2017屆高考數(shù)學第一輪總復習配套練習題10

第一節(jié)不等關(guān)系與不等式[基礎達標]一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2015·貴陽監(jiān)測)若x,y∈R,則x>y的一個充分不必要條件是 ()A.|x|>|y| B.x2>y2 C. D.x3>y31.C【解析】由|x|>|y|,x2>y2未必能推出x>y,排除A,B;由可推出x>y,反之,未必成立,故C項正確;而x3>y3是x>y的充要條件,故D項錯誤.2.(2015·石家莊質(zhì)檢)如果a<b<0,那么下列不等式成立的是 ()A.-<- B.ab<b2C.-ab<-a2 D.|a|<|b|2.A【解析】利用作差法逐一判斷.因為<0,所以-<-,A正確;因為ab-b2=b(a-b)>0,所以ab>b2,B錯誤;因為ab-a2=a(b-a)<0,所以-ab>-a2,C錯誤;a<b<0,所以|a|>|b|,D錯誤.3.(2015·遼寧東北育才學校一模)已知<0,則下列結(jié)論錯誤的是 ()A.a2<b2 B.>2C.ab>b2 D.lga2<lgab3.C【解析】∵<0,∴>0,∴a-b>0,∴ab-b2=(a-b)b<0,∴ab<b2,故C項錯誤.4.若0<m<n,則下列結(jié)論正確的是 ()A.2m>2n B.C.lom>lon D.log2m>log2n4.C【解析】函數(shù)y=2x和y=log2x均是增函數(shù),又n>m>0,∴2m<2n,log2m<log2n;函數(shù)y=lox,y=均是減函數(shù),又n>m>0,∴l(xiāng)om>lon,.5.(2015·北京房山區(qū)二模)命題“?x∈[1,2],關(guān)于x的不等式x2-a≤0恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是 ()A.a≥4 B.a≤4 C.a≥3 D.a≤35.C【解析】不等式x2-a≤0,?x∈[1,2]恒成立?a≥(x2)max=4,x∈[1,2],所以所求的一個必要不充分條件是a≥3.6.(2014·湖南高考)已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x>y,則x2>y2.在命題①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命題是 ()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④6.C【解析】由不等式性質(zhì)可知,命題p是真命題,命題q只有當x>y≥0時成立,故命題q為假命題,①p∧q為假命題,②p∨q為真命題,③q為真命題,故p∧(q)為真命題,④(p)∨q為假命題.7.(2015·平頂山、許昌、新鄉(xiāng)三市調(diào)研)設a>b>1,c<0,給出下列四個結(jié)論:①ac>1②ac<bc③logb(a-c)>loga(b-c)④bb-c>aa-c其中所有的正確結(jié)論的序號是 ()A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④7.B【解析】因為a>1,所以指數(shù)函數(shù)y=ax遞增,又c<0,所以ac<1,①錯誤,排除A和C;而B和D中都有②和③,所以只要判斷④是否正確.又bb-c<ba-c<aa-c,所以④錯誤,排除D,故選擇B.二、填空題(每小題5分,共10分)8.設A:<0,B:0<x<m,若B是A成立的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是.

8.(1,+∞)【解析】不等式<0的解集為(0,1),由題意可知(0,1)?(0,m),解得實數(shù)m的取值范圍是(1,+∞).9.設實數(shù)x,y滿足3≤xy2≤8,4≤≤9,則的最大值是.

9.27【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解.∈[16,81],,則∈[2,27],的最大值是27.[高考沖關(guān)]1.(5分)(2015·重慶調(diào)研)已知命題p:若a>b,則a2>b2,q:“x≤1”是“x2+2x-3≤0”的必要不充分條件,則下列命題是真命題的是 ()A.p∧q B.(p)∧qC.(p)∧(q) D.p∧(q)1.B【解析】取a=-1,b=-2,可知命題p是假命題.x2+2x-3≤0?-3≤x≤1,由x≤1不能得知-3≤x≤1;反過來,由-3≤x≤1可得x≤1,因此“x≤1”是“x2+2x-3≤0”的必要不充分條件,命題q是真命題,故(p)∧q是真命題.2.(5分)(2014·山東高考)已知實數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是 ()A. B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>siny D.x3>y32.D【解析】因為ax<ay(0<a<1),所以x>y,所以x3>y3成立;當x=1,y=0時,;當x=0,y=-1時,ln(x2+1)<ln(y2+1);當x=π,y=時,sinx<siny.3.(5分)(2015·貴陽監(jiān)測考試)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)與y=xb的圖象如圖,則下列不等式一定成立的是 ()A.ba>0B.a+b>0C.ab>1D.loga2>b3.D【解析】由函數(shù)圖象可知a>1,b<0,所以ab<1,排除C;A,B項中的不等式不一定成立;loga2>0>b,故D項中的不等式一定成立.4.(5分)(2014·湖南岳陽一中質(zhì)檢)若a>b>0,則下列不等式中總成立的是 ()A.a+>b+ B.a+>b+C. D.4.A【解析】a+-b-=(a-b)+=(a-b)+=(a-b),其中a-b>0,ab>0,故a+-b->0,故A正確;令a=2,b=,則a+=b+,故B錯誤;又<0,所以,故C錯誤;<0,故D錯誤.5.(5分)設a,b為正實數(shù),現(xiàn)有下列命題:①若a2-b2=1,則a-b<1;②若=1,則a-b<1;③若||=1,則|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,則|a-b|<1.其中的真命題有.(寫出所有真命題的編號)

5.①④【解析】由a2-b2=1得(a-b)(a+b)=1,又由已知得a+b>a-b,故a-b<1,所以①是真命題;當a=2,b=時,有=1,此時a-b>1,所以②是假命題;當a=9,b=4時,||=1,|a-b|=5>1,所以③是假命題;對于④,假設|a-b|≥1,不妨設a>b,則a≥b+1,因為|a3-b3|=|a-b||a2+ab+b2|,則a2+ab+b2>a2+b2≥(b+1)2+b2>1,則|a3-b3|=|a-b||a2+ab+b2|>1,與已知矛盾,則|a-b|<1,所以④是真命題.沁園春·雪<毛澤東>北國風光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江