2024年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末解答題試題附答案

2024年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末解答題試題附答案

一、解答題

1.如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.

（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；

（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD,求出陰影部分的邊長(zhǎng).

2.觀察下圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

（1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長(zhǎng)是多少？

（2）估計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間.

3.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長(zhǎng)

方形紙片.

⑴請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案；

⑵若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能，請(qǐng)幫小麗

設(shè)計(jì)一種裁剪方案，若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

4.如圖，紙上有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個(gè)正方

形.

（1）拼成的正方形的面積與邊長(zhǎng)分別是多少？

（2）如圖所示，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)直角三角形，以數(shù)軸的-1點(diǎn)為圓

心，直角三角形的最大邊為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是多少？

點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？

（3）你能把十個(gè)小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，請(qǐng)畫出示意圖，并

求它的邊長(zhǎng)

5.某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資

產(chǎn)投資，將原來(lái)的400m2的正方形場(chǎng)地改建成300m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為

5：3.

(1)求原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)；

(2)如果把原來(lái)的正方形場(chǎng)地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，那么這

些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)說(shuō)明理由.

二、解答題

6.如圖1,已ABIICO,NC=NA.

(1)求證：ADWBC；

(2)如圖2,若點(diǎn)E是在平行線AB,C。內(nèi)，AD右側(cè)的任意一點(diǎn)，探究NBAE,ZCDE,

NE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)如圖3,若NC=90。，且點(diǎn)E在線段8c上，DF平分NEDC,射線DF在NEDC的內(nèi)

部，且交BC于點(diǎn)M,交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,NAED+NAEC=180°,

①直接寫出NAED與NFDC的數(shù)量關(guān)系：

②點(diǎn)P在射線加上，且滿足NOEP=2NF,NOEA-NPEA=QDEB,補(bǔ)全圖形后，求

zEPD的度數(shù)

7.如圖，直線PQ//MN,一副直角三角板A48cADEF中，

ZACB=NEDF=90°,ZABC=N8AC=45",NDFE=30\ZDEF=60°.

(1)若ADEF如圖1擺放，當(dāng)紅)平分/PE尸時(shí)，證明：FD平分NEFM.

E

圖1

(2)若AABC,\DEF如圖2擺放時(shí)，則/PDE=

圖2

(3)若圖2中AABC固定，將AOE5沿著AC方向平移，邊。尸與直線PQ相交于點(diǎn)G,

作NFGQ和NG用的角平分線G"、尸〃相交于點(diǎn)〃(如圖3),求的度數(shù).

D

圖3

(4)若圖2中ADEF的周長(zhǎng)35an,AF=5cm,現(xiàn)將AABC固定，將ADE尸沿著C4方向平

移至點(diǎn)尸與A重合，平移后的得到AO'E'A,點(diǎn)。、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。、￡',請(qǐng)直接寫

出四邊形。E4。'的周長(zhǎng).

(5)若圖2中ADEF固定，(如圖4)將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)

至AC與直線AN首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線段BC與ADE產(chǎn)的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋

轉(zhuǎn)的時(shí)間.

D

Q

M

AN

圖4

8.已知，ABWCD.點(diǎn)M在A8上，點(diǎn)N在CD上.

（1）如圖1中，ZBME.ZE,NEND的數(shù)量關(guān)系為：;（不需要證明）

如圖2中，ZBMF,NF、NFND的數(shù)量關(guān)系為：;（不需要證明）

（2）如圖3中，NE平分NFND,MB平分NFME,且2NE+NF=180。，求NFME的度

數(shù)；

（3）如圖4中，N8ME=60。，EF平分NMEN,NP平分NEND,且EQWNP,則NFEQ的大

小是否發(fā)生變化，若變化，

圖3

9.閱讀下面材料：

小亮同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

已知I：如圖甲，AB//CD,E為A8,C。之間一點(diǎn)，連接8E,DE,得到NBED.

求證：ZBED=4B+ZD.

（1）小亮寫出了該問(wèn)題的證明，請(qǐng)你幫他把證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明：過(guò)點(diǎn)E作EF//A8,

則有NBEF=—.

AB//CD,

—//_,

ZFED=_.

ZBED=NBEF+NFED=4B+ZD.

（2）請(qǐng)你參考小亮思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖乙，

已知：直線?！╞,點(diǎn)A,8在直線。上，點(diǎn)C,D在直線b上，連接AD,BC,8E平分

NA8C,DE平分NAOC,且8E,DE所在的直線交于點(diǎn)E.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若NABC=60。，ZADC=70。，求N8E。的度數(shù)；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)NABC=a,ZADC=6,請(qǐng)你求出NBED的度數(shù)

（用含有a,6的式子表示）.

10.直線A8IICD,點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AP,CP.

(1)如圖①，點(diǎn)P在直線A8,CD之間，當(dāng)N8AP=60。，NDCP=20。時(shí)，求NAPC的度

數(shù)；

(2)如圖②，點(diǎn)P在直線AB,C。之間，NBAP與NDCP的角平分線相交于K,寫出

NAKC與NAPC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

20

(3)如圖③，點(diǎn)P在直線CD下方，當(dāng)NBAK=§NBAP,NDCK=§NDCP時(shí)，寫出

NAKC與NAPC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

三、解答題

11.已知：三角形A8C和三角形DEF位于直線的兩側(cè)中，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且

BCX.MN,其中NABC=ZACB,ZDEF=ZDFE,ZABC+ADFE=9Q°,點(diǎn)E、F均落

在直線MNk.

利用這條輔助線解決了問(wèn)題.請(qǐng)你根據(jù)小麗的思考，寫出解決這一問(wèn)題的過(guò)程.

(2)將三角形DEF沿著NM的方向平移，如圖2,求證：DE//AC；

(3)將三角形DEF沿著NM的方向平移，使得點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)萬(wàn)，畫出平移后的三角形

DEF,并回答問(wèn)題，若NDFE=a,則/C4B=.(用含a的代數(shù)式表示)

12.如圖，已知A3//CDP是直線A3,8間的一點(diǎn)，PF^LCD于點(diǎn)F,PE交AB于點(diǎn)、

E,NFPE=120°.

圖2

(1)求NAEP的度數(shù);

(2)如圖2,射線PN從尸尸出發(fā)，以每秒40。的速度繞P點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)PN垂

直43時(shí)，立刻按原速返回至PF后停止運(yùn)動(dòng)：射線從E4出發(fā)，以每秒15。的速度繞E

點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至EB后停止運(yùn)動(dòng)，若射線PN,射線同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)間為

t秒.

①當(dāng)NMEP=20。時(shí)，求NEPN的度數(shù)；

②當(dāng)EM//PN時(shí),求t的值.

13.如圖1,E點(diǎn)在BC上，NA=N。，ABWCD.

(1)直接寫出NAC8和N8ED的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,BG平分NABE,與NCDE的鄰補(bǔ)角NEDF的平分線交于，點(diǎn).若NE比N”

大60。，求NE；

(3)保持(2)中所求的NE不變，如圖3,BM平分NA8E的鄰補(bǔ)角NEBK,ON平分

ZCDE,作8PIIDN,則NPBM的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)求值；若改變，請(qǐng)說(shuō)理由.

(1)判定N8AE,N8E與NA￡D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)如圖2,若ZBAE、NCDE的兩條平分線交于點(diǎn)F.直接寫出NAFD與NAED之間的

數(shù)量關(guān)系；

(3)將圖2中的射線OC沿DE翻折交A尸于點(diǎn)G得圖3,若4GZ)的余角等于2ZE的補(bǔ)

角，求NS鉆的大小.

15.如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如圖放置，PA,PB與直線

MN重合，且三角板外C,三角板P80均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

(1)①如圖1,4DPC=度.

②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“攣生三角

形"，如圖1,三角板8PD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開始每秒10。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周

(0?！葱D(zhuǎn)＜360。)，問(wèn)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是"學(xué)生三角形

(2)如圖3,若三角板PAC的邊外從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速37秒，同時(shí)三

角板PBD的邊P8從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速27秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程

中，(PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)).設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以

下兩個(gè)結(jié)論：①5/湍CPD為定值；②NBPN+NCPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證

圖1園2圖3

四、解答題

16.解讀基礎(chǔ)：

(1)圖1形似燕尾，我們稱之為"燕尾形"，請(qǐng)寫出NA、￡B、NC、之間的關(guān)系，并

說(shuō)明理由；

(2)圖2形似8字，我們稱之為"八字形"，請(qǐng)寫出NA、DB、NC、/D之間的關(guān)系，并

說(shuō)明理由：

應(yīng)用樂(lè)園：直接運(yùn)用上述兩個(gè)結(jié)論解答下列各題

(3)①如圖3,在AABC中，BD、CD分別平分NABC和N4CB,請(qǐng)直接寫出NA和

的關(guān)系;

②如圖4,ZA+ZB+ZC+Z￡)+ZE+ZF=.

(4)如圖5,ZS4C與NBQC的角平分線相交于點(diǎn)尸，NGDC與NC4F的角平分線相交

于點(diǎn)E,已知4=26。，NC=54。，求NF和NE的度數(shù).

A

圖1圖2圖3圖4圖5

17.如圖，aABC中，NA8C的角平分線與NACB的外角NACD的平分線交于4.

(1)當(dāng)N4為70°時(shí),

?/ZACD-NABD=N

ZACO-NABD=°

VBAi、CAi是NABC的角平分線與NACB的外角NACD的平分線

/.ZAiCD-^AiBD=--(NAC。叱48。)

2

?*-NAi=°;

(2)N48c的角平分線與N4CD的角平分線交于Zb,NA28c與4CD的平分線交于小，

如此繼續(xù)下去可得4、…、4,請(qǐng)寫出NA與N4的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖2,四邊形A8CD中，NF為NABC的角平分線及外角NDCE的平分線所在的直線

構(gòu)成的角，若NA+ND=230度，則NF=.

(4)如圖3,若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC,NAEC與NACE的角平分線交于Q,當(dāng)E

滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①NQ+N4的值為定值；②NQ-N4的值為定值.其中有且只

有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值.

18.如圖，△ABC和△ADE有公共頂點(diǎn)4,NACB=NAED=90°,NBAC=45°,ZDAE=30°.

(1)若DE/IAB,則N￡AC=；

(2)如圖1,過(guò)AC上一點(diǎn)。作。G_LAC,分別交AB、AD、AE于點(diǎn)G、H、F.

①若AO=2,5AAGH=4,SAA”F=1,求線段OF的長(zhǎng)；

②如圖2,24下。的平分線和Z4。尸的平分線交于點(diǎn)M，NFH。的平分線和N0G8的平分

線交于點(diǎn)N,ZN+NM的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理

19.如圖，MNMGH,點(diǎn)、A、B分別在直線MMGH上，點(diǎn)。在直線/MMG”之間，若

ZA€4O=116°,ZOBH=144°.

(1)ZAOB^_°；

(2)如圖2,點(diǎn)C、D是ZNAO、NGBO角平分線上的兩點(diǎn)，且NC￡>B=35。，求NACD的

度數(shù)；

(3)如圖3,點(diǎn)F是平面上的一點(diǎn)，連結(jié)以、FB,E是射線網(wǎng)上的一點(diǎn)，若ZMAE=

nZOAE,ZHBF=nNOBF,且ZAFB=60°,求"的值.

圖1圖2

20.互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開了探究.

小亮：已知，如圖三角形A3C,點(diǎn)。是三角形A6C內(nèi)一點(diǎn)，連接80,CO,試探究

NBDC與ZA,Zl,N2之間的關(guān)系.

小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決.

小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決.

(1)請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過(guò)程：

???ZBDC+ZDBC+ABCD=180°,()

ABDC=180°-ADBC-ABCD,(等式性質(zhì))

???ZA+Zl+Z2+ADBC+ZBCD=180%

ZA+Zl+Z2=180°-ZDBC-ZBCD,

：.ABDC=ZA+Z1+Z.2.()

(2)請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過(guò)程；

(3)利用探究的結(jié)果，解決下列問(wèn)題：

①如圖①，在凹四邊形ABCZ)中，NBDC=135。,ZB=ZC=25°,求NA=:

②如圖②，在凹四邊形ABCO中，ZA3O與NACO的角平分線交于點(diǎn)E,ZA=60°,

ZBDC=140°,則NE=；

③如圖③，ZABD,NACO的十等分線相交于點(diǎn)、6、F,、…、4，若N3ZX?=120。，

N叫C=64。，則ZA的度數(shù)為；

④如圖④，ABAC,NBOC的角平分線交于點(diǎn)E,則DB,NC與NE之間的數(shù)量關(guān)系是

⑤如圖⑤，ZABD,4MC1的角平分線交于點(diǎn)E,NC=40。，ZBZX?=140°,求ZA￡B的

度數(shù).

【參考答案】

一、解答題

1.（1）棱長(zhǎng)為4；（2）邊長(zhǎng)為：（或）

【分析】

（1）由立方體的體積為棱長(zhǎng)的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算得到答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，貝U，所以，即正方體的棱長(zhǎng)為4.

解析：（1）棱長(zhǎng)為4；（2）邊長(zhǎng)為：瓜（或2夜）

【分析】

（1）由立方體的體積為棱長(zhǎng)的立方可以得到答案：（2）用勾股定理直接計(jì)算得到答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為X,則丁=64,所以x=4,即正方體的棱長(zhǎng)為4.

（2）因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為4,所以AB=也2+22=妙=2夜.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計(jì)算，由實(shí)際的情境去理解問(wèn)題本身就是求一

個(gè)數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵.

2.（1）圖中陰影部分的面積17,邊長(zhǎng)是；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間

【分析】

（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來(lái)大正方形的面積減去周圍四個(gè)

直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可

解析：（1）圖中陰影部分的面積17,邊長(zhǎng)是如；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間

【分析】

（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來(lái)大正方形的面積減去周圍四個(gè)直角三角形

的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可以得到陰影正方形的邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)而＜炳＜后，可以估算出邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間.

【詳解】

1'4

（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：5x5—z4=17

則陰影正方形的邊長(zhǎng)為：歷

答：圖中陰影部分的面積17,邊長(zhǎng)是相

(2)1.,716<>/17<5/25

所以4<J萬(wàn)<5

邊長(zhǎng)的值在4與5之間；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算及算術(shù)平方根的定義，解題主要利用了勾股定理和正方形的

面積求解，有一定的綜合性，解題關(guān)犍是無(wú)理數(shù)的估算.

3.(1)可以以正方形一邊為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，在其鄰邊上截取長(zhǎng)為15cm的線段

作為寬即可裁出符合要求的長(zhǎng)方形；(2)不能，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)解：設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長(zhǎng)為acm

解析：(1)可以以正方形一邊為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，在其鄰邊上截取長(zhǎng)為15cm的線段作為寬即

可裁出符合要求的長(zhǎng)方形；(2)不能，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)解：設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長(zhǎng)為acm

a2=400

又a>0

a=20

又??.要裁出的長(zhǎng)方形面積為300cm2

若以原正方形紙片的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，

則長(zhǎng)方形的寬為：3004-20=15(cm)

可以以正方形一邊為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，在其鄰邊上截取長(zhǎng)為15cm的線段作為寬即可裁出符

合要求的長(zhǎng)方形

(2)?.?長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2

???設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm,則寬為2xcm

6x2=300

x2=50

又x>0

??x=5>/^

長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為15及

又??,(15&)2=450>2。2

即：15&>20

???小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片

4.(1)5；；(2)；；(3)能，.

【分析】

(1)易得5個(gè)小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積

的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長(zhǎng).

(2)求出斜邊長(zhǎng)即可.

(3)一共有10個(gè)小正

解析：(1)5；石；(2)75-1;I-亞;(3)能，M.

【分析】

(1)易得5個(gè)小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方

根即可為大正方形的邊長(zhǎng).

(2)求出斜邊長(zhǎng)即可.

(3)一共有10個(gè)小正方形，那么組成的大正方形的面積為10,邊長(zhǎng)為10的算術(shù)平方

根，畫圖.

【詳解】

試題分析：

解：(1)拼成的正方形的面積與原面積相等lxlx5=5,

邊長(zhǎng)為石，

如圖(1)

(2)斜邊長(zhǎng)=722+22=20，

故點(diǎn)A表示的數(shù)為：2&-2;點(diǎn)A表示的相反數(shù)為：2-2四

(3)能，如圖

拼成的正方形的面積與原面積相等1x1x10-10,邊長(zhǎng)為風(fēng).

考點(diǎn)：1.作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2.圖形的剪拼.

5.(1)原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為80m；(2)這些鐵柵欄夠用.

【分析】

(1)正方形邊長(zhǎng)=面積的算術(shù)平方根，周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4,由此解答即可；

(2)長(zhǎng)、寬的比為5：3,設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地寬為3am,則長(zhǎng)為

解析：(1)原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為80m；(2)這些鐵柵欄夠用.

【分析】

(1)正方形邊長(zhǎng)=面積的算術(shù)平方根，周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4,由此解答即可；

(2)長(zhǎng)、寬的比為5：3,設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地寬為3om,則長(zhǎng)為5am,計(jì)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

與寬可知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，同理可得正方形的周長(zhǎng)，比較大小可知是否夠用.

【詳解】

解：（1）標(biāo)^=20（m）,4x20=80（m）,

答：原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為80m；

（2）設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地寬為3am,則長(zhǎng)為5am.

由題意有：3ax5a=300,

解得：a=土廊,

3a表示長(zhǎng)度，

a>0,

,這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為2（3a+5a）=26a=：16而（m）,

80=16x5=16x725>16而，

.??這些鐵柵欄夠用.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出長(zhǎng)方形和正方形的

周長(zhǎng).

二、解答題

6.（1）見(jiàn)解析；（2）NBAE+NCDE=NAED,證明見(jiàn)解析；（3）①NAED-

ZFDC=45°,理由見(jiàn)解析；②50°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EFIIAB,根

解析：（1）見(jiàn)解析；（2）N8AE+NCDE=NAED,證明見(jiàn)解析；（3）①NAED-

ZFDC=45。，理由見(jiàn)解析；②50°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)￡作EFHAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得A8IICDIIEF,然后由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等

可得結(jié)論；

（3）①根據(jù)NAED+ZAEC=180。，ZAED+ZDEC+NAEB=180。，DF平分NEDC,可得出

2ZAED+（90°-2ZFDC）=180°,即可導(dǎo)出角的關(guān)系;

②先根據(jù)NAED=NF+NFDE,ZAED-Z.FDC=45。得出NDEP=2ZF=90°,再根據(jù)NDEA-

NPEA==4DEB,求出NAED=50。，即可得出NEPD的度數(shù).

14

【詳解】

解：（1）證明：ABWCD,

ZA+ND=180°,

1--ZC=NA,

ZC+Z0=180°,

ADWBC；

(2)ZBAE+NCDE=ZAED,理由如下:

如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EFII48,

圖2

,「4811CD

/.ABWCDIIEF

???ZBAE=AAEF,ZCDE=ADEF

即NFEA+NFED=Z.CDE+NBAE

???ZBAE+NCDE=AAED；

(3)①NZED-NFDC=45。；

?「ZAED+NAEC=180°fZ4ED+NDEC+NAEB=180°f

ZAEC=NDEC+NAEB,

ZAED=ZAEB,

,/DF平分NEDC

NDEC=2NFDC

??.ZDEC=90°-2ZFDC,

2ZAED+(90°-2ZFDC)=180°,

ZAED叱FDC=45°,

故答案為：ZAED叱FDC=45°；

②如圖3,

圖3

NAED=NF+NFDE,ZAED-AFDC=45°,

/.ZF=45°,

ZDEP=2ZF=90°,

55

ZDEA-4PEA=—Z.DEB=-NDEA,

147

ZPEA=|zAED,

9

ZD￡P(guān)=ZPEA+NAED=—NAED=90°,

7

ZAED=70°,

???ZAEO+NAEC=180°,

ZDEC+2ZAED=180°,

：.ZDEC=40°,

---ADWBC,

：.ZADEMDEC=40°,

在^POE中，ZFPD=180°-ZDEP-NAED=50°,

即NEPD=SO°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.(1)見(jiàn)詳解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EKIIMN,利用平行線性

解析：(1)見(jiàn)詳解；(2)15。；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EKIIMN,利用平行線性質(zhì)即可求得答案；

(3)如圖3,分別過(guò)點(diǎn)F、“作F/JIMN,HRWPQ,運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可

得出答案；

(4)根據(jù)平移性質(zhì)可得。'A=DF,DD，=EE，=AF=5cm,再結(jié)合DE+EF+OF=35cm,可得

出答案；

(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3。，分三種情況：

①當(dāng)BCIIDE時(shí)，②當(dāng)BCIIEF時(shí)，③當(dāng)8CIIDF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解

即可.

【詳解】

(1)如圖1,在AOEF中，ZEDF=90°,4DFE=30°,ZDEF=60°,

圖1

,/ED平分NPEF,

/.ZPEF=2NPED=2A2x60°=120°,

/PQIIMN,

ZMFE=1800-NPEF=180°-120o=60°,

/.ZMFD=NMFE-Z.DFE=60°-30°=30°,

???ZMFD=NDFE,

???FD平分NEFM；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EKIIMN,

圖2

ZB4C=45°,

/.4KEA=iB4C=45°,

/PQIIMN,EKWMN,

/.PQIIEK,

：.ZPDE=NDEK=NDEF-Z.KEA,

又二ZDEF=60°.

/.ZPDE=60°-45°=15°,

故答案為：15。；

(3)如圖3,分別過(guò)點(diǎn)F、H作F/JIMN,HRllPQ,

D

圖3

ZLFA=48AC=45°,ZRHG=NQGH,

???FLWMN,HRIIPQ,PQIIMN,

FLIIPQIIHR,

：.ZQGF+NGFL=180°,ZRHF=NHFL=ZHFA-ZLFA,

ZFGQ和NGFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H,

:.NQGH=；NFGQ,ZHfiA=yZGFA,

???ZDFE=30°,

ZGM=180°-ZDFE=150°,

：.ZHM=yZGFA=75°,

：.ZRHF=NHFL=AHFA-NLE4=75°-45°=30°,

/.ZGFL=NGFA-Z.Lfi4=150o-450=105o,

:.NRHG=ZQGH=；ZFGQ=；(180o-105°)=37.5",

ZGHF=NRHG+ZRHF=37.5°+30°=67.5°；

(4)如圖4,,將△OEF沿著。方向平移至點(diǎn)F與A重合，平移后的得到△D￡2,

圖4

:.D'A=DF,DD'=EE'=AF=5cm,

■：DE+EF+DF=35cm,

OE+EF+D'A+AF+DD'=35+10=45(cm),

即四邊形DEAD，的周長(zhǎng)為45cm；

(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3。,

分三種情況：

BCIIDE時(shí)，如圖5,此時(shí)ACIIDF,

3t=30,

解得：t=10；

BCWEF時(shí),如圖6,

圖6

,/BCWEF,

ZBAE=N8=45°,

ZBAM=NBAE+AE4M=45°+45°=90°,

3t=90,

解得:t=30；

圖7

,/ZDRM=4E4M+NDFE=450+30°=75°,

ZBKA=NDRM=75°,

,/ZACK=1800-Z4cB=90°,

ZCAK=90°-ZBKA=15°f

ZCAE=180°-ZEAM-NCAK=180°-45°-15°=120°,

3t=120,

解得：t=40,

綜上所述，△A8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為10s或30s或40s時(shí)，線段BC與^DEF的一

條邊平行.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平

行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.(1)ZBME=ZMEN-ZEND；ZBMF=ZMFN+zFND；(2)120°；

(3)不變，30°

【分析】

(1)過(guò)E作EHIIAB,易得EHIIABIICD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過(guò)F作

FHIIAB

解析：(1)/BME=ZMEN-NEND；NBMF=NMFN+NFND；(2)1200；(3)不變，

30°

【分析】

(1)過(guò)E作ETIAB,易得EHIIABII8,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過(guò)F作FHIIAB,易

得F”llABIICD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論及角平分線的定義可得2QBME+NEND)+NBMF-NFND=180°,

可求解N8MF=60。，進(jìn)而可求解；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知NF￡Q=gN8ME,進(jìn)而可求解.

【詳解】

解：(1)過(guò)E作EHIIA8,如圖1,

ZBME=NMEH,

:4811CD,

HEWCD,

ZEND=NHEN,

???ZMEN=4MEH+AHEN=NBME+AEND,

即NBME=NMEN-ZEND.

如圖2,過(guò)F作FHIIAB,

ZBMF=NMFK,

,/4811CD,

：.FHWCD,

ZFND=4KFN,

：.ZMFN=￡MFK-ZKFN=ABMF-ZFND,

即：ZBMF=Z.MFN+AFND.

圖2

故答案為NBME=NMEN-ZEND；ZBMF=NMF/V+zFND.

(2)由(1)得NBME=NMEN-4END；NBMF=NMFN+NFND.

■1-NE平分NFND,MB平分NFME,

：.ZFME=ZB/WE+NBMF,ZFND=Z.FNE+NEND,

2ZMEN+NMFN=180°,

2(ZBM￡+ZEND)+zBMF-ZFA/D=180°,

2ZB/WF+2ZEND+4BMF-ZFND=180°,

即2NBMF+NFA/D+ZBMF-ZFND=180°,

解得NBMF=60°,

：.ZFME=2NBMF=120°；

(3)NFEQ的大小沒(méi)發(fā)生變化，NFEQ=30°.

由(1)知：ZM￡N=ZBME+ZEND,

■：EF平分NMEN,NP平分NEND,

：.4FEN=g/MEN=g(.4BME+乙END),4ENP=^4END,

■：EQIINP,

：.ZNEQ=ZENP,

：.ZFEQ=NFEN-ZNEQ=；(ZBMf+zEND)-g/END=：ZBME,

■：ZB/W￡=60",

ZFEQx60°=30°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.(1)ZB,EF,CD,ND；(2)①65。；(2)180°-

【分析】

(1)根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；

(2)①如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EFIIAB,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)NABC=

60°,

解析：(1)ZB,EF,CD,ZD；(2)①65。：②18(T-ga+g/

【分析】

(1)根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；

(2)①如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EFIIA8,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)NA8C=60。，NADC=

70。，參考小亮思考問(wèn)題的方法即可求NBED的度數(shù)；

②如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EFIIAB,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)?，NABC=a,NADC=B，參考小亮

思考問(wèn)題的方法即可求出NBED的度數(shù).

【詳解】

解：(1)過(guò)點(diǎn)E作EFUA8,

則有NBEF=NB,

ABWCD,

EFWCD,

ZFED=ND,

??.NBED=NBEF+NFED=N8+ND；

故答案為：Z8；EF；CD；ZD；

(2)①如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EFIIAB,有NBEF=NEBA.

圖1

---4611CD,

EFWCD.

：.ZFED=NEDC.

：.ZBEF+NFED=ZEBA+乙EDC.

即NBED=NE8A+NEDC,

「BE平分NA8C,DE平分NADC,

ZEBA=gNABC=30°,ZEOC=gNADC=35°,

ZBED=4EBA+NEDC=65°.

答：N8E。的度數(shù)為65。；

②如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EFWAB,有NBEF+N￡8-4=180".

4811CD,

EFWCD.

：.ZFED=NEDC.

：.ZBEF+NFED=180°-ZEBA+Z.EDC.

即NBED=180。-ZEBA+NEDC,

BE平分NABC,DE平分NADC,

1111

ZEBA=-Z.ABC=-a,zEDC=^-ADC=~/3n,

：.ZBED=180。-ZEBA+4EDC=180°--?+-/7.

22

答：N8ED的度數(shù)為180。-

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì).

10.(1)80°；(2)ZAKC=ZAPC,理由見(jiàn)解析；(3)NAKC=NAPC,理由

見(jiàn)解析

【分析】

(1)先過(guò)P作PEIIAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到NAPE=ZBAP,ZCPE=

NDCP,再根據(jù)N

解析：(1)80。；(2)NAPC,理由見(jiàn)解析；(3)NAKC=gNAPC,理由見(jiàn)解

析

【分析】

(1)先過(guò)P作PEIIAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到NAPE=NBAP,4CPE=4DCP,再根

據(jù)NAPC=NAPE+NCPE=N8AP+NDCP進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)過(guò)K作KEIIAB,根據(jù)KEIIABIICD,可得NAKE=NBAK,ZCKE=NDCK,進(jìn)而得到

ZAKC=NAKE+NCKE=4BAK+NDCK,同理可得，ZAPC=NBAP+NDCP,再根據(jù)角平分線

的定義，得出NBAK+NDCK=ZBAP+；NDCP=；(ZBAP+NDCP)=；NAPC,進(jìn)而得

到NAKC=gNAPC；

(3)過(guò)K作KEIIA8,根據(jù)KEIIABIICD,可得N8AK=NAKE,2DCK=ZCKE,進(jìn)而得到

ZAKC=NBAK-ZDCK,同理可得，ZAPC=NBAP-ZDCP,再根據(jù)已知得出NBAK-

2222

ZDCK=-ZBAP--ZDCP=一ZAPC,進(jìn)而得到NBAK-ZDCK=一ZAPC.

【詳解】

(1)如圖1,過(guò)P作PEIIAB,

4811CD,

PEII4811CD,

/.ZAPE=NBAP,ZCPE=NDCP,

/.ZAPC=NAPE+NCPE=NBAP+NDCP=60°+20°=80°；

(2)ZAKC=yZAPC.

理由：如圖2,過(guò)K作KEIIAB,

,/ABWCD,

/.KEII4811CD,

/.ZAKE=NBAK,ZCKE=NDCK,

ZAKC=NAKE+NCKE=Z.BAK+NDCK,

過(guò)P作PFIIAB,

同理可得，ZAPC=￡BAP+NDCP,

■??ZBAP與NDCP的角平分線相交于點(diǎn)K,

：.ZBAK+4DCK=4ZBAP+±NDCP=g(ZBAP+ZDCP)=gNAPC,

2222

：.ZAKC^ZAPCi

2

(3)ZAKC=-ZAPC

3

理由：如圖3,過(guò)K作KEIIA8,

■：AB\\CD,

KEWABIICD,

：.ZBAK=NAKE,ZDCK=Z.CKE,

：.ZAKC=ZAKE-ZC/CE=ZBAK-ZDCK,

過(guò)P作PFIIAB,

同理可得，NAPC=4BAP-NDCP,

22

ZBAK=-Z.BAP,NDCK=—NDCP,

33

2222

：.4BAK-4DCK=-NBAP--ZDCP=-(.Z.BAP-Z.DCP)=-ZAPC,

3333

2

ZAKC=-ZAPC.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是作出平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)

算.

三、解答題

11.（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；.

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作，得到，再根據(jù)，，得到，進(jìn)而得到，最后證明；

（2）先證明，再證明，得到，問(wèn)題得證；

（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)（2）結(jié)論得到ND

解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；2a.

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作CG//DF,得至UZDFE=ZFCG,再根據(jù)ZBCF=90°,

ZABC+NDFE=90°,得至NABC=NBCG,進(jìn)而得到CG//A8,最后證明。尸/A45；

(2)先證明NACB+NOE〃=90。，再證明NACB+NACE=90。，得到4>￡/=:ZACE,問(wèn)

題得證；

(3)根據(jù)題意得到NOFE=N￡)EF=a,根據(jù)(2)結(jié)論得到NDEF:NECA二。,進(jìn)而得到

ZABC=ZACB=90°-a,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.

【詳解】

解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CG//DF,

:.ZDFE=ZFCG,

BCLMN,

:.ZBCF=90°,

?,.NBCG+/FCG=90。,

??.ZBCG+ZDFE=90°,

ZABC+ZDFE=90°f

.?.ZABC=/BCG,

:.CGHAB,

:.DFHAB；

(2)解：ZABC=ZACB,ZDEF=/DFE,

又ZABC+ZDFE=90°,

AZACB+ZDEF=90°,

BCA.MN,

??.4cM=90。，

:.ZACB+ZACE=90°,

NDEF=ZACE,

DE//AC；

(3)如圖三角形。EF即為所求作三角形.

??,/DFE=a,

??./DFE=/DEF=a,

由(2)得，DEIIAC.

ZDEF"ECA=a,

???ZACB+ZACE=90°f

：.ZACB=90°-a9

：.ZABC=ZACB=9(r-a,

..?Z^=180°-ZABC-ZACB=2a.

故答案為為：2c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，根

據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)鍵.

12.(1)；(2)①或；②秒或或秒

【分析】

(1)通過(guò)延長(zhǎng)作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可計(jì)算

得到結(jié)果；

(2)①當(dāng)時(shí)，分兩種情況，I當(dāng)在和之間，II當(dāng)在和之間，由，計(jì)算出的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間

解析：⑴30°；(2)①警或吟②號(hào)秒或言或整秒

【分析】

(1)通過(guò)延長(zhǎng)PG作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到NPGE=90。，再根據(jù)外角的性質(zhì)

可計(jì)算得到結(jié)果；

(2)①當(dāng)NMEP=20。時(shí)，分兩種情況，I當(dāng)ME在A￡和叱之間，I［當(dāng)用E在b和￡8

之間，由NMEP=20。，計(jì)算出EM的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/,根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可計(jì)算出NEPN,由己知

NFPE=120?？捎?jì)算出ZEPN的度數(shù)；

②根據(jù)題意可知，當(dāng)EM//PN時(shí),分三種情況，

I射線PN由尸尸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，EM//PN,根據(jù)題意可知ZA￡M=15f。，NFPN=岫。,再平

行線的性質(zhì)可得ZA￡M=ZW,再根據(jù)三角形外角和定理可列等量關(guān)系，求解即可得出結(jié)

論；

II射線PN垂直AB時(shí)，再順時(shí)針向尸尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，EM//PN,根據(jù)題意可知，ZAEM=\5t°,

ME//PN,NGHP=15t°,可計(jì)算射線PN的轉(zhuǎn)動(dòng)度數(shù)180。+90。-15『，再根據(jù)PN轉(zhuǎn)動(dòng)可列

等量關(guān)系，即可求出答案；

in射線PN垂直45時(shí)，再順時(shí)針向尸尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，EM///W,根據(jù)題意可知，ZAEM=15r°,

9

ZGPN=4(Kt-^)°,根據(jù)(1)中結(jié)論，NPEG=30°,ZPGE=60,可計(jì)算出與

N&W代數(shù)式，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可列等量關(guān)系，求解可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)延長(zhǎng)燈與48相交于點(diǎn)G,

如圖1,

PFS.CD,

:.NPFD=NPGE=90。,

ZEPF=NPGE+ZAEP,

ZAEP=NEPF-NPGE=120°-90°=30°；

（2）①I如圖2,

ZAEP=30°,ZMEP=20°,

/.ZA￡M=10°,

in7

射線近運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，（秒），

；?射線PN旋轉(zhuǎn)的角度47W=|x4Qo=竽

又ZEPF=120°,

QAO2X0。

:.NEPN=Z.EPF-4EPN=120°--=-；

33

口如圖3所示，

ZAEP=30。，ZMEP=20°,

/.ZA￡M=50°,

?,?射線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，=泮5（秒），

?二射線PN旋轉(zhuǎn)的角度/尸取=與、40。=等

又ZEPF=120°,

400040°

NEPN=4FPN-NEPF=—-120°=—；

33

D

圖3

②I當(dāng)PN由Pb運(yùn)動(dòng)如圖4時(shí)期//m,

尸N與A8相交于點(diǎn)H,

根據(jù)題意可知，經(jīng)過(guò)1秒，

NA￡M=15嚴(yán)，NFPN=40t。,

EM//PN,

.\ZAEM=ZAHP=15t0,

又ZFPN=ZPGH+ZPHA,

.?.40/。=90。+15/。，

1Q

解得（秒）：

II當(dāng)PN運(yùn)動(dòng)到PG,再由PG運(yùn)動(dòng)到如圖5時(shí)EM//PN,

PN與AB相交于點(diǎn)H,

根據(jù)題意可知，經(jīng)過(guò)f秒，

ZAEM=\5t°,

.EM//PN,

Z.GHP=15產(chǎn)，Z.GPH=90°-15f°,

PN運(yùn)動(dòng)的度數(shù)可得，18（F+NGPH=40r。，

圖5

DI當(dāng)PN由PG運(yùn)動(dòng)如圖6時(shí)，EMHPN,

根據(jù)題意可知，經(jīng)過(guò)f秒，

NAEM=15f°,NG/W=40f-180°,

ZAEP=30°,NEPG=60°,

.-.ZP￡M=15/°-30°,Z￡P(guān)N=240°-40/,

又EM//PN,

:.ZPEM+ZEPN=\80P,

.-.15/°-30°+40/-240°=180°,

90

解得，=君(秒)，

Io54on

當(dāng)f的值為三秒或言或/秒時(shí)，EM//PN.

圖6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線性質(zhì)，合理添加輔助線和根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形時(shí)解決本題的關(guān)

鍵.

13.(1)Z