高考數(shù)學(xué) 12平行線分線段成比例定理課后習(xí)題 新人教A版選修41

第2課時(shí)平行線分線段成比例定理習(xí)題1.2(第9頁(yè))1．解如圖所示，由本節(jié)例3知，△OCD與△OAB的三邊對(duì)應(yīng)成比例．∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(OB,OD).∵CD＝6，AB＝8，BD＝15，∴eq\f(8,6)＝eq\f(OB,15－OB).解得OB＝eq\f(60,7).∴OD＝15－eq\f(60,7)＝eq\f(45,7).2．證明如圖所示，(1)∵DE∥BC，∴eq\f(DF,BG)＝eq\f(AF,AG)，eq\f(FE,GC)＝eq\f(AF,AG).∴eq\f(DF,BG)＝eq\f(FE,GC).∴eq\f(BG,GC)＝eq\f(DF,FE).①(2)∵DE∥BC，∴eq\f(FE,BG)＝eq\f(OF,OG)，eq\f(DF,GC)＝eq\f(OF,OG).∴eq\f(FE,BG)＝eq\f(DF,GC)，即eq\f(BG,GC)＝eq\f(FE,DF).②由①、②得eq\f(BG,GC)＝eq\f(GC,BG)，即BG2＝GC2.∴BG＝GC.3.解方案1：如圖所示，在AB的一側(cè)選擇一個(gè)點(diǎn)C，連接AC，測(cè)量出AC的長(zhǎng)．在AC上選一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB(即∠1＝∠2)，再測(cè)量出CD、DE的長(zhǎng)．此時(shí)，△CDE與△CAB的三邊對(duì)應(yīng)成比例，所以由eq\f(CD,AC)＝eq\f(DE,AB)，就可以計(jì)算出AB的距離．方案1方案2：如圖所示，在AB的一側(cè)選擇一個(gè)點(diǎn)C，使AC⊥AB.同時(shí)保證BC的距離能夠測(cè)量．測(cè)出AC、BC的長(zhǎng)度，方案2由勾股定理即可算出AB的長(zhǎng)．說(shuō)明：此題是一個(gè)開放性問(wèn)題，測(cè)量AB長(zhǎng)度的方案還有許多(如取∠ACB為特殊角等)，因此，可以鼓勵(lì)學(xué)生去積極探索不同方案．4．(1)證明如圖所示，連接AC，∵EF∥AD∥BC，∴eq\f(EG,BC)＝eq\f(AE,AB)，即EG＝eq\f(AE,AB)·BC，eq\f(GF,AD)＝eq\f(CF,CD)，即GF＝eq\f(CF,CD)·AD.∵eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(1,3).而eq\f(AE,AB)＝eq\f(DF,CD)，∴eq\f(DF,CD)＝eq\f(1,3).∴eq\f(CF,CD)＝eq\f(2,3).∴EF＝EG＋GF＝eq\f(AE,AB)·BC＋eq\f(CF,CD)·AD＝eq\f(1,3)BC＋eq\f(2,3)AD.∴3EF＝BC＋2AD.(2)證明如果eq\f(AE,EB)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(AE,AB)＝eq\f(2,5).同理可推得eq\f(CF,CD)＝eq\f(3,5).∴EF＝EG＋GF＝eq\f(AE,AB)·BC＋eq\f(CF,CD)·AD＝eq\f(2,5)BC＋eq\f(3,5)AD.∴5EF＝2BC＋3AD.(3)解如果eq\f(AE,EB)＝eq\f(m,n)，那么eq\f(AE,AB)＝eq\f(m,m＋n).同理可推得eq\f(CF,CD)＝e