4一元一次方程培優(yōu)訓(xùn)練有答案

第頁一元一次方程培優(yōu)訓(xùn)練基礎(chǔ)篇選擇題1.把方程中的分母化為整數(shù)，正確的是（）A.B.C.D.2.及方程x+2=3-2x同解的方程是（）A.2x+3=11B.-3x+2=1C.D.3.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲讓乙先跑5ｍ，設(shè)ｘ秒后甲可追上乙，則下列四個方程中不正確的是（）A.7ｘ＝6.5ｘ＋5B.7ｘ＋5＝6.5ｘC.（7－6.5）ｘ＝5D.6.5ｘ＝7ｘ－54.適合的整數(shù)a的值的個數(shù)是（）A.5B.4C.3D.25.電視機(jī)售價(jià)連續(xù)兩次降價(jià)10％，降價(jià)后每臺電視機(jī)的售價(jià)為a元，則該電視機(jī)的原價(jià)為（）A.0.81a元B.1.21a元C.元D.元6.一張?jiān)嚲碇挥?5道選擇題，做對一題得4分，做錯1題倒扣1分，某學(xué)生做了全部試題共得70分，他做對了()道題。A.17B.18C.19D.207.在高速公路上，一輛長米，速度為千米／時的轎車準(zhǔn)備超越一輛長米，速度為千米／時的卡車，則轎車從開始追擊到超越卡車，需要花費(fèi)的時間約是（）Ａ.秒 Ｂ.秒 Ｃ.秒 Ｄ.秒8.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需x天完成，乙單獨(dú)做需y天完成，兩人合作這項(xiàng)工程需天數(shù)為（）A.B.C.D.9、若是關(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式的值是（）A、0B、C、D、10、一個六位數(shù)左端的數(shù)字是1，如果把左端的數(shù)字移到右端，那么所得的六位數(shù)等于原數(shù)的3倍，則原數(shù)為（）A、142857B、157428C、124875D、175248二、填空題11.當(dāng)時，關(guān)于的方程是一元一次方程。12.當(dāng)m＝_____時，方程（m－3）x|m|-2＋m－3＝0是一元一次方程。13.若代數(shù)式是同類項(xiàng)，則a=_________，b=_______14.對于未知數(shù)為的方程，當(dāng)滿足______________時，方程有唯一解，而當(dāng)滿足______________時，方程無解。15.關(guān)于x的方程：（p+1）x=p-1有解，則p的取值范圍是______16.方程∣2x-6∣=4的解是________17.已知，則__________18.如果2、2、5和x的平均數(shù)為5，而3、4、5、x和y的平均數(shù)也是5，那么x=_____，y=____.19.若方程+3(x-)=,則代數(shù)式7+30(x-)的值是20.方程的解是21.已知：，那么的值為22.一只輪船在相距80千米的碼頭間航行，順?biāo)?小時，逆水需5小時，則水流速度為23.甲水池有水31噸,乙水池有水11噸,甲池的水每小時流入乙池2噸,x小時后,乙池有水________噸,甲池有水_______噸,________小時后,甲池的水及乙池的水一樣多.24、關(guān)于x的方程有唯一解，則k、m應(yīng)滿足的條件是_________。25、已知方程的解在2及10之間（不包括2和10），則m的取值為___________________________。三、綜合練習(xí)題：26.解下列方程：（1）（2）27.已知關(guān)于x的方程和有相同的解，求這個相同的解。28.已知，那么代數(shù)式的值。29.已知關(guān)于x的方程無解，試求a的值。30.已知關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，且k也為整數(shù)，求k的值。31.一運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)輸一批貨物，每輛車裝8噸，最后一輛車只裝6噸，如果每輛車裝7.5噸，則有3噸裝不完。運(yùn)輸隊(duì)共有多少輛車？這批貨物共有多少噸？32.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍，如果把個位上的數(shù)及十位上的數(shù)對調(diào)得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù).33.一個三位數(shù)滿足的條件：①三個數(shù)位上的數(shù)字和為20；②百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5；③個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍。這個三位數(shù)是幾？34.某商店將彩電按成本價(jià)提高50%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電仍獲利270元，那么每臺彩電成本價(jià)是多少？35.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本400元，銷售價(jià)為510元，本季度銷售了m件，于是進(jìn)一步擴(kuò)大市場，該企業(yè)決定在降低銷售價(jià)的同時降低成本，經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)測下季度這種產(chǎn)品每件銷售降低4%，銷售量提高10%，要使銷售利潤保持不變，該產(chǎn)品每件成本價(jià)應(yīng)降低多少元？36.一隊(duì)學(xué)生去校外郊游，他們以每小時5千米的速度行進(jìn)，經(jīng)過一段時間后，學(xué)校要將一緊急的通知傳給隊(duì)長。通訊員騎自行車從學(xué)校出發(fā)，以每小時14千米的速度按原路追上去，用去10分鐘追上學(xué)生隊(duì)伍，求通訊員出發(fā)前，學(xué)生隊(duì)伍走了多長的時間。41.一列車車身長200米，它經(jīng)過一個隧道時，車速為每小時60千米，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共2分鐘，求隧道長。42.某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：（A）記時制：2.8元／小時，（B）包月制：60元／月。此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費(fèi)1.2元／小時。（1）某用戶上網(wǎng)20小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶有120元錢用于上網(wǎng)（1個月），選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（3）請你為用戶設(shè)計(jì)一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式。43.某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案．（2）若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？44.某“希望學(xué)?！毙藿艘粭?層的教學(xué)大樓，每層樓有6間教室，進(jìn)出這棟大樓共有3道門（兩道大小相同的正門和一道側(cè)門）.安全檢查中，對這3道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過400名學(xué)生，若一道正門平均每分鐘比一道側(cè)門可多通過40名學(xué)生.（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這3道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這3道門是否符合安全規(guī)定？為什么？培優(yōu)篇講解知識點(diǎn)一：定義例1：若關(guān)于的方程是一元一次方程，求的值，并求出方程的解。解：由題意，得到或當(dāng)時，，不合題意，舍去。當(dāng)時，關(guān)于的方程是一元一次方程，即，同步訓(xùn)練：1、當(dāng)=時，方程是一元一次方程，這個方程的解是。例2：下列變形正確的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么3、若，則用含的式子表示=。知識點(diǎn)二：含絕對值的方程絕對值符號中含有未知數(shù)的一次方程叫含絕對值符號的一次方程，簡稱絕對值方程，解這類方程的基本思路是：脫去絕對值符號，將原方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，其基本類型及解法是：1、形如的最簡絕對值方程這類絕對值方程可轉(zhuǎn)化為兩個普通一元一次方程：或2、含多重或多個絕對值符號的復(fù)雜絕對值方程這類絕對值方程可通過分類討論轉(zhuǎn)化為最簡絕對值方程求解。解絕對值方程時，常常要用到絕對值的幾何意義，去絕對值符號法則、常用的絕對值基本性質(zhì)等及絕對值相關(guān)的知識、技能及方法。例3：方程的解是。解，①或②由①得；由②得，此方程的解是或同步訓(xùn)練1、若是方程的解，則=；又若當(dāng)時，則方程的解是。2、已知，那么的值為。（“希望杯”邀請賽試題）例4：方程的解有（）A．1個B．2個C．3個D．無數(shù)個解：運(yùn)用“零點(diǎn)分段法”進(jìn)行分類討論由得，；又由得，。所以原方程可分為三種情況來討論。當(dāng)時，方程可化為，解得但不滿足，故當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，方程可化為，解得，滿足；當(dāng)時，方程可化為，解得，滿足。綜上可知，原方程的解有個，故選B。例5：（“希望杯”邀請賽）求方程的整數(shù)解。利用絕對值的幾何意義借且數(shù)軸求解。根據(jù)絕對值的幾何意義知：此式表示點(diǎn)到A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離之和。又點(diǎn)只能在線段AB上，即。又為整數(shù)，整數(shù)只能是，共個知識點(diǎn)三：一元一次方程解的情況一元一次方程ax=b的解由a，b的取值來確定：(2)若a=0，且b=0，方程變?yōu)?·x=0，則方程有無數(shù)多個解；(3)若a=0，且b≠0，方程變?yōu)?·x=b，則方程無解例6、解關(guān)于x的方程(mx-n)(m+n)=0．分析這個方程中未知數(shù)是x，m，n是可以取不同實(shí)數(shù)值的常數(shù)，因此需要討論m，n取不同值時，方程解的情況．例7、已知關(guān)于x的方程a(2x-1)=3x-2無解，試求a的值．例8、k為何正數(shù)時，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正數(shù)？來確定：(1)若b=0時，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，則b=0成立．(2)若ab＞0時，則方程的解是正數(shù)；反之，若方程ax=b的解是正數(shù)，則ab＞0成立．(3)若ab＜0時，則方程的解是負(fù)數(shù)；反之，若方程ax=b的解是負(fù)數(shù)，則ab＜0成立．例9、若abc=1，解方程【分析】像這種帶有附加條件的方程，求解時恰當(dāng)?shù)乩酶郊訔l件可使方程的求解過程大大簡化．例10、若a，b，c是正數(shù)，解方程：【分析】用兩種方法求解該方程。注意觀察，巧妙變形，是產(chǎn)生簡單優(yōu)美解法所不可缺少的基本功之一．例11、設(shè)n為自然數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，解方程：分析要解此方程，必須先去掉[]，由于n是自然數(shù)，所以n及(n+1)…，n[x]都是整數(shù)，所以x必是整數(shù)．例12、已知關(guān)于x的方程:且a為某些自然數(shù)時，方程的解為自然數(shù)，試求自然數(shù)a的最小值．【強(qiáng)化練習(xí)】1．解下列方程：2．解下列關(guān)于x的方程：(1)a2(x-2)-3a=x+1；解關(guān)于的方程：已知關(guān)于的方程無解，試求的值。6、當(dāng)k取何值時，關(guān)于x的方程3(x+1)=5-kx，分別有：(1)正數(shù)解；(2)負(fù)數(shù)解；(3)不大于1的解．7、已知，則（）.（A）1（B）－（C）1或－（D）無解8、若則（）.（A）0或2（B）（C）（D）09.（重慶市競賽題）若.則等于（）.（A）20或－21（B）－20或21（C）－19或21（D）19或－2110、（年四川省初中數(shù)學(xué)競賽題）方程的根是_________.11、（山東省初中數(shù)學(xué)競賽題）已知關(guān)于的方程的解滿足，則的值是（）.（A）10或（B）10或－（C）－10或（D）－10或－12、（重慶市初中數(shù)學(xué)競賽題）方程的解是_________.13、（“迎春杯”競賽題）解方程14、（“希望杯”競賽題）若，則等于（）.（A）2019（B）－2019（C）－1989（D）198915、（“江漢杯”競賽題）方程共有（）個解.（A）4（B）3（C）2（D）116、（“希望杯”競賽題）適合的整數(shù)的值的個數(shù)有()（A）5（B）4（C）3（D）217、（武漢市競賽題）若則使成立的的取值范圍是_______.18、（“希望杯”競賽題）適合關(guān)系式的整數(shù)的值是()（A）0（B）1（C）2（D）大于2的自然數(shù)19、（“祖沖之杯”競賽題）解方程20、解下列關(guān)于的方程：21、已知關(guān)于的方程無解，則是（）（“希望杯”邀請賽試題）A．正數(shù)B．非正數(shù)C．負(fù)數(shù)D．非負(fù)數(shù)22、已知是不為零的整數(shù)，并且關(guān)于的方程有整數(shù)解，則的值共有（）（“希望杯”邀請賽試題）A．1個B．3個C．6個D．9個23、（黑龍江競賽）若關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是。24、（“華羅庚杯”）已知是以為未知數(shù)的一元一次方程，如果，那么的值為。25、(“希望杯”)已知關(guān)于的方程的解為，求26、（“迎春杯”訓(xùn)練）如果關(guān)于的方程有無數(shù)個解，求的值。27、已知關(guān)于的方程，問當(dāng)取何值時（1）方程無解；（2）方程有無窮多解。25、解下列方程（1）（天津市競賽題）（2）（北京市“迎春杯”競賽題）26、已知關(guān)于的方程同時有一個正根和一個負(fù)根，求整數(shù)的值。（“希望杯”邀請賽試題）解：當(dāng)時，，①；當(dāng)時，，②。由①②得，故整數(shù)的值為0。27、已知方程有一個負(fù)根，而沒有正根，那么的取值范圍是（）（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）A．B．C．D．28、方程的解的個數(shù)為（）（“祖沖之杯”邀請賽試題）A．不確定B．無數(shù)個C．2個D．3個29、若關(guān)于的方程有三個整數(shù)解，則的值是（）A．0B．2C．1D．330、若有理數(shù)滿足方程，那么化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．31、適合關(guān)系式的整數(shù)的值有（）個A．0B．1C．2D．大于2的自然數(shù)32、若關(guān)于的方程無解，只有一個解，有兩個解，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．33、方程的解是，方程的解是。34、求自然數(shù)，使得12。35、若，則滿足條件的整數(shù)的值共有個，它們的和是。36、當(dāng)滿足什么條件時，關(guān)于的方程有一解？有無數(shù)多個解？無解？37、（“迎春杯”）已知有理數(shù)滿足，并且，求的值。38、解方程39、如果a、b為定值，關(guān)于x的方程，無論k為何值，它的根總是1，求a、b的值。40、解關(guān)于x的方程，其中a0，b0。41、已知，且，求x-a-b-c的值。42、若k為整數(shù)，則使得方程（k-2019）x=2019-2000x的解也是整數(shù)的k值有幾個？43、已知p、q都是質(zhì)數(shù)，則以x為未知數(shù)的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代數(shù)式p2-q的值。參考答案基礎(chǔ)篇選擇題1—5：DBBBD6—10:CCDBA二、填空題11、；12、—3；13、5，—14；14、；15、；16、；17、1；18、11，2；19、9；20、；21、5；22、；23、24、；25、三、綜合練習(xí)26、⑴⑵27、；28、2000；29、；30、；31、10，78；32、84；33、839；34、1350；35、10.4;36、0.3；41、1.8；42、⑴選用A種方式；⑵選用B種方式；⑶設(shè)上網(wǎng)時間為x小時，A種方式的費(fèi)用為ya=2.8x+1.2x=4x,B種方式的費(fèi)用為yb=1.2x+60,分ya＞yb，ya＝y(tǒng)b，ya＜yb三情況討論即可。43、⑴分析：因?yàn)?0000÷50=1800元，且1800＜2100，1800＜2500；所以最多有同時購進(jìn)A、B型號和A、C型號兩種進(jìn)貨方案。(Ⅰ)設(shè)購進(jìn)A、B型號電視機(jī)各有x,y臺(Ⅱ)設(shè)購進(jìn)A、C型號電視機(jī)各有a,b臺⑵略44、⑴120，80⑵因5分鐘可以撤離的人數(shù)為又因該棟教學(xué)樓共有學(xué)生人數(shù)：且慢1080＜1280符合所以建造這三道門符合安全規(guī)定。培優(yōu)篇知識點(diǎn)一——定義同步訓(xùn)練1、1，-1；2、D；3、知識點(diǎn)二——含絕對值的方程同步訓(xùn)練1、1；2、5知識點(diǎn)三——一元次方程解的情況例6、①m+n≠0且m≠0時，方程的唯一解為x=n/m；②當(dāng)m+n≠0，且m=0時，方程無解；③當(dāng)m+n=0時，方程的解為一切實(shí)