高中數(shù)學(xué) 1.3.2 組合的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版選修2-3

第2課時(shí)組合的應(yīng)用eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．現(xiàn)有6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車，每輛車最多乘4人，則不同的乘法方案有 ()．A．35種B．50種C．60種D．70種解析乘車的方式有2人＋4人和3人＋3人兩種：若為2人＋4人，則不同的乘車方案有Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2)＝30(種)；若為3人＋3人，則不同的乘車方案有Ceq\o\al(3,6)＝20(種)，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得不同的乘車方案共有30＋20＝50(種)，故應(yīng)選B.答案B2．一個(gè)平面內(nèi)的8個(gè)點(diǎn)，若只有4個(gè)點(diǎn)共圓，其余任何4點(diǎn)不共圓，那么這8個(gè)點(diǎn)最多確定的圓的個(gè)數(shù)為 ()．A．Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(4,4)B．Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(3,4)C．2Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)D．Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(3,4)＋1解析從8個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)有選法Ceq\o\al(3,8)種，因?yàn)橛?點(diǎn)共圓所以減去Ceq\o\al(3,4)種再加1種，即有圓Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(3,4)＋1個(gè)．答案D3．三個(gè)人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)5次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有 ()．A．6種B．8種C．10種D．16種解析如圖，同理，甲傳給丙也可以推出5種情況，綜上有10種傳法，故選C.答案C4．用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答)．解析法一用2，3組成四位數(shù)共有2×2×2×2＝16(個(gè))，其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個(gè)，因此滿足條件的四位數(shù)共有16－2＝14(個(gè))．法二滿足條件的四位數(shù)可分為三類：第一類含有一個(gè)2，三個(gè)3，共有4個(gè)；第二類含有三個(gè)2，一個(gè)3共有4個(gè)；第三類含有二個(gè)2，二個(gè)3共有Ceq\o\al(2,4)＝6(個(gè))，因此滿足條件的四位數(shù)共有2×4＋Ceq\o\al(2,4)＝14(個(gè))．答案145．從4名男生和4名女生中，選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中至少有一名女生，則不同選法有________種．解析按選1名，2名，3名，4名女生的方法分類有：Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(4,4)＝69種，或從8名同學(xué)任取4名，排除全選男生的選法有Ceq\o\al(4,8)－Ceq\o\al(4,4)＝69種．答案696．從一樓到二樓，樓梯一共10級(jí)，上樓可以一步一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，規(guī)定用8步走完樓梯，有多少種走法？解10級(jí)樓梯8步走完，說(shuō)明有2步是一步上兩級(jí)的，從8步中選出這兩步即可，故有不同走法Ceq\o\al(2,8)＝28種．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．某同學(xué)逛書(shū)店，發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書(shū)，決定至少買其中一本，則購(gòu)買方案有 ()．A．3種B．6種C．7種D．9種解析按買1本、2本、3本的情況分類有購(gòu)買方案為：Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,3)＝7種．故選C.答案C8．將標(biāo)有標(biāo)號(hào)1～9的9個(gè)小球，平均分成三組，若1號(hào)、2號(hào)球需分在同一組，則分組方法為 ()．A．70種B．140種C．280種D．840種解析1號(hào)、2號(hào)球分在同一組的方法為Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7)種，另兩組分法為eq\f(C\o\al(3,6)C\o\al(3,3),A\o\al(2,2))種，∴Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7)·eq\f(C\o\al(3,6)C\o\al(3,3),A\o\al(2,2))＝70.答案A9．7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)．解析第1步，從7名志愿者中選出3人在周六參加社區(qū)公益活動(dòng)，有Ceq\o\al(3,7)種不同的選法；第2步，從余下的4人中選出3人在周日參加社區(qū)公益活動(dòng)，有Ceq\o\al(3,4)種不同的選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有Ceq\o\al(3,7)·Ceq\o\al(3,4)＝140種不同的安排方案．答案14010．甲、乙、丙三同學(xué)在課余時(shí)間負(fù)責(zé)一個(gè)計(jì)算機(jī)房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同學(xué)不值周一的班，乙同學(xué)不值周六的班，則可以排出不同的值班表有________種(用數(shù)字作答)．解析如果沒(méi)有限制條件共Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)種值班表，如果甲值周一的班有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)種，同樣乙值周六的班也有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)種，甲值周一、乙值周六的班有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)種．因此滿足題意的值班表共Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)－2Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＝42(種)．答案4211．由字母A、E及數(shù)字1、2、3、4形成的排列．(1)由這些字母，數(shù)字任意排成一排共能形成多少不同的排列？(2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同排列？(3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？解(1)6個(gè)元素的全排列：Aeq\o\al(6,6)＝6×5×4×3×2×1＝720個(gè)．(2)分兩步：第一步排首位與末位，排法為Aeq\o\al(2,2)種，第二步排中間，排法為Aeq\o\al(4,4)種．總排法：Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝48種．(3)法一分兩步，第一步排末位，排法為Aeq\o\al(1,4)種，第二步排其余位置，排法為Aeq\o\al(5,5)種．總排法為Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(5,5)＝480種．法二Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(5,5)＝480種．12．(創(chuàng)新拓展)“抗震救災(zāi)，眾志成城”，在我國(guó)青海玉樹(shù)4.14抗震救災(zāi)中，某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線，其中這10名專家中有4名是骨科專家．(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？解(1)分步：第一步：從4名骨科專家中任選2名，有Ceq\o\al(2,4)種選法．第二步：從除骨科專家的6人中任選4人，有Ceq\o\al(4,6)種選法．所以共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(4,6)＝90種抽調(diào)方法．(2)有兩種解答方法：方法一(直接法)：第一類：有2名骨科專家，共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(4,6)種選法．第二類：有3名骨科專家，共有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(3,6)種選法．第三類：有4名骨科專家，共有Ceq\o\al(4,4)·Ceq\o\al(2,6)種選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(4,4)·Ceq\o\al(2,6)＝185種抽調(diào)方法．方法二(間接法)：不考慮是否有骨科專家，共有Ceq\o\al(6,10)種選法；考慮選取1名骨科專家，有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(5,6)種選法；沒(méi)有骨科專家，有Ceq\o\al(6,6)種選法，所以共有：Ceq\o\al(6,10)－Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(5,6)－Ceq\o\al(6,6)＝185種抽調(diào)方法．(3)“至多”兩名包括“沒(méi)有”，“有1名”，“有2名”三種情況：第一類：沒(méi)有骨科專家，共有Ceq\o\al(6,6)種選法．第二類：有1名骨