2018-2019學年七年級數(shù)學下冊第二章二元一次方程組2.4二元一次方程組的應(yīng)用二練習新版浙教版

PAGE2.4二元一次方程組的應(yīng)用(二)A組1．小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動獎品，購買20支鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組(B)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋30y＝110,10x＋5y＝85))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋10y＝110，,30x＋5y＝85))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋5y＝110，,30x＋10y＝85))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋20y＝110，,10x＋30y＝85))(第2題)2．如圖為某商店的宣傳單，小勝到此店同時購買了一件標價為x元的衣服和一條標價為y元的褲子，共節(jié)省500元，則根據(jù)題意所列方程正確的是(A)A.0.6x＋0.4y＋100＝500B.0.6x＋0.4y－100＝500C.0.4x＋0.6y＋100＝500D.0.4x＋0.6y－100＝5003．某船在河中航行，已知順流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，則該船在靜水中的速度是__11__km/h，水流速度是__3__km/h.4．甲、乙兩個施工隊在某鐵路上施工，甲隊每天比乙隊多鋪設(shè)100m鋼軌，甲隊鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊鋪設(shè)6天的距離．若設(shè)甲隊每天鋪設(shè)x(m)，乙隊每天鋪設(shè)y(m(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組．(2)求甲、乙兩個施工隊每天各鋪設(shè)多少米．【解】(1)由題意可列方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝100，,5x＝6y.))(2)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝100，,5x＝6y，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝600，,y＝500.))答：甲施工隊每天鋪設(shè)600m，乙施工隊每天鋪設(shè)500m5．某地發(fā)生強烈地震，給當?shù)厝嗣裨斐删薮蟮慕?jīng)濟損失，某校積極組織捐款支援災(zāi)區(qū)，七年級(1)班55名同學共捐款274元，捐款情況如下表：捐款(元)12510人數(shù)67表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染，已看不清楚，請你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說明理由．【解】設(shè)捐款2元和5元的學生分別為x人，y人，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝55－6－7，,2x＋5y＝274－6×1－7×10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝38.))答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．6．P表示n邊形對角線的交點個數(shù)(指落在其內(nèi)部的交點)，如果這些交點都不重合，那么P與n的關(guān)系式是P＝eq\f(n（n－1）,24)(n2－an＋b)(其中a,b是常數(shù)，n≥4)．(1)填空：通過畫圖可得：四邊形中，P＝__1__(填數(shù)字)；五邊形中，P＝__5__(填數(shù)字)．(2)請根據(jù)四邊形和五邊形對角線的交點個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a和b的值.(注：本題中的多邊形均指凸多邊形．)【解】(1)如解圖所示．,(第6題解))四邊形中，P＝1；五邊形中，P＝5.(2)由(1)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(4（4－1）,24)（42－4a＋b）＝1，,\f(5（5－1）,24)（52－5a＋b）＝5，))整理，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－b＝14，,5a－b＝19，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝6.))7．某商場新購進一批A，B兩種品牌的飲料共320箱，其中A品牌飲料比B品牌飲料多80箱，此兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示：品牌AB進價(元/箱)5535售價(元/箱)6340(1)銷售一箱A品牌飲料獲得的利潤是多少元？(注：利潤＝售價－進價．)(2)該商場新購進A，B兩種品牌的飲料各多少箱？【解】(1)63－55＝8(元)．答：銷售一箱A品牌飲料獲得的利潤是8元．(2)設(shè)購進A品牌飲料x箱，B品牌飲料y箱，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝320，,x－y＝80，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝120.))答：購進A品牌飲料200箱，B品牌飲料120箱．B組8．蘇州地處太湖之濱，有著豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源．水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：①每畝水面的年租金為500元．②每畝水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg蝦苗．③每千克蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當年可獲1400元收益．④每千克蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當年可獲160元收益．(1)若租用水面n畝，則年租金共需500n元．(2)水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹、蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤＝收益－成本)．(3)李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準備再向銀行貸款不超過25000元，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為10%，試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤達到36600元？【解】(2)4×(75＋525)＋20×(15＋85)＋500＝4900(元)，(1400×4＋160×20)－4900＝3900(元)．答：每畝水面蟹、蝦混合養(yǎng)殖的年利潤為3900元．(3)設(shè)李大爺向銀行貸款x元，租y畝水面，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4900y＝25000＋x，,3900y－10%x＝36600，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝24000，,y＝10.))經(jīng)檢驗，這組解滿足方程組，并且符合題意．答：李大爺應(yīng)該租10畝水面，并向銀行貸款24000元．9．某市的出租車是這樣收費的：起步價所包含的路程為0～1.5km，超過1.5km的部分按每千米另收費．小劉說：“我乘出租車從市政府到汽車站走了4.5km，小李說：“我乘出租車從市政府到火車站走了6.5km，(1)出租車的起步價是多少元？超過1.5km后每千米收費多少元？(2)小張乘出租車從市政府到高鐵站走了5.5km，應(yīng)付車費多少元？【解】(1)設(shè)出租車的起步價是x元，超過1.5km后每千米收費y元，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋（4.5－1.5）y＝10.5，,x＋（6.5－1.5）y＝14.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4.5，,y＝2.))答：出租車的起步價是4.5元，超過1.5km后每千米收費2元．(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小張乘出租車從市政府到高鐵站走了5.5km，應(yīng)付車費12.5元．10．某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費為80元．為了減少環(huán)境污染，市場推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價格為4000元．公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費用占剩下未改裝車輛每天燃料費用的eq\f(3,20)，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費用占剩下未改裝車輛每天燃料費用的eq\f(2,5).(1)公司兩次共改裝了多少輛出租車？改裝后，每輛出租車平均每天的燃料費用比改裝前每天的燃料費用下降了百分之幾？(2)若公司一次性將全部出租車改裝，則多少天后就可以從節(jié)省的燃料費用中收回成本？【解】(1)設(shè)第一次改裝x輛出租車，改裝后每輛出租車每天消耗的天然氣費用為y元，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝（100－x）×80×\f(3,20)，,2xy＝（100－2x）×80×\f(2,5)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝48.))∴20×2＝40(輛)，eq\f(80－48,80)×100%＝40%.答：公司兩次共改裝了40輛車，燃料費用下降了40%.(2)設(shè)x天后收回成本，由題意，得100×48x＋4000×100＝100×80x，解得x＝125.答：125天后就可以收回成本．數(shù)學樂園11．某商貿(mào)公司有A，B兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：體積(立方米/件)質(zhì)量(噸/件)A型商品0.80.5B型商品21(1)已知一批商品有A，B兩種型號，體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5t，求A，B(2)物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5t，容積為6m3，①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費600元；②按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M200元．要將(1)中的商品一次或分批運輸?shù)侥康牡兀撋藤Q(mào)公司應(yīng)如何選擇運送方式才能使運費最少，最少運費是多少元？【解】(1)設(shè)A型商品有x件，B型商品有y件，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.8x＋2y＝20，,0.5x＋y＝10.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝8.))答：A型商品有5件，B型商品有8件．(2)①按車收費：10.5÷3.5＝3(輛)，20÷6＝3