2025高考數(shù)學一輪復習-第49講-二項式定理及其應用【課件】

第49講

二項式定理及其應用第十章

計數(shù)原理、概率及其分布1．(x－1)10的展開式的第6項的系數(shù)是 (

)激活思維【解析】C2．若二項式(x＋1)n(n∈N*)的展開式中x2項的系數(shù)為15，則n＝(

)A．4 B．5C．6 D．7C【解析】3．(1－2x)(x＋2)3的各項系數(shù)和為

(

)A．－27 B．27C．16 D．－16A【解析】(1－2x)(x＋2)3＝－2x4－11x3－18x2－4x＋8，各項系數(shù)和為－2－11－18－4＋8＝－27.4．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是

(

)A．74 B．121C．－74 D．－121D【解析】5．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展開式中，含x4的項的系數(shù)是________．－15【解析】在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展開式中含x4的項即從5個因式中取4個x，1個常數(shù)，所以含x4的項為－5x4－4x4－3x4－2x4－x4＝－15x4.所以展開式中，含x4的項的系數(shù)是－15.1．二項式定理聚焦知識k＋12n2n-1(a＋b)n的展開式中的特定項舉題說法1【解析】60【解析】9－672(1－x)4(1＋2y)3的展開式中xy2的系數(shù)為________(用數(shù)字作答)．(a＋b)m(c＋d)n的展開式中的特定項2－48【解析】A．－2 B．2 C．－4 D．4【解析】D(1)(多選)已知函數(shù)f(x)＝(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6(ai∈R，i＝0，1，2，3，…，6)的定義域為R，則

(

)A．a0＋a1＋a2＋…＋a6＝－1B．a1＋a3＋a5＝－364C．a1＋2a2＋3a3＋…＋6a6＝12D．f(5)被8整除的余數(shù)為7二項式系數(shù)的性質及系數(shù)和3【解析】【答案】BC當x＝1時，a0＋a1＋a2＋…＋a6＝(1－2)6＝1①，故A錯誤；f′(x)＝－12(1－2x)5＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋6a6x5，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋6a6＝－12×(1－2)5＝12，故C正確；3【解析】對于C，展開式共有7項，故第4項的二項式系數(shù)最大，C正確；對于D，令x＝1，則所有項的系數(shù)和為(1－2)6＝1，D正確．【答案】ACD【解析】B【解析】－5403．已知二項式(2x－a)n的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，且展開式中x3項的系數(shù)為20，則實數(shù)a的值為________．【解析】4．(多選)若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則下列結論正確的是

(

)A．a0＝1 B．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2C．a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35 D．a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－1ACD【解析】令x＝0，得a0＝15＝1，故A正確；令x＝1，得－1＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝－2，故B錯誤；令x＝－1，得35＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，故C正確；隨堂練習【解析】C【解析】D【解析】B4．代數(shù)式(3x＋4y)20的二項式系數(shù)之和為_______．220【解析】代數(shù)式(3x＋4y)20的二項式系數(shù)之和為220.5．(1－x＋x2)(1＋x)6的展開式中x7的系數(shù)是_____．5【解析】配套精練A組夯基精練一、

單項選擇題1．若(x－a)(1－3x)3的展開式的各項系數(shù)和為8，則a＝ (

)A．1 B．－1C．2 D．－2C【解析】令x＝1，得(1－a)(1－3)3＝8，解得a＝2.【解析】A【解析】B4．設(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a7＝a8，則n＝(

)A．8 B．9C．10 D．11D【解析】【解析】BD6．已知(x2＋x＋1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a18x18，則下列說法正確的有

(

)【解析】對于A，令x＝0，則a0＝(0＋0＋1)9＝1，A正確；【答案】AD對于D，因為[(x2＋x＋1)9]′＝9(x2＋x＋1)8(2x＋1)，(a0＋a1x＋a2x2＋…＋a18x18)′＝a1＋2a2x＋…＋18a18x17，所以9(x2＋x＋1)8(2x＋1)＝a1＋2a2x＋…＋18a18x17，令x＝1，則a1＋2a2＋3a3＋…＋18a18＝9×38×3＝311，D正確．【解析】60【解析】329．若(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋(x＋1)4，則a1＋a2＋a3＋a4＝________．－45【解析】令x＝1得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋24＝1，所以a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－15.令x＝0得a0＋1＝－1，所以a0＝－2，而a5＝25＝32，所以a1＋a2＋a3＋a4＝－45.四、

解答題10．已知在(x－2)n(n∈N*)的展開式中，第2項與第8項的二