四川省眉山市洪雅縣2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2021—2022學(xué)年九年級（上）期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．全卷滿分150分，考試時間150分鐘．2．請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號準(zhǔn)確填寫在《答題卡》上規(guī)定的相應(yīng)位置．3．答選擇題時請使用2B鉛筆將《答題卡》上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，特別要注意所涂答案與題號一致．4．答非選擇題時必須用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，將答案書寫在《答題卡》規(guī)定的位置，在答題規(guī)定位置以外的地方答題無效．一、單項選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）．1.下列二次根式中能與2合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡選項中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為3二次根式即可．【詳解】A、＝2，不能與2合并，故該選項錯誤；B、能與2合并，故該選項正確；C、＝3不能與2合并，故該選項錯誤；D、＝3不能與2合并，錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列說法中，正確的是（）A.當(dāng)時，有意義 B.方程的根是，C.的化簡結(jié)果是 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解一元二次方程，二次根式的化簡．根據(jù)二次根式有意義的條件，解一元二次方程，二次根式的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)時，有意義，故本選項錯誤，不符合題意；B、方程的根是，，故本選項錯誤，不符合題意；C、的化簡結(jié)果是，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意；故選：D3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】D【解析】【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB==10，故選D．【點睛】本題考查了三角函數(shù)解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．4.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：由，得，解得．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故選：A．5.如圖，，則下列各式中，不能說明的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定，根據(jù)，可知，因此只要添加一組角相等，或與的對應(yīng)邊的比相等即可．【詳解】解：，，添加后，兩組對角相等，可證，故A選項不合題意；添加后，兩組對角相等，可證，故B選項不合題意；添加后，兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等，可證，故C選項不合題意；添加后，對應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等，不能說明，故D選項符合題意；故選：D．6.如圖，在方格紙中，隨機選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率為．故選：C．7.如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，則她的影長為（）A.1.3m B.1.65m C.1.75m D.1.8m【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)比例的性質(zhì)可得：，解得：x=1.75，故選C．8.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（）A. B.3 C.6 D.9【答案】B【解析】【分析】設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為，，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出，，根據(jù)完全平方公式變形求出，即可得出斜邊長．【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為，，則，，∴，∴直角三角形斜邊長為：，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了勾股定理，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩條直角邊的平方和．9.二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，則（）A.y最大＝5 B.y最?。? C.y最大＝3 D.y最?。?【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到y(tǒng)＝ax2+bx+4＝，代入頂點公式即可求得．詳解】解：∵b2＝4a，∴，∴∵，∴y最小值＝，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確表達出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).10.若關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k＜且k≠﹣2 B.k≤ C.k≤且k≠﹣2 D.k≥【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有實數(shù)根，

∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，

解得：k≤且k≠-2，

故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．11.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km．某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A.4km B.2km C.2km D.（＋1）km【答案】C【解析】【詳解】試題分析：過點A作AD⊥OB，則AD=OA=2km，根據(jù)題意可得：△ABD為等腰直角三角形，則AB=2km.考點：三角函數(shù)的應(yīng)用12.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）形狀如圖，下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根．正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個進行判斷即可．【詳解】解：由拋物線開口向上，可知a＞0，對稱軸偏在y軸的右側(cè)，a、b異號，b＜0，因此①不符合題意；由對稱軸為x＝1，拋物線與x軸的一個交點為（3，0），可知與x軸另一個交點為（﹣1，0），代入得a﹣b+c＝0，因此②符合題意；由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，圖象位于x軸的上方，即y＞0．因此③符合題意；拋物線與y＝﹣1一定有兩個交點，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，因此④符合題意；綜上，正確的有3個，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)同一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）．13.與是最簡同類二次根式，則的值是______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了同類二次根式的定義；根據(jù)同類二次根式的定義可得，，求出a的值，然后計算即可．【詳解】解：∵與是最簡同類二次根式，∴，，∴，∴，故答案為：．14.用配方法解方程，配方后所得方程是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，先將常數(shù)項移到方程右邊，再在兩邊同時加減一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案．【詳解】解：，，，，故答案為：．15.如圖，在中，點D，E分別在邊上，，若，，，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；證明，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=，AC=BC，AB=30，矩形DEFG的一邊DE在AB上，頂點G、F分別在AC、BC上，若DG︰GF=1︰4，則矩形DEFG的面積是_____________．【答案】100【解析】【詳解】設(shè),又∵四邊形DEFG是矩形，，S矩形DEFG=520=100故答案為：100．17.一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆,每次隨機摸出一顆珠子,放回?fù)u勻后再摸,通過多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右,則盒子中黑珠子可能有__顆.【答案】14【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，，解得n=14．經(jīng)檢驗n=14是原方程的解故估計盒子中黑珠子大約有14個．故答案為：14．18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，頂點為將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點時，所得拋物線的函數(shù)表達式為__．【答案】．【解析】【分析】設(shè)原來的拋物線解析式為：．利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；然后利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，將點的坐標(biāo)代入即可．【詳解】設(shè)原來的拋物線解析式為：，把代入，得，解得，故原來的拋物線解析式是：，設(shè)平移后拋物線解析式為：，把代入，得，解得(舍去)或，所以平移后拋物線的解析式是：，故答案是：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．利用待定系數(shù)法確定原來函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共78分）．19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)、絕對值、有理數(shù)的乘方先化簡各數(shù)，再計算加減即可，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．20.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，的頂點坐標(biāo)為、、．（1）請在圖中畫出關(guān)于原點對稱的圖形；（2）寫出點和的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）和【解析】【分析】本題考查中心對稱變換的作圖．（1）分別作出點A，B，C關(guān)于原點的對稱點，再連接，，即可；（2）根據(jù)所畫出的圖形，可得點和的坐標(biāo)，即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：點和的坐標(biāo)分別為和．21.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取何值時，這個方程總有實數(shù)根；（2）若的兩邊的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊的長為3，當(dāng)是等腰三角形時，求m的值．【答案】（1）見解析（2）m的值為【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程：（1）利用一元二次方程根的判別式，即可求解；（2）利用因式分解法求出方程的兩根，，，再根據(jù)等腰三角形的定義，即可求解．【小問1詳解】解：，∴無論m取何值時，這個方程總有實數(shù)根．【小問2詳解】解：∴，，當(dāng)時，三邊為3，3，8（舍），當(dāng)時，，三邊為，3，3，∴m的值為．22.如圖，為了測得某建筑物的高度，在C處用高為1米的測角儀，測得該建筑物頂端A的仰角為，再向建筑物方向前進80米，又測得該建筑物頂端A的仰角為．求該建筑物的高度．（結(jié)果保留根號）【答案】該建筑物的高度為米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；設(shè)，則，根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)求出，再在中，根據(jù)列式求出x，進而可得答案．【詳解】解：設(shè)，則，，，，，在中，，解得：，∴米，答：該建筑物的高度為米．23.為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：調(diào)查問卷（單項選擇）你最喜歡閱讀的圖書類型是（）A．文學(xué)名著B．名人傳記C．科學(xué)技術(shù)D．其他（1）本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計圖中的______，______．（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請你計算D類學(xué)生人數(shù)約有多少人？（3）學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．【答案】（1）200，84，15（2）人（3）【解析】【分析】（1）用類學(xué)生人數(shù)及所占比例，可得出本次調(diào)查學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)總數(shù)計算喜歡類人數(shù)及類人數(shù)所占的比例；（2）用3600乘樣本中的類學(xué)生所占比例可得答案；（3）由題意按照列表法得出所有可能情況，再算出滿足條件情況數(shù)，即可得出被選中情況的概率．【小問1詳解】解：由題意可知類學(xué)生68人，占總?cè)藬?shù)比例故本次調(diào)查共抽取了人類學(xué)生所占比例，故，故答案為：200，84，15；【小問2詳解】解：由題意可知本次抽樣200人，類學(xué)生18人當(dāng)該校共有3600名學(xué)生時，類學(xué)生有人【小問3詳解】解：由題意列表如下男1男2女男1

男1男2男1女男2男2男1

男2女女女男1女男2

所有等可能的結(jié)果有6種其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果有4種【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、概率的定義及求概率的方法，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．24.某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．（1）設(shè)每件童裝降價元時，每天可銷售______件，每件盈利______元；（用的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．（3）要想平均每天贏利最大，每件童裝應(yīng)降價多少元？【答案】（1），（2）每件童裝降價20元時，平均每天盈利1200元（3）要想平均每天盈利最大，每件童裝應(yīng)降價15元【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)銷售量原銷售量因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤實際售價進價，列式即可；（2）根據(jù)總利潤每件利潤銷售數(shù)量，列方程求解即可；（3）設(shè)每天盈利元，根據(jù)總利潤每件利潤銷售數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)每件童裝降價元時，每天可銷售件，每件盈利元，故答案為：，；【小問2詳解】解：由題意得：，整理得：，解得：，∵擴大銷售量，減少庫存，∴每件童裝降價20元時，平均每天盈利1200元；【小問3詳解】解：設(shè)每天盈利元，則，當(dāng)時，有最大值1250∴要想平均每天盈利最大，每件童裝應(yīng)降價15元．25.如圖，四邊形中，，P是對角線的中點，M是的中點，N是的中點．（1）判斷的形狀，并證明；（2）當(dāng)、所在直線存在什么關(guān)系時，．【答案】（1）是等腰三角形，見解析（2）當(dāng)時，，見解析【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)；（1）根據(jù)三角形中位線定理可得，，結(jié)合已知證明即可；（2）延長、交于點E，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，結(jié)合，即可得到此時．【小問1詳解】是等腰三角形；證明：∵P是對角線中點，M是的中點，N是的中點，∴，，，，∵，∴，∴是等腰三角形；【小問2詳解】當(dāng)時，；證明：如圖，延長、交于點E，由（1）得：，，∴，，∵，即，∴，∴，即．26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與