《直線與平面平行的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《8.5.2直線與平面平行》教學(xué)設(shè)計

第2課時直線與平面平行的性質(zhì)

【教材分析】

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊》（人教A版）第八章《立體幾

何初步》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用。

直線與平面問題是高考考查的重點之一,求解的關(guān)鍵是根據(jù)直線與平面之間的互化關(guān)系,

借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對有關(guān)概念和

定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”的觀點，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯推

理能力。

【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】

課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)

A.體會直線與平面平行的性質(zhì)定理；1.邏輯推理：直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)

B.體會直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；用；

C.通過線線平行與線面平行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)2.直觀想象：直線與平面平行的性質(zhì)定理；

興趣。

【教學(xué)重點】：直線與平面平行的性質(zhì)定理；

【教學(xué)難點】：直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用。

【教學(xué)過程】

教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖

一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)，引入

1.直線與平面平行的判定方法：本節(jié)新課。建立知識間的

【點析】定義法；直線與平面平行的判定定理聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類

二、探索新知比推理的能力。

思考：（1）如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內(nèi)

的直線有怎樣的位置關(guān)系？通過思考，得到線面平行

（2）什么條件下，平面a內(nèi)的直線與直線a平行呢？與線線平行的關(guān)系，提高

【點析】（1）平行或異面，（2）共面學(xué)生的解決問題、分析問

已知：a〃a,au/3,ac/3=b題的能力。

求證：allb

證明：：anB=b.1.b在面a上

又,:alIQ，a與b無公共點

又：a、b都在面B內(nèi)

a//b

1.線面平行的性質(zhì)定理：

一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與

該直線平行。

注意：通過節(jié)將，進一步理解直

1、定理中三個條件缺一不可。線與平面平行的性質(zhì)定

2、簡記：線面平行，則線線平行。理，提高學(xué)生分析問題、

3、定理的作用：判斷直線與直線平行的重要依據(jù)。概括能力。

4、定理的關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線。

例1.如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'.

⑴要經(jīng)過面A'C'內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？

⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？

通過例題講解，掌握直線

與平面平行的性質(zhì)定理

的運用，提高學(xué)生解決問

D'

題的能力。

B

解：（D如圖8.5?10（2）,在平面A'C'內(nèi)，過點P作直線EF,使EF〃耽并分

別交校A'B',D'C'于點E，F(xiàn).連接BE,CF,則EF,BE,CF就是應(yīng)畫的線.

（2）因為梭BC平行于平面A'C',平面BC'與平面A'C'相交于B'C',所以此“

BC?由（1）知，EF/WC,所以EF〃BC.而BC在平面AC內(nèi)，EF在平面AC外

所以EF〃平面AC.

顯然，BE,CF都與平面4c相交.

三、達標(biāo)檢測

1.直線m〃平面a,pe過點P平行于0的直線（）

A.只有一條，不在平面a內(nèi)

B.有無數(shù)條，不一定在a內(nèi)通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)

C.只有一條，且在平面a內(nèi)知識，通過學(xué)生解決問題

D.有無數(shù)條，一定在a內(nèi)的能力，感悟其中蘊含的

【答案】c數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)

2、填空：用意識。

①點A是平面外一點，過A與平面平行的直線有_________條，過兩平行

線中的一條于另一條平行的平面有_____________個。

②直線aAb=A,且a〃平面a,則b與a的位置關(guān)系_________。

③直線a與b異面，a〃平面a,則b與a的位置關(guān)系___________。

【答案】①無數(shù)無數(shù)②平行與相交③平行、相交或異面

3.若兩個相交平面分別過兩條平行直線，則它們的交線和這兩條平行直

線平行.

【解析】已知：a//b,aua,buB,=/.求證：a//b//1.

證明：如圖所示，,:allb,bu8,

：.a//￡,

又乃ua,aC8=1,J.a//1,又b,

：.a//b//1.

四、小結(jié)通過總結(jié)，讓學(xué)生進一步

1.直線與平面平行的性質(zhì)定理；鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高

2.線線平行與面面平行；概括能力,提高學(xué)生的數(shù)

五、作業(yè)學(xué)運算能力和邏輯推理

習(xí)題8.56,7題能力。

【教學(xué)反思】

應(yīng)讓學(xué)生動手去找直線與平面平行與直線與面內(nèi)直線之間的關(guān)系，能更好地理解直線與

平面平行的性質(zhì)定理。

《8.5.2直線與平面平行》導(dǎo)學(xué)案

第2課時直線與平面平行的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.體會直線與平面平行的性質(zhì)定理；

2.體會直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；

3.通過線線平行與線面平行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)重點】：直線與平面平行的性質(zhì)定理；

【教學(xué)難點】：直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用。

【知識梳理】

1.直線與平面平行的性質(zhì)定理：。

【學(xué)習(xí)過程】

一、探索新知

思考：(1)如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的

位置關(guān)系？

(2)什么條件下，平面a內(nèi)的直線與直線a平行呢？

已知：a〃tz,au/3,ac。=b

求證：allb

1.線面平行的性質(zhì)定理：

注意：

1、定理中三個條件缺一不可。

2、簡記：平行，則平行。

3、定理的作用：判斷直線與直線平行的重要依據(jù)。

4、定理的關(guān)鍵：尋找平面與平面的。

例1.如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C.

⑴要經(jīng)過面A'C內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線?

⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？

【達標(biāo)檢測】

1.直線m〃平面a,Pea,過點P平行于0的直線（）

A.只有一條，不在平面a內(nèi)

B.有無數(shù)條，不一定在a內(nèi)

C.只有一條，且在平面a內(nèi)

D.有無數(shù)條，一定在a內(nèi)

2、填空：

①點A是平面外一點，過A與平面平行的直線有條，過兩平行線中的一條于

另一條平行的平面有個。

②直線aAb=A,且a〃平面a,則b與a的位置關(guān)系。

③直線a與b異面，a〃平面a,則b與。的位置關(guān)系。

3.若兩個相交平面分別過兩條平行直線，則它們的交線和這兩條平行直線平行.

參考答案:

思考：（1）平行或異面，（2）共面。

證明：：anB=b.".b在面a上

又■:alI、；.a與b無公共點

又：a、b都在面B內(nèi).\a//b

注意：2.線面線線4.交線

解：心）如圖8.5-1。（2）,在平面A'C'內(nèi)，過點P作直線EF,使EF〃B'C',并分

別交校A'B',D'C’于點E,F.連接BE,CF,則EF,BE,CF就是應(yīng)畫的線.

J2）因為校BC平行于平面A'C',平面BC'與平面A'C'相交于B'C',所以此〃

B'C'.由（D知，EF//B'C",所以EF〃BC.而BC在平面AC內(nèi)，EF在平面AC外'

所以EF〃平面AC.

顯然，BE,CF都與平面AC相交.

達標(biāo)檢測

1.【答案】C

2.【答案】①無數(shù)無數(shù)②平行與相交③平行、相交或異面

3.【解析】已知：a//b,aua,6u￡,.求證：a//b//1.

證明：如圖所示，a//b,6u￡,聞￡,

：.a//￡,

又aua,aC8=1,/.a//1,又a"b,

：.a//b//1.

《8.5.2直線與平面平行》同步練習(xí)

第2課時直線與平面平行的性質(zhì)

一、選擇題

1.已知直線/和平面。，若〃/c,Peer,則過點戶且平行于/的直線（）

A.只有一條，不在平面a內(nèi)

B.只有一條，且在平面a內(nèi)

C.有無數(shù)條，一定在平面a內(nèi)

D.有無數(shù)條，一定不在平面。內(nèi)

2.如圖，在長方體ABC?！狝4G。中，E、尸分別是棱A4和8瓦的中點，過EF

的平面EFGH分別交和A。于點G、H,則GH與A5的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交C.異面D.平行或異面

3.如圖，在三棱柱A6C—4區(qū)G中，例1,BN=2限,過作一平面交底面三角形

/歐的邊8a〃于點￡、F,則（）

A.MF//NE

B.四邊形以慚為梯形

C.四邊形以慚為平行四邊形

D.A瓜〃NE

4.如圖，四棱錐S-ABCD的所有棱長都等于2,E是SA的中點，過C,D,E三點的平面

與SB交于點F,則四邊形DEFC的周長為（）

A.2+73B.3+百C.3+273D.2+2百

5.（多選題）在梯形ABC。中，A3〃CD,ABI平面a,CD2平面a,則直線。

與平面1內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（）

A.平行B.異面C.相交D.共面

6.（多選題）在空間四邊形ABCD中，分別是上的點，當(dāng)

5。//平面EEGH時，下面結(jié)論正確的是（）

A.瓦一定是各邊的中點

B.G,H一定是CD,%的中點

C.AE:EB=AH:HD,且BF:FC=DG.GC

D.四邊形EFGH是平行四邊形或梯形

二、填空題

7.如圖，在三棱柱A3C—AB1G中，。是的中點，E是AC上一點，但A3〃平

8.正方體ABCD—中，AB=2,點E為AD的中點，點R在CG上，若EP//

平面AB1。，則石尸=.

9.如圖，長方體ABC?！狝BGA中，。。1=8,E,歹分別是側(cè)棱A/,CQ±

的動點，AE+CF=8,點P在棱Ad上，且AP=2,若EF〃平面PBD,貝I

10.如圖在四面體/故?中，若截面/WV是正方形，則在下列命題中正確的有

填上所有正確命題的序號）

?AC±BD,

?AC=BD,

③AC//截面/W,

④異面直線PM與M所成的角為45°.

三、解答題

11.如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M,N分別為AB,PC的中點，平

(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論.

12.如圖，在四棱錐P—A6CD中，底面ABCD為菱形，ZBAD=60°,。為A。的

中點，點M在側(cè)棱PC上，且9=祇。，若B4//平面試確定實數(shù)才的值.

《8.5.2直線與平面平行》同步練習(xí)答案解析

第2課時直線與平面平行的性質(zhì)

一、選擇題

1.已知直線，和平面a,若〃/。，Peer,則過點尸且平行于/的直線()

A.只有一條，不在平面a內(nèi)

B.只有一條，且在平面a內(nèi)

C.有無數(shù)條，一定在平面a內(nèi)

D.有無數(shù)條，一定不在平面a內(nèi)

【答案】B

【解析】假設(shè)過點戶且平行于/的直線有兩條冽與〃，〃/且“〃/,

由平行公理得mJ/n，這與兩條直線加與“相交與點P相矛盾.

故選：B.

2.如圖，在長方體ABC。-4用GA中，E、歹分別是棱Ad和8用的中點，過砂

的平面EFGH分別交和AD于點G、H,則G"與A3的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交C.異面D.平行或異面

【答案】A

【解析】在長方體ABC?！狝4G。中，隊映,?.?石、/分別為AA、8用的

中點，.?.AE紗尸,

二四邊形ABFE為平行四邊形，EF7/AB,

???￡/?平面48?！辏?ABI平面ABCD,，所〃平面ABCD,

?;EFu平面EFGH,平面EFGHC平面ABCD=GH,；.EF〃GH,

又EFIIAB,GH//AB,故選A.

3.如圖，在三棱柱/戊7—48K中，AM=2MA?BN=2NB\,過"V作一平面交底面三角形

/8C的邊6C、〃于點￡、F,則（）

A.MF//NE

B.四邊形稱項為梯形

C.四邊形仞慚為平行四邊形

D.AB〃NE

【答案】B

【解析】

:在口初出8中，AM=2MAltBN=2NBl,：.AM//BN,J.MN//AB.

又腑t平面N6C,Afc平面46C,

.?.如■〃平面ABC.

又網(wǎng)t平面椒郎，平面仞WA平面/及?=即：.MN//EF,：.EF//AB,

顯然在△/及7中藥用.?.瓦'二硼.?.四邊形腕如為梯形.故選B.

4.如圖，四棱錐S-ABCD的所有棱長都等于2,E是SA的中點，過C,D,E三點的平面

與SB交于點F,則四邊形DEFC的周長為（）

A.2+^/3B.3+百C.3+273D.2+26

【答案】C

【解析】因為AB=BC=CD=DA=2,所以四邊形ABCD是菱形，所以CD〃AB,

又CDC平面SAB,ABu平面SAB,所以CD〃平面SAB.

又CDu平面CDEF,平面CDEFA平面SAB=EF,所以CD〃EF,

所以EF〃AB.又因為E為SA中點，所以EF=』AB=1.

2

又因為ASAD和ASBC都是等邊三角形，所以DE=CF=2Xsin60°二上,

所以四邊形DEFC的周長為：CD+DE+EF+FC=3+2JL故選C.

5.（多選題）在梯形ABC。中，AB//CD,ABI平面a,平面a,則直線CD

與平面a內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（）

A.平行B.異面C.相交D.共面

【答案】AB

【解析】

VAB//CD,ABI平面a,CD2平面aco〃平面a?.直線CD與平面a

內(nèi)的直線沒有公共點，直線與平面a內(nèi)的直線的位置關(guān)系可能平行，也可能異面，故

選AB.

6.（多選題）在空間四邊形ABCD中，瓦分別是上的點，當(dāng)

5￡>//平面EEGH時，下面結(jié)論正確的是（）

A.一定是各邊的中點

B.G,H一定是CD,ZM的中點

C.AE:EB=AH:HD,且BF:FC=DG:GC

D.四邊形EFGH是平行四邊形或梯形

【答案】CD

【解析】由平面EFGH,所以由線面平行的性質(zhì)定理，得瓦MEW,BD//FG,則

=且彼：/C=￡>G:GC,且EH//FG,四邊形EFGH是平行四邊形

或梯形.

故選：CD.

二、填空題

7.如圖，在三棱柱A5C—A用G中，。是的中點，E是4G上一點，但48〃平

A.E

面與。E,則工?的值為

匕

【解析】如下圖所示，連接Bq交耳。于點連接砂.

在三棱柱ABC—A4cl中，QBC”C，:.ABDF:,

11BFBD1

Q。為5C的中點，.??3D=73C=J4G，...而=才=萬.

Q45〃平面B}DE,u平面，平面45cle平面BXDE=EF,A^BHEF,

AEBF11

西=k=5,故答案為天

8.正方體ABC。—A4G，中，AB=2,點E為AD的中點，點p在CG上，若跳V/

平面AB。，則.=

【答案】a

【解析】取Ad中點”，連接近0,MB

E為AD的中點，V為A4中點二>EM||^D=>EM\\BXC二>EM7/平面ABtC

又因為：EFV/平面AB。

n平面EMF//平面AB。nMF//平面A^C,

因為MFu平面MGC平面AA￡C0平面4耳C=AC

=>MF||ACn歹為CG中點.

在WAECF中，計算知：EF=yf6

故答案為布

9.如圖，長方體ABC?！?，。2=8,E,R分別是側(cè)棱AA，CQ±

的動點，AE+Cr=8,點P在棱A4上，且AP=2,若跖〃平面PBD,則

CF=__________

【答案】2

【解析】連接4C,交物于點。，連接尸Q

因為斯〃平面加，ERu平面E4cb，平面反4b0平面=尸O,所以

EF//PO-,在尸4上截取PQ=AP=2,連接QC,則QC〃PO,所以EF//QC,

所以易知四邊形EFCQ為平行四邊形，則"=EQ.

又AE+CF=8,AE+4E=8,所以=CE=EQ=gAQ=2，故CF=2.

故答案為：2.

11.如圖在四面體46切中，若截面加W是正方形，則在下列命題中正確的有

填上所有正確命題的序號）

?AC±BD,

②AC=BD,

③AC//截面PQMN,

④異面直線PM與初所成的角為45°.

【答案】①③@

【解析】解：在四面體ABCD中，???截面PQW是正方形，.?.PQ//MN,PQ<Z平

面ACD,小匚平面4。，，尸。//平面4。￡).

???平面ACBc平面ACD=AC,，PQ//AC,可得AC//平面PQWN.

同理可得8D//平面PQMN,BDHPN.

-,-PNLPQ,.-.ACLBD.

由BDIIPN,

.,.NMPN是