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本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成,請(qǐng)細(xì)致校對(duì)后運(yùn)用,答案僅供參考。PAGE答案第=1頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)P(yáng)AGE4江西省贛西外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(A)文選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng))1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z=(a2-4)+(a-3)i,則“a=2”是“z為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知命題,,則()A. B.C. D.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出結(jié)果為1,則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.45.若復(fù)數(shù)滿意(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.6.在極坐標(biāo)系中,直線的方程為,則點(diǎn)到直線的距離為A. B. C. D.7.極坐標(biāo)方程表示的曲線為()A.一條射線和一個(gè)圓 B.兩條直線 C.一條直線和一個(gè)圓 D.一個(gè)圓8.點(diǎn)是曲線,(為參數(shù))上的隨意一點(diǎn),則的最大值為()A. B. C.3 D.9.將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為()A. B. C. D.10.證明:,當(dāng)時(shí),中間式子等于()A. B. C. D.11.對(duì)一切正數(shù),不等式恒成立,則常數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知變量關(guān)于變量的回來(lái)方程為,其一組數(shù)據(jù)如下表所示:1234若,則()A.5 B.6 C.7 D.8填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.不等式的解集是___________________14.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍為________15.已知,,,...,類比這些等式,若(均為正整數(shù)),則__________.16.已知定義在上的奇函數(shù)滿意當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為__________.三、解答題(本大題共6小題,共70分,17題10分,其余每道12分)17.(10分)已知不等式的解集為集合,不等式的解集為集合,(1)當(dāng)時(shí),求集合;(2)設(shè)條件,條件,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)(1)設(shè),,都是正數(shù),求證:;(2)證明:求證.19.(12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視狀況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名,下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)依據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,若按95%的牢靠性要求,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?(2)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中隨意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率?P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635附:.20.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若對(duì)隨意實(shí)數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)寫出直線的一般方程和曲線的參數(shù)方程:(2)P為曲線上任一點(diǎn),Q為直線上任一點(diǎn),且直線PQ與所成角為30°,求的最大值與最小值.22.(12分)設(shè)的最小值為.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)設(shè),,,求證:.贛西外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2024學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)英才班(A卷)答案一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)題號(hào)123456789101112答案AABBDBCDDDBB二、填空題(每小題5分,共20分)13.14.15.5516.三、解答題(10+12×5=70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程)17.(10分)解:(1)(10分)(1)解不等式得,故,所以當(dāng)時(shí),,(5分)(2)由(1)得,解不等式得,故,∵是的必要不充分條,∴是的充分不必要條件,∴,故,解得:,實(shí)數(shù)的取值范圍是(10分)18.(12分)解:(1)由題意,因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.(6分)(2)證明:要證,只需證明,即證明,也就是證明,上式明顯成立,故原不等式成立.(12分)19.(12分)解:(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而可得列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得.因?yàn)?.030<3.841,所以我們沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).(8分)(2)超級(jí)體育迷有5人,從5人中選取2人共有10種方法,從3名男生中選取2名有3種方法,所求的概率為(12分)20.(12分)解:(1)1.當(dāng)時(shí),解得2.當(dāng)時(shí),解得無(wú)解3.當(dāng)時(shí),解得綜上可知不等式解集(6分)(2)恒成立,即恒成立,故有.(12分)21.(12分)解:(1)直線:,則代入中,整理得;曲線的極坐標(biāo)方程為知:,而,
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