2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第5節(jié)函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課時(shí)跟蹤檢測(cè)理含解析

PAGE第四章三角函數(shù)、解三角形第五節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用A級(jí)·基礎(chǔ)過(guò)關(guān)|固根基|1.(2025屆濟(jì)南市質(zhì)量評(píng)估)為了得到函數(shù)y＝2cos2x的圖象，可以將函數(shù)y＝cos2x－eq\r(3)sin2x的圖象()A．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度解析：選B因?yàn)閥＝cos2x－eq\r(3)sin2x＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))))，所以要得到函數(shù)y＝2cos2x的圖象，可以將函數(shù)y＝cos2x－eq\r(3)sin2x的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，故選B．2．(2025屆成都市二診)將函數(shù)f(x)的圖象上的全部點(diǎn)向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象．若函數(shù)g(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()A．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5π,12))) B．f(x)＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))C．f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) D．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(7π,12)))解析：選C解法一：依據(jù)函數(shù)g(x)的圖象可知A＝1，eq\f(1,2)T＝eq\f(π,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝eq\f(π,2)，∴T＝π＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝2，所以g(x)＝sin(2x＋φ)．由圖得geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝0，所以eq\f(2π,3)＋φ＝π＋kπ，k∈Z，φ＝eq\f(π,3)＋kπ，k∈Z.又|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3)，所以g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，將g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度后，即可得到函數(shù)f(x)的圖象，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＋\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x＋\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).故選C．解法二：依據(jù)g(x)的圖象可知，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(π,3)－\f(π,6),2)))＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝1，因?yàn)閒(x)的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度后，即可得到g(x)的圖象，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－\f(π,4)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝1，對(duì)于A，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝sineq\f(π,4)≠1，不符合題意；對(duì)于B，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝－cos0＝－1≠1，不符合題意；對(duì)于C，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝cos0＝1，符合題意；對(duì)于D，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝sineq\f(π,4)≠1，不符合題意．3．(2025屆昆明市高三診斷測(cè)試)將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的對(duì)稱軸可以為()A．x＝－eq\f(π,6) B．x＝eq\f(π,4)C．x＝eq\f(π,3) D．x＝eq\f(π,2)解析：選B由題意知，函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度后，函數(shù)解析式變?yōu)閥＝sin2x－eq\f(π,6)＋eq\f(π,3)＝sin2x，由2x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，得平移后的圖象的對(duì)稱軸為x＝eq\f(π,4)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)，令k＝0，則對(duì)稱軸為x＝eq\f(π,4)，故選B．4．(2025屆惠州調(diào)研)將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是()A．y＝f(x)是奇函數(shù)B．y＝f(x)的最小正周期為πC．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))對(duì)稱解析：選D將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝cosx的圖象，所以y＝f(x)是偶函數(shù)，解除A；y＝f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,1)＝2π，解除B；y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝kπ(k∈Z)對(duì)稱，解除C；y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)對(duì)稱，故選D．5．將函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象先向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的eq\f(1,2)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，\f(π,3)))上的最小值為()A．0 B．－eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\r(3)解析：選D將函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象先向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)y＝eq\r(3)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋\f(π,4)))＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))的圖象，再將所得圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的eq\f(1,2)，得函數(shù)g(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,12)))的圖象．當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，\f(π,3)))時(shí)，4x－eq\f(π,12)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(7π,12)，\f(5π,4)))，因此當(dāng)4x－eq\f(π,12)＝－eq\f(π,2)，即x＝－eq\f(5π,48)時(shí)，g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，\f(π,3)))上取得最小值－eq\r(3).故選D．6．(2025屆廣州市第一次綜合測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是奇函數(shù)，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,3)))上單調(diào)遞減，則ω的最大值是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(3,2) D．2解析：選C函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)是奇函數(shù)，0≤φ≤π，所以φ＝eq\f(π,2)，所以f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2)))＝－sinωx，因?yàn)閒(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,3)))上單調(diào)遞減，所以－eq\f(π,4)×ω≥－eq\f(π,2)且eq\f(π,3)×ω≤eq\f(π,2)，解得ω≤eq\f(3,2).又ω>0，故ω的最大值為eq\f(3,2)，故選C．7．(2025屆貴陽(yáng)市質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知直線x＝x1，x＝x2分別是曲線f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))與g(x)＝－cosx的對(duì)稱軸，則f(x1－x2)＝()A．2 B．0C．±2 D．±1解析：選C令x＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋k1π，k1∈Z，得x1＝eq\f(π,6)＋k1π，k1∈Z，函數(shù)g(x)＝－cosx的圖象的對(duì)稱軸方程為x2＝k2π，k2∈Z，所以f(x1－x2)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋k1π－k2π＋\f(π,3)))＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋（k1－k2）π))，k1，k2∈Z，所以f(x1－x2)＝±2，故選C．8．(2025屆江西五校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒(méi)有最值，則ω的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,12)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(2,3))) B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,6)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(2,3))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))解析：選B若函數(shù)f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒(méi)有最值，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，所以eq\f(π,2)＋kπ≤ωx＋eq\f(π,6)≤eq\f(3,2)π＋kπ，k∈Z，所以eq\f(π,2)＋kπ≤πω＋eq\f(π,6)<2πω＋eq\f(π,6)≤eq\f(3,2)π＋kπ，k∈Z，ω>0，即eq\f(k,2)＋eq\f(1,3)≤ω≤eq\f(k,2)＋eq\f(2,3).結(jié)合選項(xiàng)，當(dāng)k＝0時(shí)，解得eq\f(1,3)≤ω≤eq\f(2,3)；當(dāng)k＝－1時(shí)，解得0<ω≤eq\f(1,6).所以ω的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,6)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))).故選B．9．(2025屆陜西摸底)將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象，則函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))解析：選A將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，所以g(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)＋φ))＝sin2x＋eq\f(π,6).又0<φ<π，所以φ＝eq\f(2π,3)，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3))).由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(2π,3)≤2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)(k∈Z)，令k＝0可得函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))，故選A．10．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋bA>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)的圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對(duì)稱中心分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,18)，3))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,9)，0))，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為________________________．解析：因?yàn)閷?duì)稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,9)，0))，一個(gè)最大值點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,18)，3))，所以A＝3，b＝0，又因?yàn)閷?duì)稱中心與最大值點(diǎn)相鄰，所以eq\f(1,4)T＝eq\f(2π,9)－eq\f(π,18)，所以T＝eq\f(2π,3)，所以ω＝eq\f(2π,T)＝3，所以f(x)＝3sin(3x＋φ)．將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,18)，3))代入y＝f(x)得3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝3，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝1.又因?yàn)閨φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3)，所以f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,3))).令－eq\f(π,2)＋2kπ≤3x＋eq\f(π,3)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，得eq\f(2,3)kπ－eq\f(5π,18)≤x≤eq\f(π,18)＋eq\f(2,3)kπ，k∈Z.答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)kπ－\f(5π,18)，\f(π,18)＋\f(2,3)kπ))，k∈Z11．(2024年浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx，x∈R.(1)已知θ∈[0，2π)，函數(shù)f(x＋θ)是偶函數(shù)，求θ的值；(2)求函數(shù)y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))))eq\s\up12(2)的值域．解：(1)因?yàn)閒(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函數(shù)，所以，對(duì)隨意實(shí)數(shù)x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0.又θ∈[0，2π)，因此θ＝eq\f(π,2)或eq\f(3π,2).(2)y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))))eq\s\up12(2)＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))＋sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))),2)＋eq\f(1－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))),2)＝1－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cos2x－\f(3,2)sin2x))＝1－eq\f(\r(3),2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).因此，函數(shù)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)，1＋\f(\r(3),2))).12．(2025屆合肥調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝cos2x＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．解：(1)∵f(x)＝cos2x＋eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x＝eq\f(\r(3),2)sin2x＋eq\f(1,2)cos2x＝sin2x＋eq\f(π,6)，∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)．∵x∈[0，π]，∴所求單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π)).B級(jí)·素養(yǎng)提升|練實(shí)力|13.(2025屆福建省高三質(zhì)檢)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，質(zhì)點(diǎn)M，N間隔3min先后從點(diǎn)P動(dòng)身，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜃鼋撬俣葹閑q\f(π,6)rad/min的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A．37.5min B．40.5minC．49.5min D．52.5min解析：選A設(shè)質(zhì)點(diǎn)M，N在單位圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tmin，則由三角函數(shù)的定義，得yN＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋\f(π,6)t))＝－coseq\f(π,6)t.因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)M，N間隔3min先后從點(diǎn)P動(dòng)身，所以∠MON＝3×eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，所以yM＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋\f(π,6)t＋\f(π,2)))＝sineq\f(π,6)t，所以yM－yN＝sineq\f(π,6)t＋coseq\f(π,6)t＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t＋\f(π,4))).當(dāng)eq\f(π,6)t＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，即t＝eq\f(3,2)＋12k(k∈Z)時(shí)，yM－yN取得最大值．因?yàn)閠≥0，所以當(dāng)k＝3時(shí)，yM－yN第4次達(dá)到最大值，此時(shí)t＝37.5，故選A．14．(2025屆四川五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，則下列四個(gè)命題：①f(x)的最小正周期是π；②f(x)＝eq\f(1,2)是x＝eq\f(π,2)的充分不必要條件；③函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5,6)π))上單調(diào)遞增；④函數(shù)y＝|f(x)|的圖象向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的對(duì)稱軸方程為x＝eq\f(kπ,4)(k∈Z)．其中正確命題的編號(hào)是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：選B對(duì)于①，由最小正周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2)＝π知①正確；對(duì)于②，由f(x)＝eq\f(1,2)得2x－eq\f(π,6)＝2kπ＋eq\f(π,6)或2x－eq\f(π,6)＝2kπ＋eq\f(5π,6)(k∈Z)，即x＝kπ＋eq\f(π,6)或x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，所以f(x)＝eq\f(1,2)是x＝eq\f(π,2)的必要不充分條件，所以②不正確；對(duì)于③，由eq\f(π,3)<x<eq\f(5π,6)得eq\f(π,2)<2x－eq\f(π,6)<eq\f(3π,2)，因?yàn)閥＝sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上單調(diào)遞減，所以③不正確；對(duì)于④，y＝|f(x)|的圖象向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))－\f(π,6)))＝|sin2x|的圖象，由y＝|sinx|的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)得y＝|sin2x|的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(kπ,4)(k∈Z)，所以④正確．故選B．15．(2025屆洛陽(yáng)模擬)將函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的圖象向右平移eq\f(π,4ω)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](