(人教版)初中數(shù)學九上-期末專項復習02-一元二次方程

初中數(shù)學九年級上冊11/12期末專項復習—一元二次方程考點1巧用一元二次方程的定義及相關概念求值題型1利用一元二次方程的定義確定字母的取值1.已知是關于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2.已知關于的方程.（1）取何值時，它是一元二次方程？并寫出這個方程；（2）取何值時，它是一元一次方程？題型2利用一元二次方程的項的概念求字母的取值1.若一元二次方程沒有常數(shù)項，則的值為________.2.已知關于的一元二次方程的常數(shù)項為0，求的值.題型3利用一元二次方程的根的概念求字母或代數(shù)式的值1.已知關于的方程的一個根是，則的值為（）A. B.0 C.1 D.22.已知關于的一元二次方程的一個根為0，求的值.3.已知實數(shù)是一元二次方程的根，求代數(shù)式的值.題型4利用一元二次方程根的概念解決探究性問題1.已知，是方程的兩個根，是否存在實數(shù)使的值等于8？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.考點2一元二次方程的解法歸類類型1限定方法解一元二次方程方法1形如的一元二次方程用直接開平方法求解1.方程的解為（）A. B. C. D.2.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無解的方程為（）A. B.C. D.方法2當二次項系數(shù)為1，且一次項系數(shù)為偶數(shù)時，用配方法求解1.用配方法解方程，配方后的方程變?yōu)椋ǎ〢. B.C. D.2.解方程：.3.已知，求的值.方法3能化成形如的一元二次方程用因式分解法求解1.一元二次方程的根是（）A. B.0 C.1和2 D.和2．解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）.方法4如果一個一元二次方程易于化為它的一般式，則用公式法求解1.用公式法解一元二次方程，方程的解應是（）A. B.C. D.2.用公式法解下列方程.（1）； （2）.類型2選擇合適的方法解一元二次方程1.方程的解為（）A. B.C.， D.，2.一元二次方程的根是（）A. B. C.和 D.和3.方程的解是（）A.， B.，C.， D.，4.解下列方程.（1）； （2）.類型3用特殊方法解一元二次方程方法1構造法1.解方程：.2.若，，滿足，，求的值.方法2換元法.整體換元1.若，則的值為（）A.或 B.或C.或 D.或2.已知，則的值是（）A.或 B.或C.或 D.或3.解方程：.4.解方程：.b.降次換元1.解方程：.c.倒數(shù)換元1.解方程：.方法3特殊值法1.解方程：.考點3根的判別式的四種常見應用題型1利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況1.已知關于的方程，下列說法正確的是（）A.當時，方程無解B.當時，方程有一個實數(shù)解C.當時，方程有兩個相等的實數(shù)解D.當時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解2.已知方程沒有實數(shù)根，其中是實數(shù)，試判斷方程有無實數(shù)根.題型2利用根的判別式求字母的值或取值范圍1.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值.2．已知關于的一元二次方程，（1）證明：不論為何值，方程總有實數(shù)根；（2）為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根.題型3利用根的判別式求代數(shù)式的值1.已知關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值.2.已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值.題型4利用根的判別式確定三角形的形狀1.已知，，是三角形的三邊長，且關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷此三角形的形狀.2.已知，，是三角形的三邊長，且關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷此三角形的形狀.考點4一元二次方程與三角形的綜合題型1一元二次方程與三角形三邊關系的綜合1.三角形的兩邊長分別為4和6，第三邊長是方程的解，則第三邊的長為（）A.3 B.4 C.3或4 D.無法確定2.根據(jù)一元二次方程根的定義，解答下列問題.一個三角形兩邊長分別為和，第三邊長為，且整數(shù)滿足，求三角形的周長.題型2一元二次方程與直角三角形的結合1.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長為________.2.已知，，分別是的三邊，當時，關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由.3.已知的三邊，，中，，，又已知關于的方程的根恰為的值，求的面積.題型3一元二次方程與等腰三角形的綜合1.等腰三角形一條邊的長為3，另兩條邊的長是關于的一元二次方程的兩個根，則的值是（）A.27 B.36 C.27或36 D.182.已知關于的一元二次方程，其中，，分別為的三邊的長.（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；（3）如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.考點5根與系數(shù)的關系的四種應用類型題型1利用根與系數(shù)的關系求代數(shù)式的值1.設方程的兩根為，，不解方程求下列各式的值.（1）； （2）； （3）.題型2利用根與系數(shù)的關系構造一元二次方程1.構造一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程各根的負倒數(shù).題型3利用根與系數(shù)的關系求字母的值或取值范圍1.已知關于的一元二次方程的兩根的平方和是，求的值.2.已知關于的方程.（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根.題型4巧用根與系數(shù)的關系確定字母系數(shù)的存在性4.已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.考點6：可化為一元二次方程的分式方程的應用題型1營銷問題1.某玩具店采購人員第一次用100元去采購“企鵝牌”玩具，很快售完，第二次去采購時發(fā)現(xiàn)批發(fā)價每件上漲了0.5元，用去了150元，所購玩具數(shù)量比第一次多了10件，兩批玩具的售價均為2.8元，問：第二次采購玩具多少件？（說明：根據(jù)銷售常識，批發(fā)價應該低于銷售價）題型2行程問題3.從甲站到乙站有150千米，一列快車和一列慢車同時從甲站開出，1小時后快車在慢車前12千米，快車到達乙站比慢車早25分鐘，快車和慢車每小時各行駛多少千米？應用3工程問題4.某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天才能完成此項工程.（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天；（2）若甲工程隊單獨施工天后，再由甲、乙兩工程隊合作________天（用含的代數(shù)式表示）可完成此項工程；（3）如果甲工程隊施工每天需收取施工費1萬元，乙工程隊施工每天需收取施工費2.5萬元，那么甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？考點7幾種常見的熱門考點題型1一元二次方程的根1.若一元二次方程有一根為，則________.2.若關于的一元二次方程有一根為，且，求的值.題型2一元二次方程的解法1.用配方法解方程時，配方后所得的方程為（）A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A.， B.，C.， D.，3.選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）.題型3一元二次方程根的判別式1.若關于的方程不存在實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.在等腰三角形中，三邊長分別為，，.其中，若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的周長.題型4一元二次方程根與系數(shù)的關系1.已知，是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（）A. B. C.或 D.或2.關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且有，求的值.3.設，是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，當為何值時，有最小值？最小值是多少？題型5一元二次方程的應用1.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定為多少元？2.某校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個圖形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點，出發(fā)，以順時針、逆時針的方向同時沿圓周