四川省達州市2023年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（二）

四川省達州市2023年中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷（二）一、選擇題（每題3分，共30分）1.據(jù)統(tǒng)計，今年高校畢業(yè)生總?cè)藬?shù)約為908萬人，將909萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列計算不正確的是（）A B. C. D.3.一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成.下圖分別是從它的正面,上面看到的形狀圖,該幾何體至少有()個小立方塊搭成.A.5 B.6 C.7 D.84.下列說法正確的是（）A.“明天下雨的概率為”，意味著明天有的時間下雨B.從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級是必然事件C.一組數(shù)據(jù)“6，6，7，8”的中位數(shù)和眾數(shù)都是6D.若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，那么甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5.2021年5月11日我國第七次人口普查數(shù)據(jù)出爐，與第五次、第六次人口普查數(shù)據(jù)相比較，我國人口總量持續(xù)增長．第五次人口普查全國總?cè)丝诩s12.95億，第七次人口普查全國總?cè)丝诩s14.11億，設(shè)從第五次到第七次人口普查總?cè)丝谄骄鲩L率為，則可列方程為（）A. B.C. D.6.下列命題中，真命題是（）A.兩條對角線相等的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線互相垂直平分四邊形一定是正方形D.連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形7.如圖所示，直線與雙曲線交于點A，將直線向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線交干點B，若，則k的值為（）A.3 B.6 C.1 D.8.如圖，在邊長為的等邊中，分別取三邊的中點，，，得△；再分別取△三邊的中點，，，得△；這樣依次下去，經(jīng)過第2021次操作后得△，則△的面積為（）A. B. C. D.9.如圖，在菱形ABCD中，，，點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運動，點Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運動，當其中一點到達D點時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為x（s），的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.10.如圖，正方形的邊長為4，點是邊上一點，且，以點為圓心，3為半徑的圓分別交、于點、，與交于點．并與交于點，連結(jié)、．給出下列五個結(jié)論中正確的有（）（1）是的中點；（2）；（3）；（4）；（5）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每題3分共18分）11.分解因式：2a2﹣ab＝_____．12.在平面直角坐標系中，以方程組的解為坐標的點位于第____象限．13._________．14.從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4這9個數(shù)中任意選一個數(shù)作為m的值，使關(guān)于x的分式方程：＝3的解是負數(shù)，且使關(guān)于x的函數(shù)y＝圖象在每個象限y隨x的增大而增大的概率為_____．15.已知，根據(jù)圖1y與x的關(guān)系，得到圖2平面直角坐標系中的射線和射線．若點是y軸上一點，過點P作軸交，于點M，N，連結(jié)，，則的面積最大值為____．16.如圖，和都是等腰直角三角形，，點E在邊上．將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線，BC交于點M，N，若是等腰三角形，則α的值為______．三、解答題（9個大題，共72分）17.化簡求值：求代數(shù)式的值，其中．18.下圖是某過街天橋的截橫面，橋頂平行于地面，天橋斜面的坡度為，長，天橋另一斜面的坡角．（1）求天橋的高度；（2）為方便過路群眾，決定對該過街天橋進行改建，使斜面的坡度變?yōu)?，改建后斜面為，試計算此改建需占路面的寬度的長（結(jié)果精確到）．19.某超市開展“五一”大酬賓，舉行購物抽獎活動，獎項設(shè)置為面值不同的購物卡，分別是：一等獎120元，二等獎60元，三等獎10元，凡購買滿200元及以上者，每200元可抽獎一次（不足200元一概不計入，每人當天購物最多可抽5次），每次抽獎過程如下：在一個不透明的袋子里裝有三個小球，球面上分別標注數(shù)字“1”，“2”，“3”，它們除數(shù)字不同外沒有任何區(qū)別．抽獎顧客先隨機摸出一球，記下數(shù)字后，將小球放回袋中充分攪勻，再隨機摸出一球，若兩球標注的數(shù)字之和為6，則獲一等獎，數(shù)字之和為5，則獲二等獎，數(shù)字之和為4，則獲三等獎，其余均不獲獎．（1）試利用樹狀圖或列表法顧客每抽獎一次分別獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；（2）若此次超市大酬賓中，超市業(yè)績調(diào)查部分隨機抽查了100位顧客的消費金額并繪制成條形統(tǒng)計圖如下（金額折算為200元的整數(shù)倍，其中扣除200元的整數(shù)倍后不足200元的部分全部去掉不計入）：①求上述樣本數(shù)據(jù)中每位顧客消費金額平均數(shù)；②據(jù)“五一節(jié)”當天統(tǒng)計，共有2500位顧客參與該超市購物抽獎活動，已知該超市每銷售100元，平均可獲利20元，請根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)分析，扣除兌現(xiàn)的購物卡金融外，估計這一天超市共盈利大約為多少元？20.如圖，是小清同學(xué)的數(shù)學(xué)筆記，任細閱讀并完成任務(wù)：在平行四邊形中，，求作菱形，使點、點分別在、邊上．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）辦法一：以點為圓心，長為半徑，畫弧交于點，再分別以點、為圓心，大于的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點；連接并延長交于點，連接，則所得四邊形是菱形．辦法二：連接，分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于、兩點；連接，分別與、、交于、、三點；連接、．則四邊形是菱形．任務(wù)：（1）填空：“辦法一”中，判別四邊形是菱形的數(shù)學(xué)依據(jù)是_____；（2）在圖2中，根據(jù)“辦法二”的作圖方法，使用直尺和圓規(guī)補全圖形（保留作圖痕跡）；（3）寫出“辦法二”的推理過程．21.已知平面直角坐標系中，點P（）和直線Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全為0），則點P到直線Ax＋By＋C＝0的距離可用公式來計算．例如：求點P（1，2）到直線y＝2x＋1距離，因為直線y＝2x＋1可化為2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以點P（1，2）到直線y＝2x＋1的距離為：．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）求點M（0，3）到直線的距離；（2）在（1）的條件下，⊙M的半徑r＝4，判斷⊙M與直線的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長為n，求n的值；若不相交，說明理由．22.如圖，是的內(nèi)接三角形，是直徑，平分交于點D，過點D作的平行線，分別交的延長線于E，F(xiàn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若，求線段長．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數(shù)的圖象交于B，D兩點，且．（1）求的值；（2）請直接寫出不等式的解集；（3）若P是x軸上一點，軸交一次函數(shù)的圖象于點M，交反比例函數(shù)的圖象于點N，當以O(shè)、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點P的坐標．24.【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在中，，若將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，則________．【問題探究】（2）如圖2，已知是邊長為的等邊三角形，以為邊向外作等邊，P為內(nèi)一點，連接，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，得，求的最小值；【實際應(yīng)用】（3）如圖3，在長方形中，邊，P是邊上一動點，Q為內(nèi)的任意一點，是否存在一點P和一點Q，使得有最小值？若存在，請求出此時的長，若不存在，請說明理由．25.在平面直角坐標系，拋物線與x軸分別交于A，B兩點（A在B左側(cè)），與