高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講函數(shù)及其表示知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)文北師大版

PAGE第1講函數(shù)及其表示1．已知集合A＝[0，8]，集合B＝[0，4]，則下列對應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,8)x B．f：x→y＝eq\f(1,4)xC．f：x→y＝eq\f(1,2)x D．f：x→y＝x解析：選D.按照對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x，對A中某些元素(如x＝8)，B中不存在元素與之對應(yīng)．2．(2016·唐山統(tǒng)考)已知f(x)＝x＋eq\f(1,x)－1，f(a)＝2，則f(－a)＝()A．－4 B．－2C．－1 D．－3解析：選A.因?yàn)閒(x)＝x＋eq\f(1,x)－1，所以f(a)＝a＋eq\f(1,a)－1＝2，所以a＋eq\f(1,a)＝3，所以f(－a)＝－a－eq\f(1,a)－1＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))－1＝－3－1＝－4，故選A.3．下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(xA．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x解析：選C.將f(2x)表示出來，看與2f(x對于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x對于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x對于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x對于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，所以只有C不滿足f(2x)＝2f(x)，4．若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖像過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為()A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x解析：選B.用待定系數(shù)法，設(shè)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因?yàn)間(1)＝1，g(－1)＝5，且圖像過原點(diǎn)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,a－b＋c＝5，,c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2，,c＝0，))所以g(x)＝3x2－2x.5．(2016·河南省高考適應(yīng)性測試)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－ex＋1，x≤0，,x－2，x>0，))若f(a)＝－1，則實(shí)數(shù)a的值為()A．2 B．±1C．1 D．－1解析：選B.若a≤0，則－ea＋1＝－1，解得a＝－1；若a>0，則a－2＝－1，解得a＝1.綜上所述，a＝±1.6．已知a，b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋bA．1 B．2C．3 D．4解析：選D.由已知可得M＝N，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－4a＝－2,b2－4b＋1＝－1))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－4a＋2＝0，,b2－4b＋2＝0，))所以a，b是方程x2－4x＋2＝0的兩根，故a＋b＝4.7．已知f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，則a＝________．解析：令2x＋1＝a，則x＝eq\f(a－1,2)，則f(2x＋1)＝3x－4可化為f(a)＝eq\f(3（a－1）,2)－4，因?yàn)閒(a)＝4，所以eq\f(3（a－1）,2)－4＝4，解得a＝eq\f(19,3).答案：eq\f(19,3)8．設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)＝1＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log2x，則f(2)＝________．解析：由已知得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))·log22，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,2)，則f(x)＝1＋eq\f(1,2)log2x，故f(2)＝1＋eq\f(1,2)log22＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)9．若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[－1，2]上的圖像如圖所示，則此函數(shù)的解析式為________．解析：由題圖可知，當(dāng)－1≤x<0時(shí)，f(x)＝x＋1；當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝－eq\f(1,2)x，所以f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x<0，,－\f(1,2)x，0≤x≤2.))答案：f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x<0，,－\f(1,2)x，0≤x≤2))10．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c，x≤0，,2，x>0，))若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，則方程f(x)＝x的解集為________．解析：當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋bx＋c，因?yàn)閒(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（－2）2－2b＋c＝c，,（－1）2－b＋c＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－2，))故f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－2，x≤0，,2，x>0.))當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝x，得x2＋2x－2＝x，解得x＝－2或x＝1(1>0，舍去)．當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝x，得x＝2.所以方程f(x)＝x的解集為{－2，2}．答案：{－2，2}11．(2016·寶雞質(zhì)檢)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1，x>0，,2－x，x<0.))(1)求f(g(2))與g(f(2))；(2)求f(g(x))與g(f(x))的表達(dá)式．解：(1)g(2)＝1，f(g(2))＝f(1)＝0；f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2.(2)當(dāng)x>0時(shí)，f(g(x))＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x；當(dāng)x<0時(shí)，f(g(x))＝f(2－x)＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.所以f(g(x))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x>0，,x2－4x＋3，x<0.))同理可得g(f(x))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2，x<－1或x>1，,3－x2，－1<x<1.))12．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<0，,2x，x≥0，))且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．(1)求f(x)的解析式；(2)畫出f(