2021-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊15.1第1課時(shí)二次根式的相關(guān)概念及應(yīng)用學(xué)案冀教

2019-2020學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊15.1第1課時(shí)二次根式的相關(guān)概念及應(yīng)用學(xué)案新版冀教版學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解二次根式的概念，能夠識別二次根式.2.根據(jù)理解二次根式及二次根式中被開方數(shù)的非負(fù)性.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式及二次根式中被開方數(shù)的非負(fù)性.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識鏈接1.若一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，則為的,這個(gè)正數(shù)為的.2.9的平方根是；9的算術(shù)平方根是.新知預(yù)習(xí)3.（1）2,18，，的算術(shù)平方根是怎樣表示的？答：______________________________________________________________________.非負(fù)數(shù)m，p+q，t2-1的算術(shù)平方根又是怎樣表示的？答：__________________________________________________________________________.由（1）（2）中得到是式子有怎樣的特點(diǎn)？答：我們已遇到的，這樣的式子是二次根式.二次根式滿足①一定要帶,②在二次根式中，被開方數(shù).4.（1）填空（）2=_______；（）2=______；同理可得：（）2=，（）2=，（）2=______，（）2=0，所以（）2＝（其中a≥0）（2）_____；=_____；=_____；=_____；____；=_____；=_____；=_____；總結(jié)規(guī)律，得出：=.自學(xué)自測下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y≥0）．.2.化簡（1）（2）（3）（4）四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：二次根式的相關(guān)概念問題1：下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)eq\r(2)；(2)eq\r(4)；(3)eq\r(3,3)；(4)eq\f(1,x＋y)；(5)eq\r(x＋y)(x≥0，y≥0)；(6)eq\r(3a2＋8)；(7)eq\r(－x2－12).【歸納總結(jié)】在判斷一個(gè)代數(shù)式是不是二次根式時(shí)，應(yīng)該在原始形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷，不能先化簡再作判斷，如本題eq\r(4)＝2，eq\r(4)是二次根式，但2不是二次根式.【針對訓(xùn)練】下列式子一定是二次根式的是（）A.B.C.D.問題2：當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？【歸納總結(jié)】使一個(gè)代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零．【針對訓(xùn)練】已知y＝eq\r(x－2)－eq\r(2－x)＋5，則eq\f(x,y)＝________．探究點(diǎn)2：的應(yīng)用問題1：計(jì)算：(1)(eq\r(\f(1,2)))2；(2)(2eq\r(3))2；(3)(－3eq\r(\f(2,3)))2.【歸納總結(jié)】利用(eq\r(a))2(a≥0)計(jì)算時(shí)，冪的運(yùn)算法則仍然適用．【針對訓(xùn)練】探究點(diǎn)3：的應(yīng)用問題1：化簡下列二次根式．(1)eq\r(48)；(2)eq\r(8a3b)(a≥0，b≥0)；(3)eq\r(（－36）×169×（－9）).【歸納總結(jié)】(1)若被開方數(shù)中含有負(fù)因數(shù)，則應(yīng)先化成正因數(shù)，如(3)題．(2)將二次根式盡量化簡，使被開方數(shù)(式)中不含能開得盡方的因數(shù)(因式)，即化為最簡二次根式(后面學(xué)到)．【針對訓(xùn)練】計(jì)算的值是___________.問題2：如圖所示為a，b在數(shù)軸上的位置，化簡2eq\r(a2)－eq\r(（a－b）2)＋eq\r(（a＋b）2).【歸納總結(jié)】利用化簡時(shí)，先必須弄清楚被開方數(shù)的底數(shù)的正負(fù)性，計(jì)算時(shí)應(yīng)包括兩個(gè)步驟：①把被開方數(shù)的底數(shù)移到絕對值符號中；②根據(jù)絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)性去掉絕對值符號．【針對訓(xùn)練】已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A.2B.-8C.D.二、課堂小結(jié)內(nèi)容二次根式的概念形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫二次根式，根號下的數(shù)叫____________．“eq\r()”稱為二次根號，根指數(shù)為______，可省略.二次根式有意義的條件被開方數(shù)(式)為________，即eq\r(a)有意義等價(jià)于a≥0二次根式的基本性質(zhì)(1)一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它________，即：(eq\r(a))2＝a(a≥0)；(2)一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它的________．即：eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0），,－a（a＜0）.))解題策略要判別一個(gè)式子是不是二次根式(不要將式子化簡)一定要具備兩個(gè)特征：(1)含根號且根指數(shù)為2；(2)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1.下列各式中：①eq\r(3)，②eq\r(3,3)，③eq\r(a4)，④eq\r(a2＋1)，⑤eq\r(－15)，⑥eq\r(a2－1)，一定是二次根式的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.已知，那么的值為（）A.－1B.1C.2D.33.為要使二次根式有意義，x應(yīng)取（）A.x>1B.x<1C.4.等式成立的