2018滬教版數(shù)學(xué)六年級上冊《分數(shù)的乘法》教案

2.5分數(shù)的乘法

【知識點1】分數(shù)乘法的意義

一般地，由于分數(shù)"的意義是將一個總體分為q份，而取其中p份，于是我們把兩個分數(shù)

q

相乘Kx生的意義規(guī)定為：在分數(shù)R的基礎(chǔ)上，以K為總體，“再”分為n份，而取其中

qnqq

的m份，其結(jié)果是立上，即gwo,n#0)。

qxnqnqxn

【知識點2】兩個分數(shù)相乘

1、概念：兩個分數(shù)相乘，就是將分子與分子相乘的積作為積的分子，分母與分母相乘的積

作為積的分母。對于帶分數(shù)，一般先化成假分數(shù)后再相乘。

2、意義：分數(shù)乘以分數(shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。如3x2就是求之的2是多少。

5757

3、法則：分數(shù)乘以分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

【例1】計算：(1)Zx』；(2)-x4；(3)-X7-?-

848952

【點撥1第(2)、(3)題可以先約分，再求積。

【知識點3］：整數(shù)與分數(shù)相乘

1、概念：整數(shù)與分數(shù)相乘，就是整數(shù)與分數(shù)的分子的積作分子，分母不變。若分數(shù)是帶分

數(shù)，則要先將它化為假分數(shù)后，再與整數(shù)相乘。

2、意義：分數(shù)乘以整數(shù)的意義是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如|x3表示|+|+|。

3、法則：分數(shù)乘以整數(shù)，可以用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

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【例2】計算：(1)—xl3；(2)10X—

3912

【應(yīng)用與提高】

【例1】計算：(1)-X-；(2)—X-；(3)2-^x5—；(4)—X12.

8212931416

［點撥］:分數(shù)相乘，一般要先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再分別將分子乘分子，分母乘分母，結(jié)果要化為最簡

分數(shù)。注意一般要先約分，后相乘，這樣可以使運算簡便準(zhǔn)確。如果先相乘，那么結(jié)果仍然要通過約分化

為最簡分數(shù)。

【例2】直接判斷下列各式的結(jié)果，并用號連接起來。

［解析］:根據(jù)分數(shù)乘法的意義可知，一個分數(shù)乘以真分數(shù)所得的積小于它本身，一個分數(shù)乘以大于1的假分

數(shù)所得的積大于它本身，任何數(shù)乘以1所得的積等于它本身，任何數(shù)乘以0所得的積都等于0.

【例3】計算：

（1）2噸的2是多少噸？

56

（2）2^米的4是多少米？

37

（3）*小時的多是多少分鐘？

65

【例4】下面數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是‘，請你不通過計算，畫出12的2所表示的點B

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的位置。

22

【解析】：在數(shù)軸上要畫出點B的位置，必須知道點B表示的是什么數(shù)，而這個數(shù)是的積，由于不

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能進行分數(shù)乘法計算來求得積是多少。我們可以從分數(shù)乘法的意義上去思考，把OA看作總體，再平均分

成七份，。右邊兩個分數(shù)單位的位置是點B。

【例5】一根繩子長3工米，用去它的工，還剩多少米？

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【答1還剩6米。

【例6】(1)工廠甲有一堆煤共重5噸，用去了這堆煤還剩幾噸?

3

(2)工廠乙有一堆煤共重5噸，用去了［噸，這堆煤還剩幾噸？

3

1?

【答】：(1)這堆煤還剩3士噸。(2)這堆煤還剩4三噸。

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【例7】某校初一年級240人參加數(shù)學(xué)測驗，取得及格成績的占參加測試人數(shù)的父，其中

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及格總?cè)藬?shù)的I取得優(yōu)秀成績。求這次測驗的及格人數(shù)和優(yōu)秀人數(shù)。

【答】：及格人數(shù)是235人，優(yōu)秀人數(shù)是94人。

【探究與創(chuàng)新】

【例8】計算：999—X999

999

【解析】：本題屬于分數(shù)乘以整數(shù)，若先化成假分數(shù)再計算顯然過于繁瑣，可以運用乘法分配律進行計算,

是計算簡捷。

99811

【解】999——X999二(1000———)X999=1000X999-——X999=999000-1=998999

999999999

【點撥】：本題也可以考慮運用湊整思想和運算律進行簡便運算。

【例9】計算：3%|+3?；

【解決疑難問題】

1、怎樣做才能避免在含有整數(shù)、帶分數(shù)的乘法運算中出現(xiàn)差錯？

答：(1)整數(shù)與分數(shù)相乘時，可以將整數(shù)先寫出分母為1的假分數(shù)，然后再與分數(shù)相乘，這樣就不容易造

成錯誤；

(2)由于帶分數(shù)中整數(shù)部分與分數(shù)部分是相加的關(guān)系，所以在乘法中一般將帶分數(shù)化為假分數(shù)后，再相乘。

2、如何解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題？

答：“求一個數(shù)的幾分之幾時多少”的問題與“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題是一樣的，都