云南省曲靖市會(huì)澤縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

會(huì)澤縣2023年春季學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.5B.25C.4D.33.已知數(shù)列，則“”是“為等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.在一次身高檢查中，某班10名同學(xué)的身高分別為，，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）A.B.C.D.5.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A.B.C.D.6.若，則（）A.B.C.D.7.已知直線交拋物線于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（）A.-3B.C.D.8.小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字.如下圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個(gè)數(shù)字，比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用10根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃氡砀裰兄校](méi)有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”），那么最多可以表示無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.42B.38C.54D.48二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則與夾角的余弦值為10.已知點(diǎn)在左?右焦點(diǎn)分別為的雙曲線上，，則（）A.漸近線方程為B.離心率為C.D.11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)滿足，其中，，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為C.當(dāng)時(shí)，平面D.當(dāng)時(shí)，到平面的距離為12.定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.的一個(gè)周期為4C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________.14.函數(shù)的最小正周期為，則曲線的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_________.15.過(guò)直線上一點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)為，則的最小值為_(kāi)_________.16.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著，承先秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展的源流，進(jìn)入漢朝后又經(jīng)許多學(xué)者的刪補(bǔ)后才最后成書(shū).在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，點(diǎn)在線段上，的最小值為_(kāi)_________；當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_________.（本題第一空2分，第二空3分）四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知在等差數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（1）求的面積；（2）若，求.19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，若為的中點(diǎn)，的面積為.（1）求到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.（12分）廣場(chǎng)舞?健步走已成為廣大群眾喜聞樂(lè)見(jiàn)的健身活動(dòng)，但圍繞其噪音?占道發(fā)生的“擾民”問(wèn)題常讓人感到頭疼，也成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn).某地為引導(dǎo)群眾文明開(kāi)展健身活動(dòng)，促進(jìn)全民養(yǎng)成文明健康?綠色環(huán)保的生活方式，規(guī)范廣場(chǎng)舞?集體健步走等活動(dòng)的開(kāi)展，發(fā)布了《靜音廣場(chǎng)舞，規(guī)范健步走倡議書(shū)》.小明的媽媽為響應(yīng)號(hào)召，在家里積極段煉，等步長(zhǎng)沿直線前后連續(xù)移步.已知她從點(diǎn)出發(fā)，每次向前移動(dòng)1步的概率為，向后移動(dòng)1步的概率為.（1）求移動(dòng)4步后回到點(diǎn)的概率；（2）若移動(dòng)5步后到達(dá)點(diǎn)，記兩點(diǎn)之間的步數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程.（2）設(shè)是橢圓上異于的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線的斜率分別為.若0，試判斷直線的斜率是否為定值.若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（12分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.（2）已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且.①求的取值范圍；②若，證明：.會(huì)澤縣2023年春季學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)參考答案1.D因?yàn)?，所?2.A因?yàn)?，所?3.B若為等比數(shù)列，則一定成立；若，則不一定為等比數(shù)列.比如.4.C將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，因?yàn)椋缘?0百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)與第9個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即.5.A因?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除；因?yàn)?，排除D；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以排除.6.C因?yàn)?，所以，所?7.D易知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則兩式相減得，整理得.因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以，即直線的斜率為.8.A因?yàn)?0根火柴可以擺出的數(shù)字為2，3或2，5或3，5或4，6或4，9或7，8或或1，3，7或，所以可以組成個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).9.BCD若，則，得，故不正確；，若，則，得，故B正確；若，則，故C，D正確.10.BCD因?yàn)椋缘臐u近線方程為，離心率，故A錯(cuò)誤，B正確.不妨設(shè)點(diǎn)在的右支上，則.因?yàn)椋?在中，，則，所以的面積，故C，D正確.11.ACD當(dāng)時(shí)，.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，故A正確.當(dāng)時(shí)，.易知到平面的距離為定值2.因?yàn)椋?，故B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?，所以平面，故C正確.當(dāng)時(shí)，.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則平面的法向量為.因?yàn)椋缘狡矫娴木嚯x，故D正確.12.AB因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，故A正確.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且，所以，所以，所以的周期為4，故B正確.因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).因?yàn)榈闹芷跒?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤.13.因?yàn)?，所?因?yàn)椋运笄芯€方程為，即.14.（，只需寫(xiě)一個(gè)答案即可由，得，所以.令，得.15.4由題知，圓心，半徑，圓心到直線的距離.因?yàn)闉橹苯侨切?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)與直線垂直時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4.16.；如圖，將與展開(kāi)至同一平面內(nèi)，連接交于，此時(shí)的值最小.在中，，所以，即的最小值為.在中，，所以，所以外接圓的半徑.設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，所以三棱錐外接球的表面積為.17.解：（1）設(shè)的公差為.由，可得.因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，?（2）因?yàn)?，所以，所?18.解：（1）因?yàn)?，且，所?因?yàn)?，所以或（舍去），所以，所以的面積為.（2）因?yàn)椋?，所以，所?19.解：（1）連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)闉榱庑危?因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)?，所?在中，為中位線，所以.在中，，所以.因?yàn)?，所以平面，所以到平面的距離為.（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以令，?設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以令，?因?yàn)椋云矫媾c平面夾角的余弦值為.20.解：（1）設(shè)向前移動(dòng)1步為事件，所以，移動(dòng)4步，回到點(diǎn)相當(dāng)于4步中2步向前，2步向后，所以.（2）由題知，的可能取值為，，，，所以的分布列為135所以隨機(jī)變量的期望.21.解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，所以解得所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，設(shè)，直線的方程為，即，聯(lián)立方程組消去，得.因?yàn)闉橹本€與橢圓的交點(diǎn)，所以，即，把換為得，所以.因?yàn)?，所以直線的斜率為，即直線的斜率為定值1.22.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立.因?yàn)?，所以，?令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.由，得，即的取值范圍是