7.3.2多邊形的內(nèi)角和

泗水縣初中數(shù)學(xué)集體備課之課時教案______年______月______日課題7．3．2多邊形的內(nèi)角和課型新授課時1主備教師許彬副備教師課標(biāo)要求探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。教學(xué)目標(biāo)1．掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并能運用這些公式解決一些簡單的問題；2．通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的探索與歸納能力；3.經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。教學(xué)重點多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。教學(xué)難點多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的推導(dǎo)。教法與學(xué)法將多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決，從學(xué)生熟悉的三角形、四邊形入手，通過學(xué)生獨立探究、相互交流，師生共同歸納得出結(jié)論。教學(xué)過程集體備課二次備課教學(xué)過程設(shè)計師生雙邊活動一、溫故知新問題：1.三角形的內(nèi)角和等于__________，外角和等于__________；2.長方形的內(nèi)角和等于__________，正方形的內(nèi)角和等于__________。猜想：任意四邊形的內(nèi)角和是多少？

二、探究新知（一）探索多邊形的內(nèi)角和

活動1：從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引多少條對角線？他們將多邊形分成多少個三角形？②總結(jié)多邊形內(nèi)角和，你會得到什么樣的結(jié)論？多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形內(nèi)角和計算規(guī)律三角形31180°(3－2)·180°四邊形4五邊形5六邊形6七邊形7………………n邊形n一般的，從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180o×______。結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）×180°活動2：要得到多邊形的內(nèi)角和公式必須通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？以五邊形為例分一分？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？練一練：1、（課本83頁練習(xí)第1題）2、一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，則它的邊數(shù)為_____?；顒?：例1（課本82頁例1）如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？已知：在四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關(guān)系．分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案．解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°?！摺螦+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°這就是說：如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)．（二）探索多邊形的外角和活動4：例2:如圖,在六邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少?FFEDCBA分析：（1）任何一個外角同于他相鄰的內(nèi)角有什系？（2）六邊形的六個外角加上與他們相鄰的內(nèi)角所得總和是多少？（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？解析：六邊形的外角和=______________-六邊形的內(nèi)角和活動5：探究：如果將例2中六邊形換成n邊（n≥3）,可以得到同樣的結(jié)果嗎？也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。由于在這個運動過程中身體共轉(zhuǎn)動了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的外角和等于_________o。結(jié)論：任意多邊形的外角和等于360o。練一練：（課本84頁練習(xí)第2、3題）三、反思提高多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。探索多邊形內(nèi)角和公式的方法?；瘹w、類比、化未知為已知、轉(zhuǎn)化等方法的運用。教師提出問題，學(xué)生口答后猜想。教師由此引出課題并板書。建議教師先用小黑板出示表格，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。注意、化未知為已知、從特殊到一般的轉(zhuǎn)化方法運用。師生共同歸納得出結(jié)論。學(xué)生先動手畫圖嘗試推導(dǎo)公式然后與同伴交流后，最后師生共同歸納：（以五邊形為例）。讓學(xué)生比較一下這幾種方法。讓學(xué)生熟練應(yīng)用內(nèi)角和公式公式解決兩類問題：1、已知多邊形的邊數(shù)求內(nèi)角和；2、已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)。結(jié)合這三個問題讓學(xué)生嘗試獨立完成。教師結(jié)