高考數(shù)學一輪復習第9章概率第2講古典概型知能訓練輕松闖關文北師大版

PAGE第2講古典概型1．(2016·唐山統(tǒng)考)拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率是()A.eq\f(1,9) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,18) D.eq\f(1,12)解析：選B.拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的情況有：1，4；4，1；2，5；5，2；3，6；6，3，共6種情況，所以向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率為P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，故選B.2．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)解析：選A.甲、乙兩人都有3種選擇，共有9種情況，甲、乙兩人參加同一興趣小組共有3種情況，所以甲、乙兩人參加同一興趣小組的概率P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，故選A.3．從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,2)D.eq\f(7,12)解析：選A.將2名男生記為A1，A2，2名女生記為B1，B2，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，A2A1共12種情況，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2這4種情況，則其發(fā)生的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).4．(2016·亳州高三質量檢測)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與y＝x2＋1有交點的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)解析：選C.易知過點(0，0)與y＝x2＋1相切的直線為y＝2x(斜率小于0的無需考慮)，集合N中共有16個元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4個，由古典概型知概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).5．(2016·商丘模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為()A.eq\f(7,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,9)D.eq\f(2,3)解析：選D.f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函數(shù)f(x)有兩個極值點，則有Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a2＞b2.由題意知所有的基本事件有9個，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．滿足a2＞b2的有6個基本事件，即(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，所以所求事件的概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).6.(2016·上饒模擬)將1、2、3、4四個數(shù)字隨機填入如圖2×2的方格中，每個方格中恰填一數(shù)字，但數(shù)字可重復使用．試問事件“A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字”的概率為()A.eq\f(9,256) B.eq\f(1,16)C.eq\f(9,64) D.eq\f(25,64)解析：選C.將數(shù)字1、2、3、4填入方格中，因為數(shù)字可以重復使用，所以每一個方格都有4種填法，共有44＝256種．當A填2時，B只能填1，此時方格A、B有1種填法；當A填3時，B只能填1、2，此時方格A、B有2種填法；當A填4時，B只能填1、2、3，此時方格A、B有3種填法；故方格A、B的填法共有6種，同理方格C、D的填法也有6種，所以滿足題意的填法共有36種，根據(jù)古典概型的概率計算公式可得所求概率為eq\f(36,256)＝eq\f(9,64).7．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩人在5次體能綜合測評中的成績(成績?yōu)閮晌徽麛?shù))，現(xiàn)乙還有一次不少于90分的成績未記錄，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為________．解析：由題意得，基本事件總數(shù)為10，滿足要求的有8個，所以所求概率為eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)8．(2016·江西省九校聯(lián)考)從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個，則取出的這兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為________．解析：從1，2，3，4中隨機取兩個有：1與2，1與3，1與4，2與3，2與4，3與4，共6種取法，其中和為偶數(shù)的有：1與3，2與4，共2種，所以取出的這兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)9．投擲兩顆相同的正方體骰子(骰子質地均勻，且各個面上依次標有點數(shù)1，2，3，4，5，6)一次，則兩顆骰子向上點數(shù)之積等于12的概率為________．解析：拋擲兩顆相同的正方體骰子共有36種等可能的結果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)．點數(shù)積等于12的結果有：(2，6)，(3，4)，(4，3)，(6，2)，共4種，故所求事件的概率為eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).答案：eq\f(1,9)10．在集合A＝{2，3}中隨機取一個元素m，在集合B＝{1，2，3}中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2＋y2＝9內部的概率為________．解析：點P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，6種情況，只有(2，1)，(2，2)這兩種情況滿足在圓x2＋y2＝9內部，所以所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)11．編號分別為A1，A2，…，A16的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：運動員編號A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834運動員編號A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)將得分在對應區(qū)間內的人數(shù)填入相應的空格：區(qū)間[10，20)[20，30)[30，40]人數(shù)(2)從得分在區(qū)間[20，30)內的運動員中隨機抽取2人，①用運動員編號列出所有可能的抽取結果；②求這2人得分之和大于50的概率．解：(1)4，6，6.(2)①得分在區(qū)間[20，30)內的運動員編號為A3，A4，A5，A10，A11，A13，從中隨機抽取2人，所有可能的抽取結果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}共15種．②“從得分在區(qū)間[20，30)內的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結果有{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}共5種．所以P(B)＝eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).1．(2016·江蘇省揚州中學模擬)將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率為________．解析：將一枚骰子拋擲兩次共有36種結果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，屬于古典概型．方程x2＋bx＋c＝0有實根，則Δ＝b2－4c≥0，即b≥2eq\r(c)，其包含的結果有：(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，(4，3)，(5，3)，(6，3)，(4，4)，(5，4)，(6，4)，(5，5)，(6，5)，(5，6)，(6，6)，共19種，由古典概型概率計算公式可得P＝eq\f(19,36).答案：eq\f(19,36)2．(2016·青島檢測)某市甲、乙兩社區(qū)聯(lián)合舉行“五一”文藝匯演，甲、乙兩社區(qū)各有跳舞、笛子演奏、唱歌三個表演項目，其中甲社區(qū)表演隊中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．(1)若從甲、乙社區(qū)各選一個表演項目，求選出的兩個表演項目相同的概率；(2)若從甲社區(qū)表演隊中選2人表演節(jié)目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．解：(1)記甲社區(qū)跳舞、笛子演奏、唱歌三個表演項目分別為A1、B1、C1，乙社區(qū)跳舞、笛子演奏、唱歌三個表演項目分別為A2、B2、C2，則從甲、乙社區(qū)各選一個表演項目的所有基本事件有(A1，A2)，(A1，B2)，(A1，C2)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，C2)，(C1，A2)，(C1，B2)，(C1，C2)，共9個．其中選出的兩個表演項目相同這一事件包含的基本事件有(A1，A2)，(B1，B2)，(C1，C2)，共3個，所以所求概率P1＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)記甲社區(qū)表演隊中表演跳舞的1人為a1，表演笛子演奏的2人分別為b1、b2，表演唱歌的3人分別為c1、c2、c3.則從甲社區(qū)表演隊中選2人的所有基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15個．其中至少有一位表演笛子演奏這一事件包含的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共9個，所以所求概率P2＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).3．已知集合P＝{x|x(x2＋10x＋24)＝0}，Q＝{y|y＝2n－1，1≤n≤2，n∈N*}，M＝P∪Q.在平面直角坐標系中，點A的坐標為(x′，y′)，且x′∈M，y′∈M，試計算：(1)點A正好在第三象限的概率；(2)點A不在y軸上的概率；(3)點A正好落在區(qū)域x2＋y2≤10上的概率．解：由集合P＝{x|x(x2＋10x＋24)＝0}可得P＝{－6，－4，0}，由Q＝{y|y＝2n－1，1≤n≤2，n∈N*}可得Q＝{1，3}，則M＝P∪Q＝{－6，－4，0，1，3}，因為點A的坐標為(x′，y′)，且x′∈M，y′∈M，所以滿足條件的點A的所有情況為(－6，－6)，(－6，－4)，(－6，0)，(－6，1)，(－6，3)，…，(3，3)，共25種．(1)點A正好在第三象限的可能情況為(－6，－6)，(－4，