2023-2024學(xué)年人教B版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步檢測(cè)（解析版）第五章統(tǒng)計(jì)與概率

第五章統(tǒng)計(jì)與概率

5.1.4用樣本估計(jì)總體

一、基礎(chǔ)鞏固

1.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的15人的成績(jī)：（單位：分）78、70、72、86、88、79、80、81、

94、84、56、98、83、90、91,則這15人成績(jī)的第80百分位數(shù)是（）

A.90B.91.5C.91D.90.5

2.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間［0,10］內(nèi)的

一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3,4,5,

5,6,7,7,8,9,10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（）

B.7.5D.8.5

3.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分步直方圖如

圖，則用電度數(shù)的中位數(shù)約為（）

0.0060

0.0036—

0.0024■—

0.0012—?

50100150200250300350月用電盤(pán)/度

A.150B.177.8D.200

4.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間

的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（）

人數(shù)（人）

2oT---r-i

00.51.01.52.0時(shí)間（小時(shí)）

1.5小時(shí)B.1.0小時(shí)

C.0.9小時(shí)D.0.6小時(shí)

5.為了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高1.60m；從南方抽取了200個(gè)

男孩，平均身高為1.50m.由此可估計(jì)我國(guó)13歲男孩的平均身高大約為（）

A.1.57mB.1.56mC.1.55mD.1.54m

6.某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況,

統(tǒng)計(jì)了核校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

2016年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

2019年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

40%

則下列結(jié)論正確的是（）

A.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)減少

B.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍

C.2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加

7.2020年新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，黨中央、國(guó)務(wù)院高度重視，及時(shí)做出防控部署，堅(jiān)決打贏這場(chǎng)

疫情戰(zhàn)役，下面是武漢某醫(yī)院2月6號(hào)到15號(hào)每天新接收的發(fā)熱病人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.從8號(hào)到10號(hào)，每天新接收的發(fā)熱病人數(shù)逐漸增加

B.這10天中每天新接收的發(fā)熱病人數(shù)的平均數(shù)是49.3

C.從這10天中隨機(jī)選一天，這一天新接收的發(fā)熱病人數(shù)小于35的概率是|

D.這10天中每天新接收的發(fā)熱病人數(shù)的中位數(shù)是45

8.若干年前，某教師剛退休的月退休金為4000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的條形圖該教師

退休后加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛

退休時(shí)少100元，則目前該教師的月退休金為（）

40%

3“5％%----------------------------------------

3一0y%O---------------------------------------

儲(chǔ)蓄衣食住旅行就醫(yī)

A.4500元B.50007G

9.如圖，這是某校高三年級(jí)甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測(cè)試的班級(jí)平均分的莖葉圖，則下列說(shuō)法不正

確的是（）

甲班乙班

7958

7I1013

2113

A.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的平均水平高于乙班

B.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分比乙班穩(wěn)定

C.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的中位數(shù)高于乙班

D.甲、乙兩班這5次數(shù)學(xué)測(cè)試的總平均分是103

10.某歌手大賽進(jìn)行電視直播，比賽現(xiàn)場(chǎng)有6名特約嘉賓給每位參賽選手評(píng)分，場(chǎng)內(nèi)外的觀眾可以通過(guò)網(wǎng)

絡(luò)平臺(tái)給每位參賽選手評(píng)分.某選手參加比賽后，現(xiàn)場(chǎng)嘉賓的評(píng)分情況如下表，場(chǎng)內(nèi)外共有數(shù)萬(wàn)名觀眾參與

了評(píng)分，組織方將觀眾評(píng)分按照[70,80）,[80,90）,[90,100]分組，繪成頻率分布直方圖如下:

嘉賓ABCDEF

評(píng)分969596899798

嘉賓評(píng)分的平均數(shù)為（，場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為焉，所有嘉賓與場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為，

則下列選項(xiàng)正確的是（）

A-玉+々R-玉+々r-X+X——-x+x

A.x=———-B.x>———-C.x<———[-2Dn.x.>x.>x>———1-2

222''2

II.如圖是某學(xué)校的教研處根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的本校學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況的頻率分布直方圖:

根據(jù)頻率分布直方圖，求出自學(xué)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）分別是（）

悔率

百

0.52--------------------

號(hào)

84F

3h

2

OO1.6

1

O.

0^一匚522：583.5*自學(xué)時(shí)尚/小時(shí)

A.2.20,2.25B.2.29,2.20

C.2.29，2.25D.2.25，2.25

12.有4萬(wàn)個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下:

數(shù)據(jù)%70<z<7980<z<8990<z<99

個(gè)數(shù)8001300900

平均數(shù)78.18591.9

請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.92.16B.85.23C.84.73D.77.97

13.2018年小明的月工資為6000元，各用途占比如圖1所示，2019年小明的月工資的各種用途占比如圖2

所示，已知2019年小明每月的旅行費(fèi)用比2018年增加了525元，則2019年小明的月工資為（）

A.9500B.8500C.7500D.6500

14.近年來(lái)，隨著4G網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代，各種方便的口加相繼出世，其功能也是五花八

門(mén).某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途，隨機(jī)抽取了56290名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，各主要用途與

對(duì)應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示，現(xiàn)有如下說(shuō)法:

①可以估計(jì)使用。加主要聽(tīng)音樂(lè)的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù);

②可以估計(jì)不足10%的大學(xué)生使用app主要玩游戲；

③可以估計(jì)使用主要找人聊天的大學(xué)生超過(guò)總數(shù)的

4

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

16S4I）攏人3天

匚二可匚二］看杜X、新聞.資訊

L小。二I玩游戊

「?In雙收,國(guó)片

「4期I聽(tīng)等樂(lè)

I）小I找附近的人

I）拉）「找共同興趣的人

A.0B.1C.2D.3

15.某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所分別抽取了試驗(yàn)田中的海水稻以及對(duì)照田中的普通水稻各10株，測(cè)量了它們的根系

深度（單位：cm）,得到了如圖所示的莖葉圖，其中兩豎線之間表示根系深度的十位數(shù)，兩邊分別是海水

稻和普通水稻根系深度的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（）

海水稻普通水稻

257

998322468

97434015

1005

A.海水稻根系深度的中位數(shù)是45.5

B.普通水稻根系深度的眾數(shù)是32

C.海水稻根系深度的平均數(shù)大于普通水稻根系深度的平均數(shù)

D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

16.2021年起，我省將實(shí)行“3+1+2”高考模式，某中學(xué)為了解本校學(xué)生的選考情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,

其中選考化學(xué)或生物的學(xué)生共有70位，選考化學(xué)的學(xué)生共有40位，選考化學(xué)且選考生物的學(xué)生共有20

位.若該校共有1500位學(xué)生，則該校選考生物的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為（）

A.300B.450C.600D.750

17.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分用莖葉圖表示，莖葉圖中甲得分的部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡污損不

清（如圖1）,但甲得分的折線圖完好（如圖2）,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

行

.W

2S

2O

I5

1O

A.乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是17,甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差是19

B.甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的穩(wěn)定性比乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的穩(wěn)定性差

C.甲運(yùn)動(dòng)員得分有工的葉集中在莖1上

2

D.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值一定比乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值低

18.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為曷I，三乙,則

下列判斷正確的是

___乙

6715

82868

4033

A.同3>；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B.%>X乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

C.4<W；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D.%平<X乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

19.（多選題）在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若

同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.成績(jī)?cè)赱70,80）分的考生人數(shù)最多

B.不及格的考生人數(shù)為1000

C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分

D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分

20.（多選題）在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率

分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],60分以

下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說(shuō)法中正確的是（）

猱率理題

A.成績(jī)?cè)冢?0,80)的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000

C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分

二、拓展提升

1.某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿

意度的評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表.

A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖

^率/tfl距

0.040

0.035

0.030-

O.O2S

0.020■

0.015?

0.010?

0.005?

405060708090100滿意度評(píng)分

B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表

滿意度評(píng)分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

頻數(shù)2814106

(I)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)此圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均

值及分散程度.（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）

B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖

頻率/組距

0.035

0.030

0.020

0.015

0.010

0.005

八.

5060708090100滿意或評(píng)分

（II）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí):

滿意度評(píng)

低于70分70分到89分不低于90分

分

滿意度等

不滿意滿意非常滿意

級(jí)

估計(jì)哪個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大，說(shuō)明理由.

2.全民健身旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平，倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動(dòng)，學(xué)會(huì)兩種以

上健身方法，每年進(jìn)行一次體質(zhì)測(cè)定.為響應(yīng)全民健身號(hào)召，某單位在職工體測(cè)后就某項(xiàng)健康指數(shù)（百分

制）隨機(jī)抽取了30名職工的體測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中有I名女職工的健

康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為762

男職工女職工

5069

8562344x

87665172

976432085

542913

（1）根據(jù)莖葉圖，求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù);

（2）根據(jù)莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)某槿〉?人中隨機(jī)抽取2人，

求抽取的2人都是男職工的概率；

（3）經(jīng)計(jì)算，樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81,女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)（即剔除x）健康指數(shù)的平均數(shù)為

69,方差為190,求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差（結(jié)果精確到0.1）.

3.某市約有20萬(wàn)住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺(tái)“階梯電價(jià)”制度，即制定住戶月用電量的臨界值。，若某

住戶某月用電量不超過(guò)。度，則按平價(jià)（即原價(jià)）0.5（單位：元/度）計(jì)費(fèi)：若某月用電量超過(guò)。度，則超

出部分按議價(jià)b（單位：元/度）計(jì)費(fèi)，未超出部分按平價(jià)計(jì)費(fèi).為確定。的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月

用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問(wèn)題（同一組數(shù)據(jù)用該

區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

頻率

aiH

0.0060

o20406080100120月用也量/度

（1）若該市計(jì)劃讓全市70%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變，求臨界值

（2）在（1）的條件下，假定出臺(tái)"階梯電價(jià)”之后，月用電量未達(dá)〃度的住戶用電量保持不變；月用電量

超過(guò)。度的住戶節(jié)省“超出部分”的60%,試估計(jì)全市每月節(jié)約的電量.

第五章統(tǒng)計(jì)與概率

5.1.4用樣本估計(jì)總體

基礎(chǔ)鞏固

1.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的15人的成績(jī)：（單位：分）78、70、72、86、88、79、80、81、

94、84、56、98、83、90、91,則這15人成績(jī)的第80百分位數(shù)是（）

A.90B.91.5C.91D.90.5

【答案】D

【詳解】

將這15人成績(jī)由小到大依次排列為56、70、72、78、79、80、81、83、84、86、88、90、91、

94、98，

90+91

15x80%=12,因此，這15人成績(jī)的第80百分位數(shù)是-------=90.5.

2

2.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間［0,10］內(nèi)的

一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3,4,5,

5,6,7,7,8,9,10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（）

A.7B.7.5C.8D.8.5

【答案】C

【詳解】

由題意，這10個(gè)人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列，

因?yàn)?5%xl0=7.5,

所以這10個(gè)人的75%分位數(shù)是從小到大排列后第8個(gè)人的幸福指數(shù)，即8.

3.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分步直方圖如

圖，則用電度數(shù)的中位數(shù)約為（）

A.150B.177.8C.183.3D.200

【答案】C

【詳解】

因有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù),

小于150的個(gè)體頻率為(0.0024+0.0036)x50=0.30,

150-200之間的頻率0.0060x50=0.30，

27

所以中位數(shù)為150-200之間的一處，即150+—x50=183.3.

33

4.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間

的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為()

C.0.9小時(shí)D.0.6小時(shí)

【答案】C

【詳解】

解：由題意得，50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為

^x(5x0+20x0.5+10xl.0+10xl.5+5x2.0)=0.9

5.為了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高1.60m；從南方抽取了200個(gè)

男孩，平均身高為L(zhǎng)50m.由此可估計(jì)我國(guó)13歲男孩的平均身高大約為()

A.1.57mB.1.56mC.1.55mD.1.54m

【答案】B

【詳解】

因?yàn)閺谋狈匠槿×?00個(gè)男孩，平均身高1.60〃?，

從南方抽取/200個(gè)男孩，平均身高為1.50加，

1.6x300+1.5x200

所以這500名13歲男孩的平均身高是=1.56,

500

據(jù)此可估計(jì)我國(guó)13歲男孩的平均身高約為1.56〃?，故選B.

6.某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況,

統(tǒng)計(jì)了核校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

2016年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

則下列結(jié)論正確的是（）

A.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)減少

B.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍

C.2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加

【答案】D

【詳解】

設(shè)2016年該校參加高號(hào)的人數(shù)為S,則2019年該校參加高考的人數(shù)為L(zhǎng)5S.

對(duì)于選項(xiàng)A：2016年一本達(dá)線人數(shù)為0.28S,2019年一本達(dá)線人數(shù)為0.24X1.5S=0.365,可見(jiàn)一本達(dá)線

人數(shù)增加了，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：2016年二本達(dá)線人數(shù)為0.32S,2019年二本達(dá)線人數(shù)為0.4x1.55=0.6S，顯然2018年二

本達(dá)線人數(shù)不是增加了0.5倍，

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤：

對(duì)于選項(xiàng)C：2016年和2019年藝體達(dá)線率沒(méi)變，但是人數(shù)是不相同的，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：2016年不上線人數(shù)為0.32S，2019年不上線人數(shù)為0.28xl.5S=0.42S,不達(dá)線人數(shù)有所增

加.

7.2020年新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，黨中央、國(guó)務(wù)院高度重視，及時(shí)做出防控部署，堅(jiān)決打贏這場(chǎng)

疫情戰(zhàn)役，下面是武漢某醫(yī)院2月6號(hào)到15號(hào)每天新接收的發(fā)熱病人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.從8號(hào)到10號(hào)，每天新接收的發(fā)熱病人數(shù)逐漸增加

B.這10天中每天新接收的發(fā)熱病人數(shù)的平均數(shù)是49.3

2

C.從這10天中隨機(jī)選一天，這一天新接收的發(fā)熱病人數(shù)小于35的概率是§

D.這10天中每天新接收的發(fā)熱病人數(shù)的中位數(shù)是45

【答案】D

【詳解】

由圖易知A正確；

（45+57+32+49+82+73+58+34+30+33）+10=49.3,故B正確；

42

一共10個(gè)數(shù)據(jù)，小于35的數(shù)據(jù)有4個(gè)，所以小于35的概率是正=§,故C正確；

中位數(shù)是」45~+49-=47,故D錯(cuò)誤，

2

8.若干年前，某教師剛退休的月退休金為4000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的條形圖該教師

退休后加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛

退休時(shí)少100元，則目前該教師的月退休金為（）

40%

35%

30%

25%

20%

15%

10%

5%

0%

儲(chǔ)蓄衣食住旅行就醫(yī)儲(chǔ)蓄衣食住旅行就醫(yī)

A.4500元B.5000元C.5500元D.6000元

【答案】B

【詳解】

剛退休時(shí)就醫(yī)費(fèi)用為：4000x15%=600元，現(xiàn)在為就醫(yī)費(fèi)用占退休金的10%,

設(shè)目前該教師的退休金為X元，則由題意得

4000xl5%-10%x=100.

解得x=5000

9.如圖，這是某校高三年級(jí)甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測(cè)試的班級(jí)平均分的莖葉圖，則下列說(shuō)法不正

確的是()

甲班乙班

7958

73i1013

2113

A.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的平均水平高于乙班

B.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分比乙班穩(wěn)定

C.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的中位數(shù)高于乙班

D.甲、乙兩班這5次數(shù)學(xué)測(cè)試的總平均分是103

【答案】D

【詳解】

由題意可得甲班的平均分是104,中位數(shù)是103,方差是26.4；

乙班的平均分是102,中位數(shù)是101,方差是37.6,則A,B,C正確.

因?yàn)榧?、乙兩班的人?shù)不知道，所以兩班的總平均分無(wú)法計(jì)算，故。錯(cuò)誤.

10.某歌手大賽進(jìn)行電視直播，比賽現(xiàn)場(chǎng)有6名特約嘉賓給每位參賽選手評(píng)分，場(chǎng)內(nèi)外的觀眾可以通過(guò)網(wǎng)

絡(luò)平臺(tái)給每位參賽選手評(píng)分.某選手參加比賽后，現(xiàn)場(chǎng)嘉賓的評(píng)分情況如下表，場(chǎng)內(nèi)外共有數(shù)萬(wàn)名觀眾參與

了評(píng)分，組織方將觀眾評(píng)分按照[70,80),[80,90),[90,100]分組，繪成頻率分布直方圖如下:

嘉賓ABCDEF

評(píng)分969596899798

頻率

嘉賓評(píng)分的平均數(shù)為X,場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為所有嘉賓與場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為

)

-X]+M

B.x>—----=■D.

2,-

【答案】C

【詳解】

由表格中的數(shù)據(jù)可知，）96+95+96+89+97+98“95.17,

6

由頻率分布直方圖可知，毛=75x0.2+85x0.3+95x0.5=88,

由于場(chǎng)外有數(shù)萬(wàn)名觀眾，所以，大＜或＜血上三

■2

11.如圖是某學(xué)校的教研處根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的本校學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況的頻率分布直方圖:

根據(jù)頻率分布直方圖，求出自學(xué)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）分別是（）

A.2.20,2.25B.2.29.2.20

C.2.29,2.25D.2.25,2.25

【答案】C

【詳解】

由頻率分布直方圖得，自學(xué)時(shí)間在［0.5,2）的頻率為（0.16+0.2+0.34）*0.5=（）.35,

自學(xué)時(shí)間在［2,2.5）的頻率為0.52x0.5=0.26,

所以，自學(xué)時(shí)間的中位數(shù)為2+0」一-05-2。9,眾數(shù)為"^=2.25.

0.262

12.有4萬(wàn)個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

數(shù)據(jù)％70<z<7980<z<8990<z<99

個(gè)數(shù)8001300900

平均數(shù)78.18591.9

請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.92.16B.85.23C.84.73D.77.97

【答案】B

【詳解】

人"，山以丁，八小、，78.1x800+85x1300+91.9x900，,，?一丁，，心，，、，、，，，，w

這3000個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-------------------------------=8o5.23o用樣本平均數(shù)估計(jì)忌體平均數(shù),

3000

可知這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.23.

13.2018年小明的月工資為6000元，各用途占比如圖1所示，2019年小明的月工資的各種用途占比如圖2

所示，已知2019年小明每月的旅行費(fèi)用比2018年增加了525元，則2019年小明的月工資為（）

圖2

A.9500B.8500C.7500D.6500

【答案】C

【詳解】

由圖1知小明每月旅行費(fèi)用是6000x35%=2100（元），所以2019年他每月旅行費(fèi)用為2100+525=2625

（元），2019年每月工資為生竺=7500（元）.

0.35

14.近年來(lái)，隨著4G網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代，各種方便的。勿相繼出世，其功能也是五花八

門(mén).某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用。勿的主要用途，隨機(jī)抽取了56290名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，各主要用途與

對(duì)應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示，現(xiàn)有如下說(shuō)法：

①可以估計(jì)使用。加主要聽(tīng)音樂(lè)的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù)；

②可以估計(jì)不足10%的大學(xué)生使用。勿主要玩游戲；

③可以估計(jì)使用。勿主要找人聊天的大學(xué)生超過(guò)總數(shù)的’.

4

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

|lhS4II抽人獅大

I44<0新聞，賈訊

[KIV)-I玩游我

IF7。|有找牧、國(guó)片

【5地）~~1聽(tīng)苦樂(lè)

I7730二~|找附近的人

I72中）I找共同興趣的人

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【詳解】

使用劭主要聽(tīng)音樂(lè)的人數(shù)為5380,使用印P主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)為4450,所以①正確；

Q1QA

使用物卜:要玩游戲的人數(shù)為813（），而調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5629（），――?0.14,故超過(guò)10%的大學(xué)生使

56290

用a”主要玩游戲，所以②錯(cuò)誤；

使用。印主要找人聊天的大學(xué)生人數(shù)為16540,因?yàn)轶眯停竟?，所以③正確.

562904

15.某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所分別抽取了試驗(yàn)田中的海水稻以及對(duì)照田中的普通水稻各10株，測(cè)量了它們的根系

深度（單位：cm）,得到了如圖所示的莖葉圖，其中兩豎線之間表示根系深度的十位數(shù)，兩邊分別是海水

稻和普通水稻根系深度的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（）

海水稻忤通水稻

257

998322468

97434015

1005

A.海水稻根系深度的中位數(shù)是45.5

B.普通水稻根系深度的眾數(shù)是32

C.海水稻根系深度的平均數(shù)大于普通水稻根系深度的平均數(shù)

D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

【答案】D

【詳解】

44+47

解：選項(xiàng)A：海水稻根系深度的中位數(shù)是-------=45.5,故選項(xiàng)A正確;

2

選項(xiàng)B：普通水稻根系深度的眾數(shù)是32,故選項(xiàng)B正確;

39+39+38+43+44+47+49+50+50+51

選項(xiàng)C：海水稻根系深度的平均數(shù)=45,普通水稻根系深

W

...25+27+32+32+34+36+38+40+41+45―

度的平均數(shù)------------------------------------------二35，故選項(xiàng)C正確;

10

選項(xiàng)D：普通水稻根系深度的方差

S,=X[(38-45)2+(39-45f+(39—45產(chǎn)+(43-45)2+(44-45)2+(47-45)2+(49-45)2+(50-45)2+(50-4

，海水稻根系深度的方差

2222222

S2=-^[(25-35>+Q7-35)+(32-35)+(32-35)+(34-35)+(36-35)+(38-35)+(40-35)+(41-3f

,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤

16.2021年起，我省將實(shí)行“3+1+2”高考模式，某中學(xué)為了解本校學(xué)生的選考情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,

其中選考化學(xué)或生物的學(xué)生共有70位，選考化學(xué)的學(xué)生共有40位，選考化學(xué)且選考生物的學(xué)生共有20

位.若該校共有1500位學(xué)生，則該校選考生物的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為（）

A.300B.450C.600D.750

【答案】D

【詳解】

因?yàn)檫x考化學(xué)或生物的學(xué)生共有70位，選考化學(xué)的學(xué)生共有40位，

所以選考生物沒(méi)有選考化學(xué)的學(xué)生共有70-40=30位，

又選考化學(xué)旦選考生物的學(xué)生共有20位，

所以選考生物的學(xué)生有30+20=50位

所以在100位學(xué)生中選考生物的占比為荒，

該校共有1500位學(xué)生，則該校選考生物的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為理1500=750人

100

17.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分用莖葉圖表示，莖葉圖中甲得分的部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡污損不

清（如圖1）,但甲得分的折線圖完好（如圖2）,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的穩(wěn)定性比乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的穩(wěn)定性差

C.甲運(yùn)動(dòng)員得分有,的葉集中在莖1上

2

D.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值一定比乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值低

【答案】D

【詳解】

9+14+15+17+18+19+20一

由莖葉圖得乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是17,平均值為---------------------=14

8

根據(jù)甲得分的折線圖確定被墨跡污損的兩個(gè)數(shù)字取值范圍為［13,15J,

41

所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差是28—9=19,甲運(yùn)動(dòng)員得分有工=式的葉集中在莖1上，甲運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)比

82

乙分散，所以甲發(fā)揮的穩(wěn)定性比乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的穩(wěn)定性差，甲運(yùn)動(dòng)員得分平均值

9+12+13+13+13+20+26+28―

>------------------------>14,所以D錯(cuò)誤,

8

18.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為元F，反，則

下列判斷正確的是

￥乙

6715

82868

4033

A.曷）＞；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B./>x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

C.與<x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D.不a<x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

【答案】D

【解析】

16+17+28+30+3415+28+28+26+33

試題分析：/=25,冷=—26,x甲<x乙,

55

s甲2=_11（16-25）2+（17-25『+（28-25『+（30-25『+（34-25）1=65,

4--

S乙2=，1（15-26）2+（28-26）2+（26-26）2+（28-26）2+（33-26）［=34.5,5甲2>電2,所以乙穩(wěn)定，故選口.

4L-

19.在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中的

數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.成績(jī)?cè)冢?0,80）分的考生人數(shù)最多

B.不及格的考生人數(shù)為1000

C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分

D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分

【答案】ABC

【詳解】

解：由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)冢?0,80）內(nèi)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；由頻率分布

直方圖可得，成績(jī)?cè)冢?0,60）的頻率為0.25,因此，不及格的人數(shù)為4000x0.25=1000,故3正確；由頻

率分布直方圖可得，平均分為45x0.1+55x0.15+65x（）.2+75x0.3+85x0.15+95x（）.1=70.5,故。正

確；因?yàn)槌煽?jī)?cè)冢?0,70）內(nèi)的頻率為0.45,［70,80）的頻率為0.3,所以中位數(shù)為70+10x詈*71.67,

故。錯(cuò)誤，

20.在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖,

其中分組的區(qū)間為[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],60分以下視為不及格,

若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.成績(jī)?cè)赱70,80）的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000

C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分

【答案】ABC

【詳解】

由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)赱70,80）的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；

成績(jī)?cè)赱40,60）的頻率為0.01x10+0.015x10=0.25,因此，不及格的人數(shù)為4000x0.25=1000，故B

正確；

考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為45x0.1+55x0.15+65x0.2+75x0.3+85x0.15+95x0.1=70.5,故C正

確；

因?yàn)槌煽?jī)?cè)赱40,70）的頻率為0.45,在[70,80）的頻率為0.3,

所以中位數(shù)為70+10x幽^71.67,故D錯(cuò)誤.

0.3

三、拓展提升

1.某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿

意度的評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表.

A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖

，順率/由距

0.040

0.035

B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表

滿意度評(píng)分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)190,100)

頻數(shù)2814106

（I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)此圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均

值及分散程度.（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）

B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖

頻率/組題

0.030

Urt.Un4oOci

0.020

nni

0.010

O.ODa

5060708090100滿意度評(píng)分

（II）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí):

滿意度評(píng)

低于70分70分到89分不低于90分

分

滿意度等不滿意滿意非常滿意

級(jí)

估計(jì)哪個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大，說(shuō)明理由.

【解析】

試題分析：(I)通過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出.B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值

高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.

(R)由直方圖得尸(g)的估計(jì)值為0.6,P(G)的估計(jì)值為0.25.，所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿

意的概率大.

試題解析：(I)

通過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿

意度評(píng)分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.

(II)A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.

記CB表示事件“A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；q表示事件“B地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿

意”.

由直方圖得P(G)的估計(jì)值為(001-0U-0.03I10=0.6,

P(CB)的估計(jì)值為(0.005-06110=025,

所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.

2.全民健身旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平，倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動(dòng)，學(xué)會(huì)兩種以

上健身方法，每年進(jìn)行一次體質(zhì)測(cè)定.為響應(yīng)全民健身號(hào)召，某單位在職工體測(cè)后就某項(xiàng)健康指數(shù)(百分

制)隨機(jī)抽取了30名職工的體測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本