2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)B必修第一冊同步練習(xí)-第2課時 補集及集合運算的綜合應(yīng)用

2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)B必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語

L1集合

1.1.3集合的基本運算

第2課時補集及集合運算的綜合應(yīng)用

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一集合的補集運算

1.已知全集U=R,集合M={x[T<xW3},則[uM=()

A.{x|-l<x<3}

B.收卜1?3}

C.{x|x<-l或x>3}

D.{x|xWT或x》3}

2.若全集U={2,3,5},集合M={2,|a-51},：M={5},則a的值為()

A.2B,8

C.2或8D.-2或8

3.已知U為全集,集合M,NcU,若MGN=N,則()

A.CuNcGMB.MeGN

C.CuM￡GND.CuNcM

4.若全集為U,集合A={0,2,4,6},U={-3,-1,1,3},[uB={-1,0,2),則集合

B=.

5.當(dāng)U為全集時,下列說法正確的是(填序號).

①若AGB=0，則(1A)U(CLB)=U;

②若AClB=0，則A=0或B=0;

③若AUB=U,則((uA)A(]UB)=0;

④若AUB=0,則A=B=0.

題組二集合的并集、交集、補集的綜合運算

6.(2022廣西河池八校聯(lián)考)設(shè)集合A={x卜>斗集合B={x|x>2},則集合

(ERB)nA=()

A.1<x<2j1<x<2j

C.{x|x<；}D.{x|x>2}

7.(2020陜西西安鐵一中月考)已知集合A={%\-4<x<B={x|xW-

4},C={%x>；},則集合C=()

A.AABB.AUB

CCR(AGB)D.CR(AUB)

8.侈選)(2022福建福州第三中學(xué)質(zhì)量檢測)已知全集U=R,集合A={X|1WXW3

或4<x<6},集合B={x12Wx<5},下列集合運算正確的是()

A.[UB=(-8,2)U[5,+8)

B.An([LIB)=[l,2)U[5,6)

C.(LA)nB=(-oo,1)u(2,5)U[6,+8)

D.Cu(AUB)=(-oo,1)u[6,+8)

9.(2020廣東揭陽三中階段考試)已知集合A={x|l<x<2},B中|。<%<|},則下

圖陰影部分表示的集合是（）

A.{xIOWxWl}B.{x|O〈xWl}

C{x|O《x〈l}D.{x|O<x<l}

10.（2020江蘇南京外國語學(xué)校月考）設(shè)集合A={x|l<x<4},B={x|-1WxW3},則

AA（［RB）=.

H.（2021湖北武漢部分學(xué)校聯(lián)考）2020年某高中舉辦學(xué)生運動會，某班60名學(xué)

生中有一半的學(xué)生沒有參加比賽,參加比賽的學(xué)生中,參加田賽的有16人,參加

徑賽的有20人,則田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為.

12.（2020山東滕州一中月考）已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-4<x<4}.

⑴求CU（AUB）;

⑵定義A-B={x|x￡A且x邨}，求A-B,A-（A-B）.

13.(2020安徽六安一中月考)已知全集U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2WxWl},

若M麋[R求實數(shù)a的取值范圍.

14.(2021江西南昌八一中學(xué)等六校期中聯(lián)考)已知集合人=以反〈-2或

x>6},B={x|m+lWxW2m}.

⑴若m=3,求AUB,([RA)n(CRB);

(2)若AGB=B,求m的取值范圍.

15.(2022江蘇蘇州大學(xué)附屬中學(xué)檢測)已知集合

A={x|2WxW8},B={x|Kx<10},C={x|mWxWl+2m},全集U=R.

⑴求?A)AB;

⑵若CGA,求實數(shù)m的取值范圍.

能力提升練

L(2022云南玉溪第一中學(xué)月考)已知全集為R,集合A={x|0<x<l},B={x|x>3},

則()

A.AcBB.BeA

C.AUB=RD.An(CRB)=A

2.(2020天津南開中學(xué)開學(xué)考試)已知集合A={x|-2WxW3},集合B滿足AGB=A,

則B可能為()

A.{x|T〈xW3}B.{x|-2<x<3}

C.{x|-3WxW2}D.{x|-3WxW3}

3.(2022山西芮城中學(xué)階段性測試)用圖形直觀表示集合的運算關(guān)系，最早是由瑞

士數(shù)學(xué)家歐拉所創(chuàng),故將表示集合運算關(guān)系的圖形稱為“歐拉圖”.后來,英國邏

輯學(xué)家約翰?維恩在歐拉圖的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了世人所熟知的“維恩圖”.則圖中的

陰影部分表示的集合為()

A.AABACB.(CtA)ABAC

C.An(CuB)ncD.AGBG(CuC)

4.(2022黑龍江哈爾濱第三中學(xué)驗收考試)我們已經(jīng)學(xué)過了集合的并，交,補等幾

個基本運算,而集合還有很多其他的基本運算.設(shè)A,B為兩個集合,稱所有屬于集

合A但不屬于集合B的元素組成的集合為集合A與集合B的差集,記為A-B,即

A-B={x￡A|xqB}.下列表達式中,錯誤的是()

A.(A-B)A(B-A)=0

B.(A-B)U(B-A)=AUB

C.A-（A-B）=B-（B-A）

D.（A-B）UB=AU（B-A）

5.（多選）（2022河北石家莊月考）某校高一年級組織趣味運動會（有跳遠,球類,跑

步三項比賽），一共有28人參加比賽,其中有16人參加跳遠比賽,有8人參加球

類比賽,有14人參加跑步比賽,同時參加跳遠比賽和球類比賽的有3人,同時參

加球類比賽和跑步比賽的有3人,沒有人同時參加三項比賽.則下列說法正確的

是（）

A.同時參加跳遠比賽和跑步比賽的有4人

B.僅參加跳遠比賽的有8人

C.僅參加跑步比賽的有7人

D.參加兩項比賽的有10人

6.（多選）（2021山東煙臺調(diào)研）已知集合后

{小=；+2z},N={%|x=1拉得,

則（）

A.MAN=0B.M&N

C.N呈MD.MAN=M

7.已知集合A={0,|x|},B={T,0,1},若AGB,則

AAB=,AUB=.

8.設(shè)集合A={x17WxW2},B={x|in-l<x<2m+l）.若Bn（［RA）中只有一個整數(shù)-2,

求實數(shù)m的取值范圍.

答案與分層梯度式解析

第一章集合與常用邏輯用語

1.1集合

>1.1.3集合的基本運算

.第2課時補集及集合運算的綜合應(yīng)用

基礎(chǔ)過關(guān)練

LC

2.C'：全集U={2,3,5},[副=⑸,，M={2,3},

/.|a-5=3,a=2或a=8.故選C.

3.C由MnN=N知NcM,故一MGGN.

4.答案{-3,1,3,4,6)

解棉VA={0,2,4,6},[^={-3,-1,1,3},.-.U={-3,-1,0,1,2,3,4,6).

又???[《={-1,0,2},，B={-3,1,3,4,6}.

5.答案①③④

解析①正確，因為(CuA)U([uB)<u(AGB),而AAB=。，所以

(CuA)U(CuB)=Cu(AnB)=U;②不正確,當(dāng)AGB=。時,集合A,B不一定為空集,只需

兩個集合無公共元素即可；③正確，因為(U)A([⑻(AUB),而AUB=U,所以

(CuA)n(CuB)=Cu(AUB)=0;④正確,AUB=。，即集合A,B均無元素.綜上，①③④

正確,

6.6VB={x|x>2},.,.CRB={X|X^2},/.(CRB)6A={需<XW2}.故選B.

7.D,.,A={%|-4<x<i],B={x|x^-4},.,.AUB={xlxd，AAB=0.

又C={x|x>.,,CR(AUB)={X|X>>=C,[R(AGB)=R.

8.ABD易知A正確；

AH([\B)={xI1<XW3或4<x<6}A{x|x<2或x25}={x11Wx<2或

5Wx<6}=[l,2)U[5,6),B正確；

(CuA)AB={xIx<l或3<xW4或x26}G{x12<x<5}={x|3<x<4}=(3,4),C錯誤;

AUB={x|1WxW3或4<x<6}U{x12Wx〈5}={x|l^x<6},[u(AUB)={x|x〈l或

x2爵=(-8,1)u[6,+8),故D正確.故選ABD.

9.13由題圖可知陰影部分表示的集合是(〔RA)nB.

,.,A={x|l〈x<2},.,」RA={X|XW1或x22},工(：RA)GB={X|0〈XW1}.

10.答案{xI3<x<4}

解轉(zhuǎn)因為B={x|-1WxW3},所以]RB={XIxl或x>3}，所以

AA(CRB)={X|3<X<4}.

11.答案6

解轉(zhuǎn)設(shè)田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為x,???60名學(xué)生中有一半的學(xué)生沒有參

加比賽，，參加比賽的學(xué)生有30名.根據(jù)題意,畫出對應(yīng)的維恩圖,如圖所示,故

16-x+x+20-x=30,解得x=6.

故答案為6.

12.解析(1)因為A={x|x>2},B={x|-4<x<4},

所以AUB={x|x>-4},貝!Ku(AUB)={x|x^-4}.

(2)因為A-B={x|x￡A目x邨},所以A-B={x|x24},

所以A-(A-B)={x[2<x<4}.

13.解析由題意得[uP={x|x〈-2或x〉l}.

VMgtuP,?,?分M=0和M#0兩種情況討論.

①當(dāng)M=0時,3a22a+5,即a25.

②當(dāng)MW。時，由底1P可得，

僵:；累或心>f+御aW-絨咨a<5.

綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是{a|a<-^a>外

14.解析⑴m=3時,B={x|4WxW6},

*.*A={xx<-2或x>6},

.*.AUB={x|x<-2或x24},[RA={X|-2WXW6},[RB={X|X<4或x>6},

，([RA)C([RB)={X|-2WX<4}.

(2)VAnB=B,ABcA.

若B=0,則m+l>2m,解得m<l;

若B/。，利用數(shù)軸表示集合：

in+12m.—206m+\Imx

由數(shù)軸可知，{黑;鏟或{黑：工

解得m>5.

綜上可知,m的取值范圍為{m[m<l或m>5}.

15.解析(1)易得[uA={x|x<2或x>8},

所以(CuA)nB={x|l<x<2或8<x<10}.

(2)因為C={xmWxWl+2m},(XA,

所以當(dāng)C=0時,m>l+2m,解得m<-l,此時滿足所A;

fm<14-2m,

當(dāng)CW0時,要滿足題意,需m22,解得2WmWg.

,1+2m<8,

綜上可知,實數(shù)rn的取值范圍為｛m<-1或2S?nW"

能力提升練

1.P在數(shù)軸上表示出集合A與B,如圖所示，

易知A,B,C錯誤;

對于D,AG(CRB)={X|0<X<1}n{x|xW3}二{x|0〈x〈l}=A,故D正確.

2.D因為A={x12Wx<3},集合B滿足AAB=A,所以AcB,

A選項中,集合{xT〈xW3}顯然是集合A的子集,不滿足題意；

B選項中,集合{x-26〈3}顯然是集合A的子集，不滿足題意；

C選項中,集合(x-3WxW2}不是集合A的子集,且A也不是集合{x|-3WxW2}的

子集,不滿足題意；

D選項中,集合{x|-3WxW3}包含集合A,故滿足題意.

3.P由題圖可知，陰影部分是集合A.B的公共部分的一部分,且不在集合C中，

故題圖中的陰影部分表示的集合為AGBn(CLC).故選D.

4.B對于A,(A-B)n(B-A)={x￡A|xqB}G{x￡B|x&A}=0，故A中表達式正確;

對于B,(A-B)U(B-A)={x￡A|x邨}