tài)分布，則概率為（）參考數(shù)據(jù)：①；②；③A.0.8186B.0.84C.0.8785D.0.97595.已知函數(shù)，有大于的極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A.B.C.D.6.的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與含項(xiàng)的系數(shù)分別是（）A.4092，495B.8188，220C.4092，220D.8188，4957.已知函數(shù)的最大值為a，令，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.8.一個(gè)直四棱柱的底面為梯形，這個(gè)四棱柱的每兩個(gè)頂點(diǎn)相連形成多條直線，這些直線最多能組成（）對(duì)異面直線A.174B.180C.210D.368二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)r，敘述正確的是（）A.r的取值范圍是B.r的取值范圍是C.越接近1，表示兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D.越接近0，表示兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)10.在一個(gè)大型公司中，技術(shù)部門員工占，非技術(shù)部門員工占.在技術(shù)部門中，有的員工持有碩士學(xué)位，而在非技術(shù)部門中，只有的員工持有碩士學(xué)位.現(xiàn)從該公司隨機(jī)抽取一名員工.則下列結(jié)論正確的是（）A.抽到的員工是技術(shù)部門且持有碩士學(xué)位的概率為B.抽到的員工持有碩士學(xué)位的概率為C.若抽到的員工持有碩士學(xué)位，則該員工是技術(shù)部門的概率為D.若抽到的員工持有碩士學(xué)位，則該員工是非技術(shù)部門的概率為11.對(duì)于可以求導(dǎo)的函數(shù)，如果它的導(dǎo)函數(shù)也是可導(dǎo)函數(shù)，那么將的導(dǎo)函數(shù)記為.如果有零點(diǎn)，則稱其為的“駐點(diǎn)”；如果有零點(diǎn)，則稱點(diǎn)為的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)對(duì)三次函數(shù)和進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)，得到如下命題，其中真命題為：（）A.在“駐點(diǎn)”處取得最值B.一定有“拐點(diǎn)”，但不一定有“駐點(diǎn)”C.若有3個(gè)零點(diǎn)，則D.存在實(shí)數(shù)m，，使得對(duì)于任意不相等的兩實(shí)數(shù)，都有第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：x14916y5.543.53若y與x滿足回歸方程，則b的值為___________.13.第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，某高校欲從4名男生?5名女生中選派5名大學(xué)生到奧運(yùn)會(huì)的3個(gè)項(xiàng)目當(dāng)志愿者（每個(gè)項(xiàng)目必須有志愿者），則志愿者中至少有4名女生的分配方法共有___________種（用數(shù)作答）.14.已知函數(shù)則關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為___________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知的展開式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64.（1）求n的值；（2）求該展開式的常數(shù)項(xiàng).16.（15分）設(shè)，，，兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示.（1）過點(diǎn)作的切線l，求l的方程；（2）判斷，的圖象與，之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)這些關(guān)系，寫出一個(gè)不等式，并證明.17.（15分）竹編是某地的地方特色，某地區(qū)相關(guān)部門對(duì)該地居民在過去兩年內(nèi)學(xué)習(xí)竹編次數(shù)進(jìn)行了詳盡統(tǒng)計(jì)，然后隨機(jī)抽取了80名居民的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，現(xiàn)將整理后的結(jié)果呈現(xiàn)如下表：學(xué)習(xí)竹編次數(shù)0123456合計(jì)男135799640女567765440合計(jì)69121415141080（1）若將這兩年學(xué)習(xí)竹編的次數(shù)為3次及3次以上的，稱為學(xué)習(xí)竹編“先鋒”，其余的稱為學(xué)習(xí)竹編“后起之秀”.請(qǐng)完成以下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)習(xí)竹編有關(guān)系；性別學(xué)習(xí)竹編合計(jì)后起之秀先鋒男生女生合計(jì)（2）若將這兩年內(nèi)學(xué)習(xí)竹編6次的居民稱為竹編“愛好者”，為進(jìn)一步優(yōu)化竹編技術(shù)，在樣本的“愛好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男性人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，0.10.050.012.7063.8416.63518.（17分）隨著信息技術(shù)的飛速進(jìn)步，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用領(lǐng)域正日益擴(kuò)大，它正成為推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的關(guān)鍵力量.某研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一款數(shù)據(jù)分析軟件，該軟件能夠精準(zhǔn)地從海量數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息.在軟件測試階段，若輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量高，則軟件分析準(zhǔn)確的概率為0.8；若數(shù)據(jù)集質(zhì)量低，則分析準(zhǔn)確的概率為0.3.已知每次輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量低的概率為0.1.（1）求一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析的概率；（2）在連續(xù)次測試中，每次輸入一個(gè)數(shù)據(jù)集，每個(gè)數(shù)據(jù)集的分析結(jié)果相互獨(dú)立.設(shè)軟件準(zhǔn)確分析的數(shù)據(jù)集個(gè)數(shù)為X.①求X的方差；②當(dāng)n為何值時(shí)，的值最大？19.（17分）已知函數(shù)，記.（1）判斷的單調(diào)性；（2）若存在極值點(diǎn)，且，①求a的取值范圍；②求證：.數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.【命題意圖】本小題主要考查現(xiàn)實(shí)情況下兩個(gè)變量的相關(guān)性與理想狀態(tài)下兩個(gè)變量相關(guān)性的認(rèn)識(shí)，從測量數(shù)據(jù)的隨機(jī)性進(jìn)行分析.考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)據(jù)分析?數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本題根據(jù)教材選必三第104頁第3題改編.【答案】C【解析】根據(jù)這些數(shù)據(jù)可得這兩個(gè)變量具有相關(guān)性，而且具有正相關(guān)性.2.【命題意圖】本小題主要考查學(xué)生對(duì)條件概率等基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí).既檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)條件概率概念的理解，又考查了他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，還能夠提升數(shù)學(xué)抽象?數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等核心素養(yǎng).【答案】C【解析】由條件概率的計(jì)算公式求解即可.由題意，知.3.【命題意圖】本小題主要考查排列組合的應(yīng)用，特別是當(dāng)元素分組且組與組之間有順序時(shí)的排列問題.題目通過設(shè)置一個(gè)實(shí)際情境，即書籍的排列問題，來考查學(xué)生對(duì)排列組合原理的理解和應(yīng)用能力.同時(shí)，題目也考查了學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.通過解決這類問題，學(xué)生不僅能夠加深對(duì)排列組合知識(shí)的理解，還能夠提高解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本題根據(jù)教材選必三習(xí)題6.2第26頁第5題改編.【答案】D【解析】根據(jù)題意，將全部的書放在書架上，且不使同類的書分開，則數(shù)學(xué)書有種放法，物理書有種放法，化學(xué)書有種放法，3種書共有種排法，共有種放法.4.【命題意圖】本小題考查正態(tài)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，特別是對(duì)稱性和概率計(jì)算.通過設(shè)置生態(tài)魚生長量的實(shí)際問題，考查學(xué)生對(duì)正態(tài)分布的理解和運(yùn)算能力.本題旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析?邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).本題根據(jù)教材選必三習(xí)題7.5第87頁第2題改編.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?5.【命題意圖】本小題考查了極值點(diǎn)的定義與性質(zhì)，特別是結(jié)合函數(shù)與方程參變分離的解題方法.題目通過設(shè)置具體函數(shù)，要求學(xué)生判斷極值點(diǎn)的存在性并求解參數(shù)的取值范圍，旨在考查學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.通過解決這類問題，學(xué)生能夠加深對(duì)極值點(diǎn)知識(shí)的理解，培養(yǎng)邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本題根據(jù)教材選必二第95頁例7改編.【答案】D【解析】由題意有大于-1的根，即方程有大于-1的根，而當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍為.6.【命題意圖】本小題旨在考查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理展開式中特定項(xiàng)系數(shù)及所有項(xiàng)系數(shù)和的求解能力，進(jìn)一步加深對(duì)二項(xiàng)式定理的理解.通過本題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).本題根據(jù)教材選必三復(fù)習(xí)參考題6第38頁第9題改編.【答案】A【解析】令，便可以得到各項(xiàng)的系數(shù)和，.因?yàn)檎归_式的第為.所以沒有含項(xiàng)，中含項(xiàng)的系數(shù)是中含項(xiàng)的系數(shù)是中含項(xiàng)的系數(shù)是.所以的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.7.【命題意圖】本小題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及最值問題，需要學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求解最值.題目旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象?數(shù)據(jù)分析和邏輯推理等核心素養(yǎng).【答案】A【解析】通過求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到該函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以該函數(shù)的最大值，而通過求導(dǎo)得到為的增函數(shù)，所以.從而.8.【命題意圖】本小題考查學(xué)生對(duì)組合數(shù)在立體幾何中應(yīng)用的理解，以及空間幾何中異面直線概念的應(yīng)用.本題旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間直觀想象?邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).本題根據(jù)教材選必三復(fù)習(xí)參考題6第26頁第3題改編.【答案】B【解析】如圖，從這8個(gè)點(diǎn)中任取4點(diǎn)得，四點(diǎn)共面的情況有，6個(gè)表面，每個(gè)表面的4點(diǎn)共面；4個(gè)對(duì)角面（面，面，面，面），每個(gè)面的4點(diǎn)共面，所以這8點(diǎn)形成個(gè)四面體，每個(gè)四面體3對(duì)異面直線，所以這些直線最多能組成180對(duì)異面直線.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9.【命題意圖】本小題旨在考查學(xué)生對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)的理解與應(yīng)用，涉及統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí).通過選項(xiàng)辨析，考查學(xué)生的對(duì)相關(guān)系數(shù)的認(rèn)識(shí)和邏輯推理能力.本題旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象?邏輯推理等核心素養(yǎng).本題根據(jù)教材選必三第96頁~103頁提煉改編.【答案】AC【解析】解答該問題，我們需要理解樣本相關(guān)系數(shù)的基本性質(zhì).樣本相關(guān)系數(shù)的取值范圍是，因此選項(xiàng)A是正確的，而選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.越接近1，表示兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，因此選項(xiàng)C是正確的.相反，越接近0，表示兩變量的線性相關(guān)程度越弱，因此選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的.10.【命題意圖】本小題考查了條件概率?全概率公式及分類加法計(jì)數(shù)原理等概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)了對(duì)概率模型的構(gòu)建及概率計(jì)算的理解與應(yīng)用.本題旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).本題根據(jù)教材選必三習(xí)題7.1第52頁第1題改編.【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，用分別表示抽到的員工是技術(shù)部門員工?非技術(shù)部門員工，用B表示抽到的員工持有學(xué)士學(xué)位.由題意得，則，故抽到的學(xué)生是技術(shù)部門員工且持有學(xué)士學(xué)位的概率為A正確；B選項(xiàng)，由全概率公式得，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可得錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由選項(xiàng)可得，D正確.11.【命題意圖】本小題旨在考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值與單調(diào)性中的應(yīng)用，通過探究三次函數(shù)的特性，考查學(xué)生的邏輯推理與轉(zhuǎn)化能力.同時(shí)，本題也強(qiáng)調(diào)了對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解與運(yùn)用，意在培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象?邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).本題根據(jù)教材選擇性必修二第87頁例3改編.【答案】BC【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得.所以的兩個(gè)零點(diǎn)為，或.-12+0-0+極大值極小值單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以A錯(cuò)誤，C正確.對(duì)于B，是一個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)，二次函數(shù)不一定有零點(diǎn)，故不一定有“駐點(diǎn)”，但是是一個(gè)關(guān)于的一次函數(shù)，一次函數(shù)一定有零點(diǎn)，故一定有“拐點(diǎn)”，故B正確；對(duì)于D，當(dāng)且沒有零點(diǎn)時(shí)，為上的增函數(shù)，無減區(qū)間，故D錯(cuò)誤.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】【命題意圖】本小題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，特別是通過給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)求解回歸系數(shù)的能力.題目旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析?數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.【解析】，點(diǎn)在直線上，則，解得.13.【命題意圖】本小題考查組合計(jì)數(shù)原理?分組分配問題的實(shí)際應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.通過解決實(shí)際問題，旨在提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.考查學(xué)生的邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).【答案】3150【解析】由題意可得恰有4名女生人選的選法有種，恰有5名女生人選的選法有種，將5名大學(xué)生按要求分成3組，可以按照“”和“”進(jìn)行分組，共有，將三個(gè)組分配到三個(gè)項(xiàng)目中去有6種分法，所以最后的分配方法有（種），故答案為3150.14.【命題意圖】本小題考查學(xué)生利用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)回歸性?函數(shù)與方程思想解決復(fù)雜問題的能力，以及對(duì)函數(shù)周期性和零點(diǎn)存在性的理解.本題旨在培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象?邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).【解析】當(dāng)時(shí)，，且和僅1個(gè)交點(diǎn)，即僅1根，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，以此類推得出，而，當(dāng)有3個(gè)交點(diǎn)，以后每個(gè)周期內(nèi)和有2個(gè)交點(diǎn)，且在區(qū)間無交點(diǎn)，所以共有個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)為31.四?解答題：本題共5小題，共77分.15.（13分）【命題意圖】本小題旨在考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，特別是二項(xiàng)式系數(shù)之和與展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，很好的鍛煉了學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力.本題要培養(yǎng)出的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.【解析】（1）由題意可得，，解得.（2），二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為.由，得.所以，展開式的常數(shù)項(xiàng)為.16.（15分）【命題意圖】本小題考查導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用，特別是切線方程的求解與函數(shù)圖象的關(guān)系.題目旨在通過切線與函數(shù)圖象的對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與邏輯思維能力.同時(shí)，也鍛煉了學(xué)生分析圖象?推導(dǎo)不等式等數(shù)學(xué)能力.本題要培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理?直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).本題根據(jù)教材選擇性必修二第89頁例4改編.【解析】因?yàn)?，所?（1）設(shè)切點(diǎn)為，則，代入得，，解得，所以.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，在上都是增函數(shù).在區(qū)間上，的圖象比的圖象要“陡峭”；在區(qū)間上，的圖象比的圖象要“平緩”.所以，的圖象依次是圖中的.（只要判斷出這個(gè)結(jié)果就可以了）根據(jù)圖象和第（1）的切線，可以寫出以下不等式，并給出一個(gè)不等式的證明均可.①；②；③；下面證明①.設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，所以為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以為增函數(shù)，所以，即，命題得證.下面證明②；，，當(dāng)時(shí)，，所以為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以為減函數(shù)，所以，即，命題得證.下面證明③.即證，而恒成立，所以得證.17.（15分）【命題意圖】主要考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的理解和分析能力，包括數(shù)據(jù)的整理?表格解讀以及概率計(jì)算等.通過本題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析?邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，提升其解決實(shí)際問題的能力.【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：性別學(xué)習(xí)竹編合計(jì)后起之秀先鋒男93140女182240合計(jì)275380零假設(shè)為：性別與學(xué)習(xí)竹編情況獨(dú)立，即性別因素與學(xué)習(xí)竹編無關(guān)；根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算可得.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即該地區(qū)性別因素與學(xué)習(xí)竹編有關(guān)系，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1.（2）易知樣本中“愛好者”共10名，其中6名男生，4名女生，所以的所有可能取值為，且服從超幾何分布：，.故所求分布列為