2017年山東省莒北五校聯(lián)盟中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2017年山東省莒北五校聯(lián)盟中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本題共12個小題，1-8每小題3分，9-12每小題3分，滿分40分）每小題給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1．（3分）﹣2017的絕對值是（）A．2017 B． C．﹣2017 D．﹣2．（3分）下列各圖是選自歷屆世博會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是負數(shù)B．兩個相似圖形是位似圖形C．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D．平移后的圖形與原來對應線段相等4．（3分）據(jù)統(tǒng)計，某年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達397983億元．則以億元為單位用科學記數(shù)法表示這一年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（）億元．A．3.97983×1013 B．3.97983×105 C．4.0×1013 D．4.0×1055．（3分）如圖所示，AB∥CD，AD與BC相交于點E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，則∠BEF=（）A．70° B．40° C．35° D．30°6．（3分）如圖是由5個底面直徑與高度相等的大小相同的圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為1，則另一個根為（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣38．（3分）如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G．則BG的長為（）A．5 B．4 C．3 D．29．（4分）若不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＜﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＞﹣210．（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．11．（4分）如圖①，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸，直線y=﹣x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，被平行四邊形ABCD截得的線段EF的長度l與平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C．8 D．12．（4分）如圖，AB為半圓O的直徑，CD切⊙O于點E，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結(jié)論：①OD2=DE?CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD?OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切點E在半圓上運動（A、B兩點除外），則線段AD與BC的積為定值．其中正確的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，滿分16分）13．（4分）分解因式：a3﹣2a2+a=．14．（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是．15．（4分）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．16．（4分）兩個反比例函數(shù)y=（k＞1）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，BE⊥x軸于點E，當點P在y=圖象上運動時，以下結(jié)論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是（填序號）三、解答題（本大題共6個小題，滿分64分）17．（5分）計算：﹣3tan30°+（π﹣4）0．18．（5分）一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角為30°，求木箱端點E距地面AC的高度EF．19．（10分）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦．已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？20．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價．評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數(shù)是；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于；補全統(tǒng)計直方圖；（2）被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行．在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率．21．（10分）某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）每件商品的售價定位多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？22．（10分）AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點為B，CO平行于弦AD，作直線DC．①求證：DC為⊙O切線；②若AD?OC=8，求⊙O半徑r．23．（14分）如圖，平行四邊形ABCD中，D點在拋物線y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB=，M是拋物線與y軸的交點．（1）求直線AC和拋物線的解析式；（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動．問：當P運動到何處時，△APQ是直角三角形？（3）在（2）中當P運動到某處時，四邊形PDCQ的面積最小，求此時△CMQ的面積．

2017年山東省莒北五校聯(lián)盟中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，1-8每小題3分，9-12每小題3分，滿分40分）每小題給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1．（3分）（2017?日照模擬）﹣2017的絕對值是（）A．2017 B． C．﹣2017 D．﹣【解答】解：﹣2017的絕對值等于2017．故選：A．2．（3分）（2010?寧波）下列各圖是選自歷屆世博會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；C、是中心對稱圖形，符合題意；D、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意．故選C．3．（3分）（2017?日照模擬）下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是負數(shù)B．兩個相似圖形是位似圖形C．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D．平移后的圖形與原來對應線段相等【解答】解：A、﹣a是非正數(shù)，是隨機事件，故A錯誤；B、兩個相似圖形是位似圖形是隨機事件，故B錯誤；C、隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件，故C錯誤；D、平移后的圖形與原來對應線段相等是必然事件，故D正確；故選：D．4．（3分）（2017?日照模擬）據(jù)統(tǒng)計，某年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達397983億元．則以億元為單位用科學記數(shù)法表示這一年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（）億元．A．3.97983×1013 B．3.97983×105 C．4.0×1013 D．4.0×105【解答】解：397983億元用科學記數(shù)法表示為3.97983×105億元，故選：B．5．（3分）（2017?日照模擬）如圖所示，AB∥CD，AD與BC相交于點E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，則∠BEF=（）A．70° B．40° C．35° D．30°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∴∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°，∵EF是∠BED的平分線，∴∠BEF=∠BEF=35°，故選：C．6．（3分）（2017?山東一模）如圖是由5個底面直徑與高度相等的大小相同的圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，左視圖有二行，最下一層2個小正方體，上面左側(cè)有一個小正方體，故選：D．7．（3分）（2017?日照模擬）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為1，則另一個根為（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3【解答】解：設一元二次方程的另一根為x1，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得1+x1=﹣3，解得：x1=﹣4．故選A．8．（3分）（2017?日照模擬）如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G．則BG的長為（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是邊CD的中點，∴DE=CE=6，設BG=x，則CG=12﹣x，GE=x+6，∵GE2=CG2+CE2∴（x+6）2=（12﹣x）2+62，解得x=4∴BG=4．故選B．9．（4分）（2017?日照模擬）若不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＜﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＞﹣2【解答】解：，解不等式x+a≥0得，x≥﹣a，由不等式4﹣2x＞x﹣2得，x＜2，∵不等式組：不等式組有解，∴a＞﹣2，故選D．10．（4分）（2010?蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：由拋物線的圖象可知，橫坐標為1的點，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴雙曲線的圖象在第二、四象限；由于拋物線開口向上，所以a＞0；對稱軸x=＞0，所以b＜0；拋物線與x軸有兩個交點，故b2﹣4ac＞0；∴直線y=bx+b2﹣4ac經(jīng)過第一、二、四象限．故選：D．11．（4分）（2017?山東一模）如圖①，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸，直線y=﹣x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，被平行四邊形ABCD截得的線段EF的長度l與平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C．8 D．【解答】解：根據(jù)圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A，當移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則AB=8﹣4=4，當直線經(jīng)過D點，設交AB與N，則DN=2，作DM⊥AB于點M．∵y=﹣x與x軸形成的角是45°，又∵AB∥x軸，∴∠DNM=45°，∴DM=DN?sin45°=2×=2，則平行四邊形的面積是：AB?DM=4×2=8，故選：C．12．（4分）（2017?日照模擬）如圖，AB為半圓O的直徑，CD切⊙O于點E，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結(jié)論：①OD2=DE?CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD?OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切點E在半圓上運動（A、B兩點除外），則線段AD與BC的積為定值．其中正確的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：連接OE，如圖所示：∵AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，選項②正確；∴S梯形ABCD=（AD+BC）?AB=CD?OA；選項④正確；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，選項⑤正確；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC?DE，選項①正確；同理△ODE∽△OEC，∴，∴OD≠OC，選項③錯誤；∵∠COD=90°，OE⊥CD，∴OE2=CE?DE，∵DA=DE，CE=CB，∴AD?BC=OE2，∴線段AD與BC的積為定值，故⑥正確．故選A．二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，滿分16分）13．（4分）（2014?南平）分解因式：a3﹣2a2+a=a（a﹣1）2．【解答】解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案為：a（a﹣1）2．14．（4分）（2017?日照模擬）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是6π﹣9．【解答】解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=6，∴△ABD的高為3，∵扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×6×3=6π﹣9．故答案為：6π﹣9．15．（4分）（2011?襄陽）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m＞2且m≠3．【解答】解：方程兩邊同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵分式方程的解為正數(shù)，∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案為m＞2且m≠3．16．（4分）（2017?山東一模）兩個反比例函數(shù)y=（k＞1）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，BE⊥x軸于點E，當點P在y=圖象上運動時，以下結(jié)論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是①③④（填序號）【解答】解：設點P的坐標為（m，），則點A（m，），點C（m，0），點B（，），點D（0，），∴PB=m﹣=，PD=m，PA=﹣=，PD=m，PC=，∵=，==，∴BA∥DC，①成立；∵PB=，PA=，∴當m2=k時，PA=PB，②不成立；S矩形OCPD=k，S△OBD=，S△OAC=，S四邊形PAOB=S矩形OCPD﹣S△OBD﹣S△OBD=k﹣1，∵k為固定值，∴③成立；S梯形BECA=（AC+BE）?EC=（+）?（m﹣）=，S△OBA=S四邊形PAOB﹣S△PAB=k﹣1﹣（m﹣）?（﹣）=，∴S梯形BECA=S△OBA，④成立．綜上可知：一定正確的為①③④．故答案為：①③④．三、解答題（本大題共6個小題，滿分64分）17．（5分）（2017?山東一模）計算：﹣3tan30°+（π﹣4）0．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．18．（5分）（2013?麗水）一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角為30°，求木箱端點E距地面AC的高度EF．【解答】解：連接AE，在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m，則AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=30°，在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，∴EF=AE×sin∠EAF=2×=3m．答：木箱端點E距地面AC的高度為3m．19．（10分）（2017?日照模擬）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦．已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？【解答】解：（1）設今年三月份甲種電腦每臺售價為x元，則去年同期甲種電腦每臺售價為（x+1000）元，根據(jù)題意得：=，解得：x=4000，經(jīng)檢驗x=4000是分式方程=的解．答：今年三月份甲種電腦每臺售價4000元．（2）設購進甲種電腦y臺，則購進乙種電腦（15﹣y）臺（0≤y≤15），根據(jù)題意得：，解得：6≤y≤10，∴y可以為6、7、8、9、10．答：有五種進貨方案．20．（10分）（2015?孝感）2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價．評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數(shù)是30；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于144°；補全統(tǒng)計直方圖；（2）被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行．在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的學生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于144°；故答案為：30，144°；補全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，小紅小花123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）記小紅和小花抽在相鄰兩道這個事件為A，∴．21．（10分）（2017?山東一模）某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）每件商品的售價定位多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？【解答】解：（1）當50≤x≤80時，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，當80＜x＜140時，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．則，（2）由利潤=（售價﹣成本）×銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）當50≤x≤80時，w=﹣x2+300x﹣10400，當x=80有最大值，最大值為7200，當80＜x＜140時，w=﹣3x2+540x﹣16800，當x=90時，有最大值，最大值為7500，故售價定為90元．利潤最大為7500元．22．（10分）（2017?日照模擬）AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點為B，CO平行于弦AD，作直線DC．①求證：DC為⊙O切線；②若AD?OC=8，求⊙O半徑r．【解答】①證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，∴∠BOC=∠COD．∵在△OBC與△ODC中，，∴△OBC≌△ODC（SAS），∴∠OBC=∠ODC，又∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴DC是⊙O的切線；②解：連接BD．∵在△ADB與△ODC中，，∴△ADB∽△ODC，∴AD：OD=AB：OC，∴AD?OC=OD?AB=r?2r=2r2，即2r2=8，故r=2．23．（14分）（2017?日照模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，D點在拋物線y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB=，M是拋物線與y軸的交點．（1）求直線AC和拋物線的解析