2012屆合肥一中最后一卷(理)含答案

第9頁(yè)共9頁(yè)合肥一中2012屆高考最后一卷（理科數(shù)學(xué)）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)為（）A.B.C.D.1、【解析】選D；，故的共軛復(fù)數(shù)為。2、已知等差數(shù)列滿足：．若將都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．D．22、【解析】選C；公差，由。主視圖左視圖俯視圖3主視圖左視圖俯視圖3形，該幾何體的體積是（）A．B．C．6D．3、【解析】選A；該幾何體是底邊長(zhǎng)2，高為3的正三棱柱，即體積4、設(shè)、是兩個(gè)非空集合，定義且，已知，，則（） A．B．C． D．4、【解析】選A；，，，故5、下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若”B．若命題，則C.D．“”是“”的充分不必要條件5、【解析】選C；6、設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(x0，0)成中心對(duì)稱，若，則x0=（）A．B.C.D.6、【解析】選C；，由7、已知兩個(gè)單位向量和的夾角為,則當(dāng)時(shí)的取值范圍是（）A．B.C.D.7、【解析】選D；8、已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.8、【解析】選D；9、已知定義在上偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)有，則不等式解集為（）A.B.C.D.9、【解析】當(dāng)時(shí)有即在上單調(diào)遞增，為上偶函數(shù)，為上奇函數(shù)，，在上單調(diào)遞增，且，又為上奇函數(shù)，綜上，解集為10、如圖，在6塊不同區(qū)域組成苗圃中種植A、B兩種不同的植物，要求每塊區(qū)域只種一種植物，相鄰區(qū)域不能同時(shí)種植植物A，則各有3塊區(qū)域分別種植A、B的概率是（）A.B.C.D.10、【解析】記塊區(qū)域中任意種植A、B的方法為，則，故，從而在6塊不同區(qū)域組成苗圃中種植A、B兩種不同的植物的方法為21-1=20，又由插空法得各有3塊區(qū)域分別種植A、B的方法為，所以概率。二、填空題:本大題有5小題,每小題5分,共25分.請(qǐng)將答案填寫在答題卷中的橫線上.11.已知=▲。11、【解析】用導(dǎo)數(shù)定義得112.下面的程序框圖循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是▲.12、【解析】49次13有兩個(gè)變量x與y，其一組觀測(cè)值如下面的2×2列聯(lián)表所示：yxy1y2x1a20－ax215－a30＋a當(dāng)a取某些正整數(shù)時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“x與y之間有關(guān)系”，試寫出a的最小值▲．P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

13、【解析】由題意知：k＞2.706，而k＝＝＞2.706，即13a－60＞33.5或13∴a＞7.2或a＜2.∴取a＝8滿足題意．14．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，,則▲14、【解析】15.若函數(shù)對(duì)定義域中的每一個(gè)值都存在唯一的使,則稱此函數(shù)為“濱湖函數(shù)”,下列命題正確的序號(hào)是______________(1)；(2)；(3)；(4)；(5)15、【解析】（2）（3），（1）當(dāng)時(shí)此時(shí)不滿足，（4）、（5）舉反例三、解答題，本大題有6小題,共75分.解答應(yīng)寫出字說明,證明過程或演算步驟.16、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的度數(shù)；(2)若A為銳角，b=4，sinC=eq\f(1,2)sinA，求邊c的長(zhǎng)．解（1）由得：，．……6分（2）法1：為銳角，，，由已知得：，角為銳角可得：由正弦定理得：．……………12分法2：由得：，由余弦定理知：即：17.如圖，在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，．現(xiàn)將沿折起，使平面（1）求證AB（2）求二面角A-BD-C的大小的余弦值.

EEF 解（1）∵平面，EF

EF18、已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求的取值范圍。解（1）所以切線方程為…………………4分（2）令則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，……8分（3）當(dāng)時(shí)，1+0-0+增極大值減極小值增………8分19、一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過關(guān)。問：（Ⅰ）某人在這項(xiàng)游戲中最多能過幾關(guān)？（Ⅱ）他連過前三關(guān)的概率是多少？(Ⅲ)如果此人每天玩一次此“過關(guān)游戲”，連玩十天，每天互不影響，令這十天中的能連過前三關(guān)的天數(shù)為X,求X的期望與方差（注：骰子是一個(gè)在各面上分別有1，2，3，4，5，6點(diǎn)數(shù)的均勻正方體。拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點(diǎn)數(shù)為出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)）。解：由于骰子是均勻的正方體，所以拋擲后各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的。（Ⅰ）因骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大為6，而，因此，當(dāng)時(shí)，n次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于已不可能。即這是一個(gè)不可能事件，過關(guān)的概率為0。所以最多只能連過4關(guān). 4分（Ⅱ）設(shè)事件為“第n關(guān)過關(guān)失敗”，則對(duì)立事件為“第n關(guān)過關(guān)成功”.第n關(guān)游戲中，基本事件總數(shù)為個(gè).第1關(guān)：事件所含基本事件數(shù)為2（即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1和2這兩種情況），過此關(guān)的概率為：.第2關(guān)：事件所含基本事件數(shù)為方程當(dāng)a分別取2，3，4時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和.即有（個(gè)）.過此關(guān)的概率為：. 6分第3關(guān)：事件所含基本事件為方程當(dāng)a分別取3，4，5，6，7，8時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和。即有（個(gè)）.過此關(guān)的概率為：. 8分故連過前三關(guān)的概率為：.10分（說明：第2，3關(guān)的基本事件數(shù)也可以列舉出來）(Ⅲ)∵X～B(n,p)∴EX=np=,DX=np(1-P)=13分20.如圖所示，過的動(dòng)直線依次交拋物線，直線y=x于點(diǎn)，求證：解設(shè)則，，令A(yù)B的方程：解得解得由（5）、（6）得，。（其它方法酌情給分）21、數(shù)列滿足，.（Ⅰ）設(shè),，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.解:（Ⅰ）由已知,,,是一個(gè)首項(xiàng)為,公比為4的等比數(shù)列.……………5