【暑假預(yù)習(xí)】新初一暑假講義14講

新初一暑假講義14講

第1講有理數(shù)的概念和分類(lèi).....................................................................1

第2講數(shù)軸和相反數(shù)...........................................................................6

第3講絕對(duì)值及其應(yīng)用........................................................................12

第4講有理數(shù)的加減運(yùn)算......................................................................18

第5講有理數(shù)的乘除、乘方運(yùn)算...............................................................23

第6講有理數(shù)的應(yīng)用..........................................................................29

第7講單項(xiàng)式與多項(xiàng)式........................................................................34

第8講代數(shù)式求值............................................................................39

第9講合并同類(lèi)項(xiàng)............................................................................41

第10講整式的加減...........................................................................47

第11講整式加減的應(yīng)用.......................................................................52

第13講一元一次方程的解法...................................................................56

第14講一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用..............................................................66

第1講有理數(shù)的概念和分類(lèi)

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

正數(shù)：比—大的數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上的數(shù)，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

2.相反意義的量

?在同一個(gè)問(wèn)題中，用“+”和表示具有相反意義的量；

?若沒(méi)有規(guī)定哪個(gè)量為正或負(fù)，習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度''等記

為_(kāi)，把“后退、下降、支出、零下溫度”等記為;相反意義的量一是意義二是要有數(shù)

量.

3.有理數(shù)的分類(lèi)

正整數(shù)

負(fù)整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)K

負(fù)分?jǐn)?shù)

和統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)；和統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù).

正數(shù)和負(fù)數(shù)

例］給出下列各數(shù)：-3,0,+5,-3、+3.1,-1，2004,+2008.其中是負(fù)數(shù)的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)D.5個(gè)

F列結(jié)論中正確的是（

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)0是最小的正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

變式1下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

有式,以下各數(shù)：一兀,0.6,-100,20n0,-25,368中，正數(shù)有；

義式22UT27--------------------------------------------

負(fù)數(shù)有,既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是.

題型二］具有相反意義的量

例1我國(guó)是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，在我國(guó)著名的數(shù)學(xué)書(shū)《九章算術(shù)》中，明確提出了“正負(fù)術(shù)”.如果盈

利20元記作“+20元”，那么虧損30元記作（）

A.-30元B.30元C.50元D.-50元

變式12020年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品安全著陸地球.月球表面白天溫度約為零

上180℃,可記作+180℃,則夜間溫度約為零下150℃,可記作℃.

例2某品牌的大米包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為：“50±0.5kg”.質(zhì)檢人員隨機(jī)抽測(cè)了四袋該品牌大米的質(zhì)量，

依次記錄為：50.4kg,50.1kg,49.7kg,49.4kg,則所抽測(cè)的四袋大米中，符合該品牌大米包裝袋上的質(zhì)量

標(biāo)識(shí)要求的有（)

A.4袋B.3袋C.2袋D.1袋

變式2足球是全球最具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，它能增強(qiáng)人們的體質(zhì)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)和拼搏精神.足球

的質(zhì)量有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，如果將超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，以下四個(gè)

足球質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

例3如圖，是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，即土go?表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30〃?〃?，實(shí)際產(chǎn)品的

直徑最大可以是30.03相〃2,最小可以是（）

030土黑

A.3O〃2〃2B.30.03"?"?C.30.02〃zmD.29.98相機(jī)

變式3某公交車(chē)上原有10個(gè)人，經(jīng)過(guò)三個(gè)站點(diǎn)時(shí)乘客上下車(chē)情況如下（上車(chē)為正，下車(chē)為負(fù)）：（+2,

-3）,（+8,-5）,（+1,-6）,則此時(shí)車(chē)上的人數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

題型三］有理數(shù)的概念和分類(lèi)

例1下列說(shuō)法正確的是（）

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)B.0是整數(shù)但不是正數(shù)

C.0是最小的數(shù)D.0是最小的正數(shù)

例2下列說(shuō)法不正確的是（）

A.有理數(shù)可分為正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

B.一個(gè)有理數(shù)不是分?jǐn)?shù)就是整數(shù)

C.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

D.若一個(gè)數(shù)是整數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是有理數(shù)

變式1下列說(shuō)法正確的是（）

A.整數(shù)、分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)B.有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)

C.正整數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)都是正整數(shù)D.0是整數(shù)，也是自然數(shù)

變式2下面說(shuō)法中，不正確的是（）

A.有最小的正整數(shù)B.沒(méi)有最小的正有理數(shù)

C.沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)D.沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù)

變式3下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B.一定是負(fù)數(shù)

C.有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D.正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)

2020?22一

在數(shù)匹，-0.4,0.2i.3.14,0.1010010001...（每?jī)蓚€(gè)之間多一個(gè)0）,120%,----,100,一這

例3

320217

9個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有個(gè).

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)上：-1（）.618,-3.14,260,-20096-0.0i0010001...,-M,b1.

例437

有理數(shù)集合：｛｝；

整數(shù)集合：｛）；

非正數(shù)集合：｛}.

122

變式4在一_，一，0,-1,0.4,71,2,-3,-6這些數(shù)中，有理數(shù)有機(jī)個(gè)，自然數(shù)有〃個(gè)，分?jǐn)?shù)有攵個(gè),

37

則m-n-k的值為（）

A.3B.2C.1D.4

321

變式把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)（將各數(shù)用逗號(hào)分開(kāi)）：6,-3,2.4,-10,-3.14,+2,_3_,

箕再5492

2式

-1.414,-17,,-.

3T

正數(shù)：｛）;

非負(fù)整數(shù)：｛）；

整數(shù)：｛）;

負(fù)分?jǐn)?shù)：｛）.

作業(yè)一具有相反意義的量

I.如果升降機(jī)下降10米記作-10米，那么上升15米記作（）米.

A.-15B.+15C.+10D.-10

2.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示（）

A.增加6%B.減少6%C.減少-6%D.虧損6%

3.某超市出售的一種品牌大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為（20±0.4）kg的字樣，從超市中任意拿出該品牌大米兩袋,

它們的質(zhì)量最多相差（）

A.0.4kgB.0.55kgC.0.6kgD.0.8kg

作業(yè)二有理數(shù)的分類(lèi)

1.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.314既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)

C.-2019是負(fù)整數(shù)，但不是有理數(shù)D.0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類(lèi)數(shù)

B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

C.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

D.負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為負(fù)有理數(shù)

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.零是正數(shù)B.零是最小的有理數(shù)

C.零是最小的自然數(shù)D.零是最大的負(fù)數(shù)

4.填空：最小的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)（是/不是）有理數(shù)；兀（是/不是）

有理數(shù).

1o?

5.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：15,-0.81,-3,-3.1,-4,171,0,3.14,n,1.6.

27

正數(shù)集合：｛｝;

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛）：

非負(fù)整數(shù)集合：｛):

有理數(shù)集合：］

第2講數(shù)軸和相反數(shù)

1.數(shù)軸的三要素是指，,.

2.只有不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱(chēng)它們互為相反數(shù)。

3.正數(shù)的相反數(shù)是,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是,零的相反數(shù)是

4.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的,并且到原點(diǎn)的相等.

【注意】：相反數(shù)等于它本身的數(shù)是.

題型一］數(shù)軸的認(rèn)識(shí)

例1下列說(shuō)法正確的是（）

A.有原點(diǎn)、正方向的直線(xiàn)是數(shù)軸

B,數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)

C.有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來(lái)

D.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

例2數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

變式1數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是-3二和1二3，則A,B之間的整數(shù)有（

例3

23

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

例4有理數(shù)〃、匕在數(shù)軸上的位置如圖所示，則〃、〃大小是：a—b.

ab6k

變式2有理數(shù)a,4c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-4-3-2-101234

A.。>-3B.a>bC.ab>0D.-a>c

題型二1數(shù)軸的應(yīng)用

例1在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離是（）

A.-5B.5C.0D.-1

：【方法總結(jié)】數(shù)軸上計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離的方法是：

I,____________________________________________________________________I.

變式1數(shù)軸上表示5和-1的點(diǎn)之間的距離是.

例2數(shù)軸上點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是5,則點(diǎn)M表示的數(shù)是（）

A.5B.-5C.5或-5D.不能確定

例3數(shù)軸上與+2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有個(gè)，它們分別是.

變式2數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是5的點(diǎn)有個(gè)，表示的數(shù)是.

變式3在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.-2B.2C.6D.2或6

變式4在數(shù)軸上，到表示-5的點(diǎn)的距離等于5個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）

A.10B.-10C.0或-10D.-10或10

例4數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是-1和3,點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和為6,則點(diǎn)P表示的數(shù)是

（）

-I[I]I!I!，>

-5-4-3-2-1012345

A.-3B.-3或5C.-2D.-2或4

變式5數(shù)軸上點(diǎn)M與點(diǎn)N表示的數(shù)分別是5和-2,點(diǎn)P到點(diǎn)M、N兩點(diǎn)的距離之和為10,則點(diǎn)P所在

的點(diǎn)表示的數(shù)是.

例5數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是小點(diǎn)B表示的數(shù)是6,則A、B兩點(diǎn)的距離是,A、B兩點(diǎn)的

中點(diǎn)是.若“=2,b=-4,那么A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)是.

A

bOa

,【方法總結(jié)】數(shù)軸上計(jì)算兩點(diǎn)中點(diǎn)的方法是.!

I_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

例6數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示，若BC=2,則C點(diǎn)表示的數(shù)是,

AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)是.

AB

--------：--------1--------1--------1--------i--------1--------!--------1---A

01234567

變式6如下圖所示，A、B兩點(diǎn)的距離是,A、B的中點(diǎn)所表示的數(shù)是.

II?

-8-6-4-2024681012

題型三］數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

例1一只螞蟻沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)A向右爬5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)B表示的數(shù)是-2,則點(diǎn)A所表示的數(shù)是

（）

A.5B.3C.-3D.-7

i【方法總結(jié)】右+左；

?________________________________________________________________________________________________!

例2如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸正方向向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P,則點(diǎn)

P表示的數(shù)是（）

----------1-----------------1------------------------------

A0

A.4B.3C.2D.-2

變式1在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-2,從A點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的

數(shù)是.

變式2數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C,若C表示

的數(shù)為3,則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）

A.6B.0C.-6D.-2

題型四［相反數(shù)的定義

例1下列說(shuō)法正確的是（）

A.符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)

C.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比這個(gè)數(shù)本身小

D.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于原數(shù)

例2+5的相反數(shù)是；的相反數(shù)是-2.3；-1：與互為相反數(shù).

變式1如果一個(gè)數(shù)與-2021互為相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是.

變式2下列各數(shù)中，3的相反數(shù)的倒數(shù)是()

A.3B.-3C.1D.-1

33

題型五］相反數(shù)的應(yīng)用

例1若〃、6互為相反數(shù)，則a+b-2的值為.

例2有理數(shù)〃向左移動(dòng)4個(gè)單位得到a的相反數(shù)，則a的值是.

變式1若a,6互為相反數(shù)，則a(a+6)的值為.

例3如圖所示，已知A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在一條沒(méi)有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上.

~RCD*

(1)若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為；

(2)若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為；

(3)若點(diǎn)A和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O的位置.

變式2如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

】?■I▲1，，I1?，1?一

DEAC.B

(1)如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？

(2)如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、D表示的數(shù)是多少？

作業(yè)一數(shù)軸的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

I.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)軸

B.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示數(shù)零

C.在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

D.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

2.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是（）

-3^-10P

A.-3.2B.-3C.-2D.-0.5

3.如圖，數(shù)軸上螞蟻所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（)

________1K.

0

A.3B.0C.-1D.-2

4.如圖，在數(shù)軸上，注明了四段的范圍，若某段上有兩個(gè)整數(shù)，則這段是（)

①②③④

此、止亡

-2.3-1.10.11.32.5

A.段①B.段②C.段③D.段④

5.數(shù)軸上表示-6和4的點(diǎn)分別是A和B,則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是（）

A.-2B.2C.-10D.10

6.如圖所示，A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2.若線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為3,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）

BA

-——i------------?

0?

A.-1B.-2C.-3D.-4

7.在數(shù)軸上距離原點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）

A.6B.-6C.6或-6D.3或-3

8.在數(shù)軸上與表示-3的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)所表示的數(shù)是.

9.在數(shù)軸上，到表示-5的點(diǎn)的距離等于5個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是.

10.數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn),A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為0和6,若BC=4,則AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)是.

11.己知A,B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)且距原點(diǎn)20個(gè)單位，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且距原點(diǎn)100個(gè)單位.

—?------------------------------1-?

.4B

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是：；點(diǎn)B表示的數(shù)是：.

（2）A,B兩點(diǎn)間的距離是個(gè)單位，線(xiàn)段AB中點(diǎn)表示的數(shù)是.

作業(yè)二數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1..若一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上從原點(diǎn)處向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)終點(diǎn)所表示的數(shù)是

2.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則平移后點(diǎn)B表示的數(shù)是.

3.點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，將A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)

A表示的數(shù)是.

作業(yè)三相反數(shù)的定義

1.下面說(shuō)法正確的是（)

A.0沒(méi)有相反數(shù)B.符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)

C.一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)可能相等D.正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)

2.的相反數(shù)為（)

2021

C.]D.1

A.2021B.-2021

20212021

3.-（-6）的相反數(shù)是（)

B.1

A.-1C.-6D.6

66

4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（)

A.-5與-(+5)B.-8與-(-8)C.+(-8)與-(+8)D.8與-(-8)

5.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是,

作業(yè)四相反數(shù)的應(yīng)用

1.若4、〃互為相反數(shù)，則—________?

2.若a、。互為相反數(shù)，則2(〃+b)-3的值為（)

A.-1B.-3C.1D.2

3.有理數(shù)小6在數(shù)軸上的位置如圖所示.

???>

h0a

（1）在數(shù)軸上分別用A、B兩點(diǎn)表示-a,-6.

（2）若數(shù)匕與-6表示的點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，則匕與功表示的數(shù)分別是什么？

（3）在（2）的條件下，若數(shù)。表示的點(diǎn)與數(shù)6的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，則〃與-a表示的

數(shù)是多少？

第3講絕對(duì)值及其應(yīng)用

I.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作.

2.正數(shù)的絕對(duì)值是,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是,0的絕對(duì)值是.

即當(dāng)a>0時(shí)，同=口口;當(dāng)a<0時(shí)，a=『；|當(dāng)a=0時(shí)，a=

【注意】：絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是.所以若時(shí)=a,那么a就是非負(fù)數(shù)；若|a|=-a,那么。就是

非正數(shù).

一|絕對(duì)值的定義

例1下列說(shuō)法：

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；③不相等的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值不相等;

④絕對(duì)值相等的兩數(shù)一定相等；⑤只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；⑥任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)

數(shù).

其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

例2下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若|a|=|b|,則a-b

B,若同=依，則a,6互為相反數(shù)

C.-I例的絕對(duì)值一定是負(fù)數(shù)

D.若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)

變式1在數(shù)軸上，下面說(shuō)法中不正確的是（)

A.兩個(gè)有理數(shù)，絕對(duì)值小的離原點(diǎn)近

B.大數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)在右邊

C.兩個(gè)負(fù)數(shù)，較大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)近

D.兩個(gè)有理數(shù)，大數(shù)離原點(diǎn)近

變式2下列說(shuō)法中，正確的有（）

①負(fù)數(shù)沒(méi)有絕對(duì)值；②絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0；③任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)；④互為相反數(shù)的兩個(gè)

數(shù)的絕對(duì)值相等.

個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

題型二］絕對(duì)值的計(jì)算

例1計(jì)算：+|-3.7|=衛(wèi)；0=41--3.3包；|一+（1.75=口一+p.75也.

52

亦式1寫(xiě)出下列各數(shù)的絕對(duì)值：6,-3.5,0,_,二，41.2,兀

211

例2若沖=5,|y|=2且xVO,y>0,貝（Jx+y=（）

A.7B.-7C.3D.-3

例3如果同=4,依=2,S.\a+b\=a+b,則的值是.

變式2若兇二3,|y|=l,則x+y包.

變式3若兇=4,y是5的相反數(shù)，則x+y=_H

變式4若〃?滿(mǎn)足何+2|=3,則根的取值是.

例4如果|3〃|=-3〃，則〃一定是（）

A.非正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.正數(shù)

變式5若|a|=-a,則a的值不可以是（）

A.2B.-5C.0D.-0.5

題型三］比較大小

例在有理數(shù)-1,-1,0,2中，最小的數(shù)是（

1)

2

0B,-1c.

A.-1D.2

2

例2下列比較有理數(shù)的大小，正確的是（）

A.-105>0B.-0.0001<-J_C.1120192020

____>-____----<-----

102019202020182019

變式1下列各數(shù)中，比-2021小的是（）

A.-2022B.2021C.0D.-0.1

例3已知。>0,Z?<0,且同〈依，則下列關(guān)系正確的是（）

A.b<-a<a<-bB.-a<b<a<-bC.-a<b<-b<aD.b<a<-b<-a

i【方法總結(jié)】比較大小我們可以使用代值的方法.

I______________________________________________

變式2有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把“、b、-a、-b、0按照從小到大的順序排列,

正確的是（）

a0b-

A.-a<a<0<-b<bB.a<-a<0<-b<bC.-b<a<0<-a<bD.a<0<-a<b<-b

1

變式3若0V〃2V1,m、m?、的大小關(guān)系是（)

e

191

A.m<m2<一B.nr<m<一C.L：m<nvD.-<m2<m

mmmm

題型四］絕對(duì)值的化簡(jiǎn)

例1已知-1SE2,則化簡(jiǎn)代數(shù)式3層2小+1］的結(jié)果是（）

A.-4x+5B.4x+5C.4x-5D.-4x-5

【方法總結(jié)】絕對(duì)值的化簡(jiǎn)主要是看絕對(duì)值內(nèi)的亞魚(yú)拄，若為正則直接去絕對(duì)值，若為負(fù)則加上負(fù)號(hào).

變式1當(dāng)1<XV5時(shí)，化簡(jiǎn)區(qū)1|+七6|=.

例2如圖，化簡(jiǎn)代數(shù)式族-川-匠1|+|6+2|的結(jié)果是.

-2-1012

【方法總結(jié)】在數(shù)軸上，左-右＜0,右-左＞0.

例3有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

b??a?c??A

01

化簡(jiǎn)：|〃+例?族?1|-|6F-C|-|1-C|=.

變式2已知人方、c的大致位置如圖所示：化筒|。+訃|小w結(jié)果是.

baoc

變式3數(shù)軸上，有理數(shù)a、b、-a、c的位置如圖，則化簡(jiǎn)m+c|+m+b|+|c出的結(jié)果為（）

------1---------------1------,--------1-------.----------?

a00-ac

A.2a+2cB.2a+2bC.2c-2bD.0

變式4已知a、b、c的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+6Hc-a|+|b+2c|=.

~ca0b

|絕對(duì)值的應(yīng)用

例1代數(shù)式|x+2|+H|的最小值等于.

例2若“為有理數(shù)，貝l」|a-3|+|a+4|的最小值是,|a+2H小1|的最大值是.

【方法總結(jié)】l.|x-a|+|x也有最小值，可以看做是數(shù)軸上的點(diǎn)到。、b的距離之和，那么當(dāng)介于a、b之間i

時(shí)，就有最小值同+|例.；

2口同心出有最大值，可以看做是數(shù)軸上的點(diǎn)到a、b的距離之差，那么當(dāng)位于a,b之外時(shí)，就有最小i

大值|a-例.i

變式1|x-6|+|x-l|的最小值是.

變式2求卬2|+岳7|的最小值是；區(qū)2卜層7|的最大值是.

變式3求Ml|+|x+4|的最小值是.

例3若H和，那么H+性的取值不可能是（

)

ab

A.-2B.0C.1D.2

制A已知mb,c為有理數(shù)且9?存0,則］_］++口=.

例4"a~c_____

變式4已知小b為非零有理數(shù)，則13+日的值為（）

ah

A.±2B.0C.±2或0D.2

變式5已知囪1=1，那么曰+國(guó)+乜=」

abcabc-

題型六］絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用

例5己知（x-l）2+|y+2|=0,則*=衛(wèi)，y=JJ.

【方法總結(jié)】非負(fù)數(shù)+非負(fù)數(shù)=0,那么它們應(yīng)該都等于0.

例6已制（x—3）2可2x_3y_3=0,則工=衛(wèi)，＞=口

例7己知與（x-2）2互為相反數(shù)，則山^二衛(wèi).

變式6已知|（2x-2）f+x+y-3=0,則x包，＞=_.

變式7已知（y-l）2與［x+y-4|互為相反數(shù)，則3x-y=3.

作業(yè)一絕對(duì)值的定義

I.下列說(shuō)法正確的是（

A.最小的正整數(shù)是1B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小

C.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大

2.下列說(shuō)法不正確的是（)

A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B.0的絕對(duì)值是0

C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D.1是絕對(duì)值最小的正數(shù)

3.一個(gè)負(fù)數(shù)在增大時(shí)，它的絕對(duì)值在.（填"增大”或"減小”）；一個(gè)正數(shù)在增大時(shí)，它的絕對(duì)值在

（填“增大”或“減小”）.

作業(yè)二絕對(duì)值的計(jì)算

1.-5的絕對(duì)值是（）

C.1D.-J

A.—5B.5

55

2.k2|等于（）

D.1

A.2B.—2C.±2

2

_1

3.的相反數(shù)等于（)

2

B.-1D.1

A.-2C.2

22

4.若|x|二l,|y|=5,且x>0,y<0,則工+尸______.

5.若|x|=1,|v|=5,則x+y=_--------

6.若|%|=2,|vl=3,且xv>0,則尤+尸

7.如果網(wǎng)=-左，則x一定是（）

A.非正數(shù)B.負(fù)數(shù)c.非負(fù)數(shù)D.正數(shù)

8.如果|〃+l|=a+l,貝I〃+1一定是()

A.非正數(shù)B.負(fù)數(shù)c.非負(fù)數(shù)D.正數(shù)

作業(yè)三比較大小

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.-1D.7

2.下列各數(shù)，依照從大到小順序排列的是（）

A.20,-6,-2.13B.13,-2.6,-20C.-2.6,-13,20D.20,-13.6

3.如果°、匕都是實(shí)數(shù)，且a<b,那么下列結(jié)論中，正確的是（）

Aaic.”

A._<1B.-a+l>-hD

~b?~b-IVPI

4.如圖，數(shù)。在原點(diǎn)的左邊，則“、-“、0的大小關(guān)系正確的是（）

----11-------->

a--0

A.-a<O<aB.-a<a<0C.a<O<-aD.a<-a<0

5.67,人在數(shù)軸上位置如圖所示，則a,'z,的大小順序是（)

b0a

A.-a<b<a<-bB.b<-a<-b<aC.-a<-b<b<aD.b<-a<a<-b

作業(yè)四絕對(duì)值的化簡(jiǎn)

1,數(shù)a的位置如圖，化簡(jiǎn)同+|。+4|=.

a

_______?11t.i???.

-2-1012

2.實(shí)數(shù)〃，〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|〃+外。的結(jié)果是.

-------??----------?----->

a0--------------h

3.已知〃、b、c的大致位置如圖所示：化簡(jiǎn)出結(jié)果是___.

baoc

作業(yè)五絕對(duì)值的應(yīng)用

1.代數(shù)式卜+1|+卬2|的最小值等于.

2.代數(shù)式|a+2|+|a-3|的最小值是,|〃+2困-3|的最大值是.

3.已知a,b,c為非零有理數(shù)，則fl+11+1的值為

a萬(wàn)|c|-------

作業(yè)六絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用

1.已知(。+1)2+歸一2|=0,則。=衛(wèi)，h=U.

2.已知(x-l)2與|x+y-7|互為相反數(shù)，則戶(hù)口y=c.

3.已知(x_l)2+|y_3|=0,則2x—y包.