浙江省寧波市九校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題

PAGEPAGE10浙江省寧波市九校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)z滿意，則z的虛部是（）A．B．C．1D．63．已知向量，分別是直線、的方向向量，若，則下列幾組解中可能正確的是（）A．B．C．D．4．在直線與雙曲線位置關(guān)系中，“公共點(diǎn)只有一個(gè)”是“直線與雙曲線相切”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列命題中正確的是（）①②③④A．①②B．①④C．②③D．②④6．已知為空間四面體，P為底面上一點(diǎn)，且滿意，則以下等式肯定成立的是（）A．B．C．D．7．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若點(diǎn)P在雙曲線上，且為銳角三角形，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共交點(diǎn)，且，若橢圓離心率記為，雙曲線離心率記為，則的最小值為（）A．25B．100C．9D．369．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)M是底面正方形的中心，點(diǎn)P是底面所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿意，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）A．圓B．拋物線C．雙曲線D．橢圓10．已知橢圓C的方程為，過右焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線和于點(diǎn)P和M，若，則橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共7題，多空每題6分，單空每題4分，共36分．11．復(fù)數(shù)，則_______，__________．12．（1）方程表示的曲線是雙曲線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______；（2）若雙曲線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)a的值為__________．13．已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積為________，體積為________．14．已知過點(diǎn)，且斜率為k的動(dòng)直線l與拋物線相交于B，C兩點(diǎn)，則k的取值范圍為_________；若N為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，M為線段中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程為____________．15．在平行六面體中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是________．16．若平面對(duì)量，為單位向量，，空間向量滿意，，，則對(duì)隨意的實(shí)數(shù)，的最小值是___________．17．已知橢圓：，不過點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l過定點(diǎn)________．三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本題滿分14分）已知命題p：若復(fù)數(shù)z滿意，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為橢圓．命題q：函數(shù)在上存在零點(diǎn)．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p，q中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（本題滿分15分）在三棱錐中，平面，，，點(diǎn)M在線段上，且．（1）試在線段上找一點(diǎn)N，使平面，并說明理由；（2）試求直線與平面所成角的正弦值．20．（本題滿分15分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為．為拋物線的焦點(diǎn)弦，點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求p的值；（2）連接，，，分別將其斜率記為，試問是否為定值．若是，懇求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．21．（本題滿分15分）在中，，以為邊在平面內(nèi)作如圖所示的等邊，E為邊上一點(diǎn)，且，F(xiàn)為線段上的點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起，使A點(diǎn)到達(dá)位置，且點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為E點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，橢圓，A為橢圓的上頂點(diǎn)．過原點(diǎn)的直線與圓O交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，直線與橢圓C的另一交點(diǎn)為P，直線與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q．（1）若，求直線的斜率；（2）設(shè)與的面積分別為，求的最大值．寧波市2024學(xué)年第一學(xué)期期末九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是合題目要求．題號(hào)12345678910答案BDACCBDADB二、填空題：本大題共7題，多空每題6分，單空每題4分，共36分．11．；12．或；13．36；1214．或；15．16．617．三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驟．18．解：（1）由題意得，z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)軌跡為橢圓6分（2）命題q真：時(shí)，，9分由命題p，q中有且只有一個(gè)真命題，得p與q一真一假．若p真q假，則得；11分若p假q真，則，得．13∴14分19．解：（1）作上靠近P點(diǎn)的三等分點(diǎn)N2分∵M(jìn)是上三等分點(diǎn)∴4分且平面5分∴平行于平面6分（2）法一：取中點(diǎn)記為∵平面∴又∵為等腰∴∴平面9分∴為A點(diǎn)在平面上投影∴即為所求線面角11分在中，，，∴13分∴15分法二：如圖所示建系，設(shè)，，，，，，，，9分設(shè)平面法向量為，12分．15分20．解：（1）由拋物線定義得，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離等于4分∴，5分（2）設(shè)，，，已知，則，，7分聯(lián)立直線與拋物線方程9分，，；①11分13分將①式代入，可得所以，為肯定值．15分21．解：（1）由題意得，在平面內(nèi)射影恰為E點(diǎn)，則平面設(shè)，且折痕又∵∴．∴為的角平分線∴為等邊2分∴，F(xiàn)恰為邊中點(diǎn)4分連接，交于點(diǎn)H，H恰為邊中∵為等邊∴又∵∴平面∴6分（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，，8分，10分設(shè)平面法向量為，平面法向量為12分∴14分∴二面角的平面角的余弦值為15分22．解：（1）設(shè)直線的方程為聯(lián)立直線與橢圓方程即，1分聯(lián)立直線與圓方程即，4分