遼寧省大連市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次模擬試題文含解析

PAGE20-遼寧省大連市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次模擬試題文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1.已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，則M∩N=（）A.? B.{x|x＞0} C.{x|x＜1} D.{x|0＜x＜1}【答案】D【解析】試題分析：依據(jù)一元二次不等式的解法，對集合M進(jìn)行化簡得M={x|﹣1＜x＜1}，利用數(shù)軸求出它們的交集即可．解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，則M∩N={x|0＜x＜1}，故選D．考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．2.已知復(fù)數(shù)z滿意，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】首先依據(jù)所給的等式表示出z，是一個(gè)復(fù)數(shù)除法的形式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母同時(shí)進(jìn)行乘法運(yùn)算，得到最簡形式．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)整理成整式形式，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，得到結(jié)果．3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結(jié)論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項(xiàng).4.若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而依據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式，特別角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【詳解】解：，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式，特別角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.若命題“”為假，且“”為假，則A.或?yàn)榧?B.真 C.假 D.不能推斷的真假【答案】C【解析】試題分析：命題“”為假，說明與中至少有一個(gè)是假命題，“”為假說明為真命題，所以為假命題.考點(diǎn)：本小題主要考查了由復(fù)合命題的真假推斷命題的真假.點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是駕馭復(fù)合命題的真值表并能嫻熟應(yīng)用.6.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（）A.40 B.43 C.42 D.45【答案】C【解析】∵等差數(shù)列中，∴公差．∴＝＝42．7.運(yùn)行流程圖，若輸入，則輸出的y值為（）A.4 B.9 C.0 D.5【答案】A【解析】【分析】分析程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y的值，代入對應(yīng)是x的值求出y的值即可．【詳解】解：分析程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)；輸入時(shí)，計(jì)算；所以輸出．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用程序框圖求分段函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.雙曲線過點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】分析】先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程求出a值，再利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就可求出雙曲線中的a，b的值，依據(jù)雙曲線中a，b，c的關(guān)系式即可求出半焦距c的值，推斷焦點(diǎn)位置，就可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．詳解】解：雙曲線過點(diǎn)，，，，，又雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，做題時(shí)留意推斷焦點(diǎn)位置，屬于基礎(chǔ)題．9.已知向量，，，則A. B. C. D.24【答案】C【解析】【分析】依據(jù)，，對兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值．【詳解】解：，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由在區(qū)間上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)法探討函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題.11.甲、乙、丙三名同學(xué)在軍訓(xùn)的實(shí)彈中射擊各射擊10發(fā)子彈，三人的射擊成果如表．，，分別表示甲、乙、丙三名同學(xué)這次射擊成果的標(biāo)準(zhǔn)差，則環(huán)數(shù)7環(huán)8環(huán)9環(huán)10環(huán)甲的頻數(shù)2332乙的頻數(shù)1441丙的頻數(shù)3223A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出平均數(shù)，代入計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差即可，或者用視察法，推斷估計(jì)離散狀況．【詳解】解：解法一：設(shè)分別為甲，乙，丙射擊成果的平均數(shù)，，，，同理可得，，，，或者視察法：乙的數(shù)據(jù)比較集中，方差最小，丙的數(shù)據(jù)比較離散，方差最大，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)與方差和標(biāo)準(zhǔn)差的問題，是基礎(chǔ)題．12.如圖，、、是同一平面內(nèi)三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在、、上，則的邊長是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】作高AE，BG，CF（如圖），

設(shè)AD＝x，則AC＝3x，

于是，，

∵∠BDG＝∠CDF，

∠BGD＝∠CFD＝90°，

∴Rt△BDG∽Rt△CDF，

，即，

．

故選：D．二、填空題（本大題共4小題）13.實(shí)數(shù)x，y滿意，則的最小值等于______．【答案】【解析】【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由得直線，平移直線找出最優(yōu)解，計(jì)算z的最小值．【詳解】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示；由得，平移直線，則由圖象可知當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，此時(shí)；即的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡潔的線性規(guī)劃應(yīng)用問題，依據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14.已知，則______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的解析式，再把代入的解析式運(yùn)算求得結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，∴，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的加減法則的應(yīng)用，精確求出導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知某個(gè)幾何體的三視圖如上圖，依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是.【答案】【解析】【詳解】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，

其底面面積S＝20×20＝400cm2，

高h(yuǎn)＝20cm，

故體積，

故答案為：16.對于，有如下命題：若，則肯定為等腰三角形．若，則肯定為等腰三角形．若，則肯定為鈍角三角形．若，則肯定為銳角三角形．則其中正確命題的序號是______把全部正確的命題序號都填上【答案】，，【解析】【分析】三角形中首先想到內(nèi)角和為，每個(gè)內(nèi)角都在內(nèi)，然后依據(jù)每一個(gè)命題的條件進(jìn)行判定【詳解】或，為等腰或直角三角形正確；由可得由正弦定理可得再由余弦定理可得，為鈍角，命題正確全為銳角，命題正確故其中正確命題的序號是，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了借助命題考查三角形的有關(guān)學(xué)問，在運(yùn)用正弦、正切解三角形時(shí)留意角之間的轉(zhuǎn)化，三角形內(nèi)角和為，然后代入化簡三、解答題（本大題共7小題）17.設(shè)A，B，C是的內(nèi)角，已知向量，向量，．（1）求角B的大小；（2）求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用向量垂直的性質(zhì)求出，由此能求出B．（2）由，得，，由此能求出的取值范圍．【詳解】解：（1）向量，向量，，，得，又，，，解得；（2）由（1）知，，，，，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查角的大小和兩角的正弦和的取值范圍的求法，考查向量垂直的性質(zhì)、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題．18.試比較下面概率的大?。海?）假如以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，點(diǎn)P在直線的下面包括直線的概率；（2）在正方形，，x，，隨機(jī)地投擲點(diǎn)P，求點(diǎn)P落在正方形T內(nèi)直線的下面包括直線的概率．【答案】【解析】【分析】（1）把一顆質(zhì)地勻稱的骰子連續(xù)擲兩次，依次得到點(diǎn)數(shù)m、n，基本領(lǐng)件的總數(shù)為，將m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線下方包括直線的基本領(lǐng)件有10種，由此能示出點(diǎn)P在直線下方的概率；（2）分別求出正方形的面積以及陰影部分的面積，依據(jù)幾何概型的面積之比即可求解，求出了，即可得解.【詳解】解：（1）把一顆質(zhì)地勻稱的骰子連續(xù)擲兩次，基本領(lǐng)件的總數(shù)為．由m，2，3，4，5，滿意的點(diǎn)有：，，，，，，，，，共10種．．（2）正方形的面積．直線與，圍成的三角形面積．．．故．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意等可能事務(wù)概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．19.一個(gè)多面體的三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M，N分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若這個(gè)多面體的六個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，，，都在同一個(gè)球面上，求這個(gè)球的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)三視圖的性質(zhì)，可得該幾何體是直三棱柱，且，，連接，，矩形中對角線的中點(diǎn)N就是的中點(diǎn)．結(jié)合M是的中點(diǎn)證出，由線面平行的判定定理，證出平面．（2）由平面，得到正方形中可得，結(jié)合線面垂直判定定理，證出平面，再由，可得平面；（3）依據(jù)三棱柱是直三棱柱，在矩形中算出可得，從而得到，同理得，所以點(diǎn)N是多面體的外接球心，得到半徑由球的體積公式，即可算出該外接球的體積．【詳解】解：由題意可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且，，（1）連接，，由直三棱柱的性質(zhì)，得平面，，可得四邊形為矩形．由矩形的性質(zhì)，得過的中點(diǎn)N．在中，由中位線性質(zhì)得，又平面平面，平面（2）平面，平面，在正方形中，可得又，平面又，平面（3）多面體為直三棱柱，矩形中，可得，是直角三角形斜邊的中線，同理可得是這個(gè)多面體的外接球的球心，半徑，外接球的體積【點(diǎn)睛】本題給出直三棱柱的三視圖，求證線面平行、線面垂直并求外接球的體積．著重考查了三角形中位線定理、線面平行垂直的判定與性質(zhì)和球的體積公式等學(xué)問，屬于中檔題．20.已知橢圓C過點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為，．（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C與直線交于P，Q兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值，并求此定值．【答案】（1）；（2）證明見解析，定值為【解析】【分析】（1）由題意有，將點(diǎn)A代入橢圓方程，求出a，b；（2）設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，由得，再聯(lián)立方程分別求出，即可；【詳解】解：（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為；橢圓C過點(diǎn)得解得舍去，橢圓C的方程是；（2）證明：橢圓C的方程可化為①設(shè)橢圓C與直線交于，兩點(diǎn)，則由得②由得代入①得，③同理由得代入①得④將③④代入得，，即為定值．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，向量的垂直條件的處理，求代數(shù)式為定值的問題，設(shè)而不求的方法的應(yīng)用，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ）在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增．（Ⅱ）的取值范圍為．【解析】【詳解】解：．①（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；由題意知為方程的兩根，所以．由，得．從而，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增．（Ⅱ）由①式及題意知為方程的兩根，所以．從而，由上式及題設(shè)知．考慮，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的極大值為．又在上只有一個(gè)極值，所以為在上的最大值，且最小值為．所以，即的取值范圍為．22.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為，圓C的參數(shù)方程為是參數(shù)，直線l與圓C交于，兩點(diǎn)．（1）寫出直線l的參數(shù)方程，圓C的一般方程；（2）求，兩點(diǎn)的距離．【答案】（1）（為參數(shù)），；（2）【解析】【分析】（1）利用，消去參數(shù)，求得C的一般方程；再依據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，求出直線l的參數(shù)方程．（2）把l的參數(shù)方程代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得以及，再由直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）直線l的參數(shù)方程為即為參數(shù)圓的參數(shù)方